Devoir n° 55 - 1e S1
Classe:
Première
Exercice 1
Soit la fonction définie par On désigne par sa courbe représentative dans un repère orthonormé
1) Déterminer puis justifier le choix de l'intervalle comme l'intervalle d'étude.
2) Montrer que est dérivable sur et
3) Dresser le tableau de variation de sur
4) Construire sur (On précisera les tangentes horizontales)
Exercice 2
1) Soient et trois réels tels que :
et
Montrer que
2) Résoudre dans les équations et inéquations suivantes :
a)
b) (on représentera les images des solutions sur un cercle
trigonométrique)
3) Soit un triangle quelconque. On suppose que
Soit le barycentre du système
Montrer alors que est aussi le barycentre du système :
Exercice 3
Soit un pentagone régulier inscrit dans un cercle trigonométrique.
1) En utilisant la relation ,
montrer que :
a)
b)
2) En déduire les valeurs exactes de et
Exercice 4
Soient et deux cercles tangents extérieurement en un point
Une droite passant par recoupe en et en Une autre droite passant par recoupe en et en
Montrer que les droites et sont parallèles.
Exercice 5
Soient un triangle et le cercle circonscrit au triangle Soit un point quelconque de
On désigne par et les projetés orthogonaux de respectivement sur et
Montrer que les points et sont alignés.
NB : La droite contenant et est appelée la droite de Simson du point
Exercice 6
Soient et deux cercles sécants en et
Une droite passant par recoupe en et en
Une autre droite passant par recoupe en et en
Les droites et se coupent en un point
Montrer que les points et sont cocycliques.
Auteur:
Babacar Djité
Ajouter un commentaire