Devoir n° 22 - 2nd s
Classe:
Seconde
Exercice 1
Soient D et D′ deux droites définies par :
D : 2x−y+1=0 et D′ : {x=1−aty=b+3t (t∈R)
1) Déterminer un couple (a, b) tel que : D//D′.
2) Déterminer un couple (a, b) tel que : D=D′.
3) Déterminer un couple (a, b) tel que : D est strictement parallèle à D′.
Exercice 2
ABCD est un parallélogramme. a et b sont deux réels non nuls.
E et F sont les points tels que : →AE=a→AB et →AF=b→AD.
La droite parallèle à (AD) passant par E coupe (CD) en G et la droite parallèle à (AB) passant par F coupe (BC) en H.
On note K le point d'intersection des droites (EG) et (FH).
On considère le repère R=(A, →AB, →AD).
1) Déterminer les coordonnées des points A, B, C, D, E, F, G, H et K dans le repère R.
2) Déterminer une condition sur a et b pour que (FG)//(EH), puis montrer qu'avec cette condition, on a : (FG)//(AC) et (EH)//(AC).
3) Montrer que si a+b=1, alors K∈(BD).
4) Déterminer une condition sur a et b pour que (EF)//(GH), puis montrer que, dans ce cas, on a : (EF)//(DB) et (GH)//(DB).
5) Montrer alors que : K∈(AC).
6) Montrer que le quadrilatère EFGH est un parallélogramme si et seulement si : {a+b=1a=b
7) Montrer qu'alors E et G sont les milieux respectifs de [AB] et [CD], et que les parallélogrammes ABCD et EFGH ont même centre.
Durée : 2 h
Auteur:
Mouhamadou Ka
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