Série d'exercices sur la statistique 1e S
Exercice 1
1) L'ensemble des habitants de Dakar.
2) L'ensemble des étudiants inscrits à l'université de Dakar en 2013.
Réponses :
1) L'ensemble des habitants de Dakar n'est pas une population définie car :
l'année n'est pas précisée les individus qui sont immigrants à Dakar et qui y résident une partie seulement de l'année sont-ils réellement des habitants de Dakar ?
2) L'ensemble des étudiants de l'UCAD en 2013 est bien défini et peut être utilisé sans ambiguïté pour une étude statistique car on connait de façon sure qui est ou n'est pas étudiant inscrit à l'UCAD en 2013.
Exercice 2
le sexe, l'âge, la taille, le poids, la nationalité, la tension artérielle, la situation matrimoniale, le coefficient intellectuel.
Exercice 3
1) la taille des individus d'une population donnée
2) le coefficient intellectuel
3) la durée des appels d'un téléphone portable d'un individu durant une journée donnée
4) le nombre de candidats d'un jury de baccalauréat en 2013, au Sénégal
5) les notes de mathématiques sur 20, de l'ensemble des candidats au baccalauréat au Sénégal en 2013
Exercice 4
ModalitésM1M2M3M4M5Fréquences fi0.110.310.130.25f5
Exercice 5
amplitudes ayant pour centres respectifs : 22, 32, 42, 52, 62, et 72.
1) Quelle est l'amplitude a de chaque classe ?
2) Déterminer chacune de ces 6 classes
3) La moyenne de la série statistique correspondante peut-elle être égale à :
20 ? 84 ? 36 ?
4) La variance de cette série peut-elle être égale à :
−18 ? 0.32 ?
Exercice 6
Poids en kg3040608090100Effectifs1020103040n
Déterminer l'effectif n sachant que la moyenne de cette série est 83.5kg.
Exercice 7
Taille en cm[160, 170[[170, 180[[180, 190[[190, 200[Plus de 200effectifs40301052
1) Quelle est la dernière classe sachant que toutes les classes ont la même amplitude ?
2) Quelle est en pourcentage, la proportion d'individus mesurant au moins de 185cm ?
3) Quelle est en pourcentage, la proportion d'individus mesurant plus de 200cm ?
Exercice 8
1087141516129111311126513141219111866789118131415888101011111213149106187445510
1) Regrouper ces 50 notes dans des classes d'égale amplitude 2 et dresser le tableau statistique contenant les classes, les milieux xi des classes, les effectifs, les effectifs cumulés croissants, les effectifs cumulés décroissants.
2) Calculer la moyenne ¯x de cette série
3) Construire l'histogramme de cette série
4) Quel est le nombre de candidats ayant obtenu une note strictement supérieure à 15 ?
5) Quel est le nombre de candidats ayant obtenu une note au moins égale à 10 ?
6) Quel est le nombre de candidats ayant obtenu une note appartenant à ]5, 20[ ?
Exercice 9
Cette étude avait pour objectif d'étudier l'effet de l'exode sur les populations rurales.
Quelles sont les localités qui ont le plus souffert de l'exode rural ?
Exercice 10
1) Quels sont les individus de la population ?
2) Quel est :
a) Le caractère étudié ?
b) L'effectif total ?
c) Les valeurs xi du caractère ?
d) Les effectifs partiels ?
e) Le mode de cette série ?
3) Dresser le tableau des effectifs
4) Calculer et interpréter la moyenne ¯x, puis la variance V(X).
5) Déterminer les quartiles Q1, Q2, et Q3 de cette série statistique et en construire le diagramme en boite
6) Calculer le coefficient de variation, l'écart absolu moyen par rapport à la moyenne, l'écart interquartile
Exercice 11
Classes[0, 5[[5, 10[[10, 15[[15, 20[[20, 25[Effectifs10201055
1) Construire l'histogramme des fréquences correspondant à ce tableau statistique et le polygone des fréquences
2) Construire la courbe des fréquences cumulées croissantes et la courbe des fréquences cumulées décroissantes
Donner par lecture graphique la médiane Me de cette série statistique
3) Calculer la moyenne ¯x et l'écart type de cette série statistique
4) Déterminer par le calcul les quartiles de cette série statistique
Exercice 12
Classes[0, 4[[4, 6[[6, 8[[8, 12[[12, 17[Effectifs ni20105510
1) Calculer l'amplitude ai et la densité di de chaque classe [Ci, Ci+1[
2) Construire l'histogramme des effectifs de cette série statistique
3) Quelle est la classe modale ?
4) Calculer la moyenne ¯x et la variance V(X) de cette série statistique.
5) Déterminer par le calcul les quartiles de cette série statistique
Exercice 13
3, 5, 9, 9, 9, 10, 7, 8, 3, 6
1) Calculer la moyenne ¯x de ce candidat
2) Déterminer la note médiane
Exercice 14
5cm, 6cm, 6cm, 8cm, et 10cm.
1) Déterminer l'aire moyenne de ces terrains et en déduire le coté moyen
¯C à 10−2 près par excès
2) Calculer le coté moyen ¯C d'une autre façon
3) Déterminer le coté médian de ces terrains
Exercices 15
xi124568910ni101211131520145
Calculer la moyenne ¯x, la variance V(X) et la médiane de cette série statistique
Exercice 16
Classes[10, 20[[20, 30[[30, 40[[40, 50[[50, 60[Effectifs10201055
1) Déterminer la classe nodale
2) Calculer les quartiles de cette série statistique
Exercice 17
Lors d'un 6eme devoir, cet élève a obtenu la note de 17 sur 20
Quelle est la moyenne de cet élève sur l'ensemble des 6 devoirs ?
Exercice 18
Quelle est la moyenne de cet élève sur l'ensemble des 5 notes ?
Exercice 19
xi20030050060080090010001200ni10151520581215
On pose yi=xi−700
1) Calculer ¯y et en déduire ¯x
2) Calculer la variance V(Y) et en déduire la variance V(X)
Exercice 20
Une 2ième série de 13 observations a donné une moyenne de 6 et une variance de 8
Les 7 valeurs de X lors de la première série d'observation sont notées
x1, x2, x3, x4, x5, x6 et x7
et les valeurs de X lors de le 2eme série d'observations sont notées
x8, x9, x10, x11, x12, x13, x14, x15, x16, x17, x18, x19 et x20
1) En utilisant la formule de Koenig pour chaque série d'observations montrer que :
7∑i=1x2i=217 et 20∑i=8x2i=572
2) Montrer que la moyenne de X est 11320
3) Montrer que la variance de X est de V(X)=3011400
Exercice 21
xi15002000250030003500400045005000ni13035021013090503010
On pose yi=xi−2500500 pour i allant de 1 à 8.
1) Dresser le tableau statistique de la série statistique des (yi, ni) pour i allant de 1 à 8.
2) Calculer le moyenne ¯y de la série des (yi, ni)
et en déduire ¯x de la série des (xi, ni)
3) Calculer la variance V(Y) et en déduire la variance V(X).
4) Déterminer la médiane de la série des (xi, ni)
5) Calculer l'écart absolu moyen de la série des (xi, ni), par rapport à la moyenne ¯x
6) Calculer l'écart absolu moyen de la série des (xi, ni), par rapport à la médiane M2
Exercice 22
Déterminer :
1) La plus petite et la plus grande valeur du caractère
2) L'étendue de la série
3) Les quartiles de cette série
4) L'intervalle interquartile
Exercice 23
y∖x261014182275a5000012507102017520981542250103b1
1) Déterminer a et b pour que la moyenne de 1ere série marginale X soit ¯x=99659 et la moyenne de la 2eme série marginale Y soit ¯y=845059
2) Donner les valeurs n11, n36, n5, n4
3) Donner l'effectif total N de cette série statistique double
4) a) Établir le tableau des effectifs de le première série marginale X et celui de la deuxième série marginale Y
b) calculer les variances marginales V(X) et V(Y)
5) Calculer :
a) Le salaire moyen m1 des ouvriers qui ont 2 années d'exercices
b) La fréquence du salaire 125 milles francs sachant que c'est lui d'un ouvrier qui a 6 ans d'exercices
c) La fréquence des ouvriers qui ont 18 ans d'exercices sachant qu'ils ont un salaire de 175 milles francs
d) Le nombre moyen d'années d'exercices des ouvriers qui ont un salaire de 225 milles francs
e) Calculer la fréquence des individus qui ont 6 ans d'exercices et un salaire de 125 milles francs
f) Dresser le tableau statistique de la série conditionnelle Y/X=x2 et celui de la série conditionnelle X/Y=y3
Exercice 24
x∖y3678Total254163343435212Total101140
2) Calculer
fx2y2, f2, f3, fy3x1, f23 et f32
3) X et Y sont-ils indépendants ?
Exercice 25
x∖y10304050Total20.4530.55Total0.10.30.40.21
Exercice 26
x∖y1213155812272485
Exercice 27
x∖y[0, 4[[4, 8[[8, 12[[12, 16[[16, 20[[0, 4[25200[4, 8[1121030[8, 12[0328121[12, 16[015102[16, 20[00012
1) Représenter graphiquement la série statistique double (X, Y) par un nuage de points Mij(xi, yj) pondère par nij
2) Déterminer les séries marginales X et Y et calculer les moyennes marginales x et y et les variances marginales V(X) et V(Y)
3) Déterminer les distributions conditionnelles de X liées par Y
Déterminer les distributions conditionnelles de Y liées par X
Calculer toutes les moyennes et toutes les variances conditionnelles.
4) Déterminer la distribution des moyennes conditionnelles mi de Y liées par X.
Calculer sa moyenne et sa variance
5) Déterminer la distribution des variances conditionnelles Vi de Y liées par X et calculer sa moyenne
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