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Série d'exercices : Les polygones - Quadrilatères et Aires 6e

Classe:

Sixième

Exercice 1

1) Construire un trapèze

$ABCD$ connaissant les bases :

$AB=5\;cm\;;\ CD=7\;cm.$ Le coté oblique

$AD=3\;cm\$ et

$\ mes\;\widehat{BAD}=120^{\circ}.$

2) Après avoir mesuré la hauteur du trapèze, calculer l'aire de

$ABCD.$

Exercice 2

1) Construire un trapèze rectangle

$ABCD$ tel que :

$mes\;\widehat{A}=mes\;\widehat{B}=90^{\circ}\;;\ AB=4\;cm\;;\ BC=5\;cm\ \text{ et }\ AD=6\;cm$

2) Après avoir mesuré

$CD$ , calculer l'aire et le périmètre de

$ABCD.$

Exercice 3

1) Construire un trapèze isocèle

$MNPQ$ connaissant les bases :

$MN=4.5\;cm\;;\ PQ=8.5\;cm$ et le coté oblique mesure

$4\;cm.$

2) Après avoir mesuré la hauteur du trapèze, calculer l'aire de

$MNPQ.$

Exercice 4

1) Construire un parallélogramme

$ABCD$ tel que

$AB=5\;cm\$ et

$\ BC=4\;cm.$

2) Placer les points

$I$ et

$J$ milieux respectifs des segments

$[AB]\$ et

$\ [BC].$

3) La parallèle à

$(BC)$ passant par

$I$ coupe

$[DC]$ en

$K.$

4) La parallèle à

$(AB)$ passant par

$J$ coupe

$[AD]$ en

$H.$

5) Soit

$L$ le point commun à

$(HJ)\$ et

$\ (IK).$

6) Quelle est la nature des quadrilatères :

$DKLH\;,\ KCJL\;,\ ILJB\$ et

$\ AILH.$

Exercice 5

1) Construire un rectangle

$RECT$ tel que :

$RE=4\;cm\$ et

$\ RC=5.5\;cm.$

2) Construire les axes de symétrique de

$RECT.$

3) Calculer l'aire de

$RECT.$

Exercice 6

1) Construire un carré

$CARE$ tel que :

$CA=4\;cm.$

2) Construire les axes de symétrique de

$CARE.$

3) Calculer l'aire de

$CARE.$

Exercice 7

1) Construire un losange

$LOSA$ tel que :

$LS=4\;cm\$ et

$\ AO=4\;cm.$

2) Construire en jaune les axes de symétrique de

$LOSA.$

3) Calculer l'aire de

$LOSA.$

Exercice 8

1) Construire un cercle

$(\mathcal{C})$ de centre

$O$ et de rayon

$3\;cm$ ,

$[AB]\$ et

$\ [CD]$ deux diamètres perpendiculaires.

2) Le cercle de centre

$I$ de diamètre

$[OA]$ coupe

$(ID)$ en

$J\$ et

$\ K$ ;

$J$ es sur

$[DI).$

3) Le cercle de centre

$D$ passant par

$I$ coupe

$(\mathcal{C})$ en

$F\$ et

$\ E.$

4) Le cercle de centre

$D$ passant par

$K$ coupe

$(\mathcal{C})$ en

$G\$ et

$\ H.$

5) Vérifier que

$E\;,\ F\;,\ G\;,\ C\;,\ H$ sont les sommets d'un pentagone régulier.

Exercice 9

1) Construire un cercle

$(\mathcal{C})$ de centre

$O$ et de rayon

$3\;cm.$

2) Marque les points

$A$ et

$B$ sur ce cercle tel que

$mes\;\widehat{AOB}=\dfrac{360^{\circ}}{6}.$

3) Partage ce cercle en six parties égales.

4) Construire l'hexagone

$ABCDEF.$

Exercice 10

1) Construis un trapèze rectangle

$ABCD$ de bases

$AB=5\;cm\;;\ CD=7\;cm$ et de hauteur

$AD=3\;cm.$

2) Calcule son aire.

Exercice 11

1) Construis un trapèze isocèle

$MNPQ$ si les bases

$MN=4.5\;cm\;,\ PQ=8.5\;cm$ et de hauteur

$4\;cm.$

2) Calcule son aire.

Exercice 12

1) Place trois points

$A\;,\ B\$ et

$\ C$ non alignés.

2) Construis le point

$D$ tel que

$ABCD$ soit un parallélogramme.

3) Construis le point

$E$ tel que

$ADEC$ soit un parallélogramme.

Exercice 13

1) Construis un triangle

$ABC$ isocèle en

$C.$

2) Trace la droite parallèle à

$(AC)$ passant par

$B.$

3) Trace la droite parallèle à

$(AB)$ passant par

$C$ , ces deux droites se coupent en

$D.$

4) Donne la nature du quadrilatère

$ABDC.$

Exercice 14

1) Soit un triangle

$MNP$ rectangle en

$M.$

La parallèle à

$(MP)$ passant par

$N$ coupe la parallèle à

$(MN)$ passant par

$P$ en

$O.$

2) Quelle est la nature du quadrilatère

$MNOP\ ?$

3) Construis le cercle

$(C)$ de diamètre

$[NP].$

4) Justifie que ce cercle passe par

$M\$ et

$\ O.$

Exercice 15

1) Trace un segment

$[EF]$ tel que :

$EF=3\;cm$

2) Construis un carré et un triangle ayant pour coté commun

$[EF].$

3) Quelle sera la hauteur de ce triangle si on veut que son aire soit égale à l'aire du carré ?

Exercice 16

1) Trace un segment

$[AB]$ de

$7\;cm.$ Construis le cercle

$(C)$ de centre

$A$ et de rayon

$5\;cm$ et le cercle

$(C')$ de centre

$B$ et de rayon

$5\;cm.$

Ces deux cercles se coupent en

$E\$ et

$\ F.$

2) Donne la nature des triangles

$ABE\$ et

$\ ABF.$

3) Que représente la droite

$(AB)$ pour les deux triangles

$ABE\$ et

$\ ABF.$

Exercice 17

Le périmètre d'un triangle est

$21\;cm.$

Les deux cotés mesurent respectivement

$6.5\;cm\$ et

$\ 8\;cm.$

1) Calcule la longueur du

$3^{\text{ième}}$ côté.

2) Construis ce triangle.

3) Donne sa nature.

Exercice 18

Le centre du cercle tracé par Mamadou a été effacé.

Aide-le à retrouver le centre.

Exercice 19

1) Recopie et complète le tableau suivant :

$C$ est la longueur du coté du carré, son périmètre

$P$ et son aire

$A.$

$\begin{array}{|c|c|c|c|c|}\hline C&3\;cm&7\;dm&&\\\hline P&&&32\;mm& \\\hline A&&&&36\;m^{2}\\\hline\end{array}$

Exercice 20

Recopie et complète le tableau suivant.

$P$ est le périmètre du rectangle et

$A$ son aire.

$\begin{array}{|c|c|c|c|c|}\hline\text{Longueur}&3.5\;dm&7.4\;cm&20\;cm&7.2\;m\\\hline\text{largeur}&2.8\;dm&21\;mm&&\\\hline P&&&&45\;m\\\hline A&&&360\;cm^{2}&\\\hline\end{array}$

Exercice 21

Calcule l'aire d'un disque dans chacun des cas ci-dessous.

Tu donneras la valeur exacte, puis une valeur approchée au dixième.

a) Rayon :

$4\;cm$

b) diamètre :

$6\;m$

Exercice 22

1) Construis un rectangle

$ABCD$ tel que :

$AB=5\;cm\$ et

$\ BC=4\;cm$

2) Place les points

$I$ et

$J$ milieux respectifs des segments

$[AB]\$ et

$\ [BC].$

3) Trace la parallèle à

$(BC)$ passant par

$I$ et qui coupe

$[DC]$ en

$K.$

4) Trace la parallèle à

$(AB)$ passant par

$J$ et qui coupe

$[AD]$ en

$H.$

5) Marque

$L$ le point d'intersection de

$(HJ)\$ et

$\ (IK).$

6) Calcule les aires des quadrilatères suivants :

$DKLH\;,\ KCJL\$ et

$\ AILH.$

Exercice 23

La figure ci-dessous est un champ qui a la forme d'un trapèze rectangle dont les dimensions sont :

$AD=80\;m\;;\ DH=150\;m\ \text{ et }\ DC=220\;m$

1) Calcule

$HC$

2) Calcule l'aire du champ en

$m^{2}$ puis en hectares

Exercice 24

Soit

$ABCD$ un carré de

$12\;cm$ de côté

Soient

$E\;,\ F\;,\$ et

$\ H$ les milieux respectifs de

$[AB]\;,\ [BC]\;,\ [CD]\$ et

$\ [DA]$

Calcule l'aire de

$EFGH.$

Exercice 25

Le périmètre d'un jardin carré est

$72\;m.$

Calcule son aire.

Exercice 26

Un terrain rectangulaire a pour périmètre

$72\;m$ et sa longueur dépasse de

$11\;m$ sa largeur.

Calcule son aire.

Exercice 27

On donne un rectangle de dimensions

$5.1\;cm\$ et

$\ 3.3\;cm.$

a) Construis un carré ayant le même périmètre que ce rectangle.

b) Le rectangle et le carré ont-ils la même aire ?

justifie ta réponse.

Exercice 28

Une boite a la forme d'un pavé droit de largeur

$15\;cm$ , de longueur

$20\;cm$ et de hauteur

$8\;cm.$

Quelle surface de papier faut-il pour recouvrir cette boite ?

Exercice 29

Considère le polygone

$ABCDE$ représenté ci-dessous :

Les droites

$(AB)\$ et

$\ (CD)$ se coupent en

$M.$

Sachant que le quadrilatère

$AMDE$ est un carré.

Propose une méthode pour trouver l'aire du polygone

$ABCDE$

Exercice 30

Moussa souhaite entourer, avec du grillage, son jardin carré de

$24\;m$ de côté, en laissant une ouverture de

$4\;m$ de large.

Le grillage choisi coute

$5\,000\;F$ le mètre.

Quel sera le prix à payer ?

Exercice 31

Un terrain communal est formé de deux parcelles juxtaposées: un carré de

$1\;km$ de côté et un triangle rectangle dont les côtés de l'angle droit mesurent

$0.6\;km\;,\ 0.8\;km$ et l'hypoténuse

$1\;km.$

Le maire de cette commune veut procéder à un découpage de ce terrain en parcelles d'habitats de

$15\;m$ sur

$20\;m.$

Les

$30\%$ du terrain sont réservés aux espaces publics.1)

Fais la figure (Échelle :

$1\;cm$ représente

$200\;m$ ).

Chaque parcelle est cédée à

$1\,500\;F$ le

$m^{2}\$ et

$\ 18\%$ de

$TVA$ est appliquée au coût de la parcelle.

Ton grand-père veut acheter trois parcelles.

1) Aide le maire à déterminer le nombre de parcelles.

2) Calcule la somme que ton grand père doit verser

Auteur:

Diny Faye & adem

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