BAC S COMPLEXE Polynesie_sept 2006

Le plan complexe est rapporté à un repère orthonormal direct \Ouv.
On pose $a = 3,~b = 5 - 2\text{i}$ et $c = 5 + 2\text{i}$. On désigne par A, B et C les points d'affixes respectives $a,~b$ et $c$.
Soit $M$ un point d'affixe $z$ du plan, distinct des points A et B.

Montrer que ABC est un triangle rectangle isocèle.
Donner une interprétation géométrique de l'argument du nombre complexe $\dfrac{z-3}{ z - 5 + 2\text{i}}$.
Déterminer alors l'ensemble des points $M$ d'affixe $z$ tels que $\dfrac{z-3}{ z - 5 + 2\text{i}}$ soit un nombre réel strictement négatif.

Soit $\Gamma$ le cercle circonscrit au triangle ABC et $\Omega$ le point d'affixe $2 - \text{i}$.

Donner l'écriture complexe de la rotation $r$ de centre $\Omega$ et d'angle $-\dfrac{\pi}{2}$.
Déterminer l'image $\Gamma '$ de $\Gamma$ par la rotation $r$. Déterminer une équation paramétrique de $\Gamma '$.