Devoir n° 22 - 2nd s

Classe: 
Seconde

Exercice 1 

Soient D et D deux droites définies par : 
 
D : 2xy+1=0 et D : {x=1aty=b+3t (tR)
 
1) Déterminer un couple (a, b) tel que : D//D.
 
2) Déterminer un couple (a, b) tel que : D=D.
 
3) Déterminer un couple (a, b) tel que : D est strictement parallèle à D.

Exercice 2 

ABCD est un parallélogramme. a et b sont deux réels non nuls.
 
E et F sont les points tels que : AE=aAB et AF=bAD.
 
La droite parallèle à (AD) passant par E coupe (CD) en G et la droite parallèle à (AB) passant par F coupe (BC) en H.
 
On note K le point d'intersection des droites (EG) et (FH).
 
On considère le repère R=(A, AB, AD).
 
1) Déterminer les coordonnées des points A, B, C, D, E, F, G, H et K dans le repère R.
 
2) Déterminer une condition sur a et b pour que (FG)//(EH), puis montrer qu'avec cette condition, on a : (FG)//(AC) et (EH)//(AC).
 
3) Montrer que si a+b=1, alors K(BD).
 
4) Déterminer une condition sur a et b pour que (EF)//(GH), puis montrer que, dans ce cas, on a : (EF)//(DB) et (GH)//(DB).
 
5) Montrer alors que : K(AC).
 
6) Montrer que le quadrilatère EFGH est un parallélogramme si et seulement si : {a+b=1a=b
 
7) Montrer qu'alors E et G sont les milieux respectifs de [AB] et [CD], et que les parallélogrammes ABCD et EFGH ont même centre.
 
 
 
Durée : 2 h
 
Auteur: 
Mouhamadou Ka

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