Devoir n° 19 - 2nd s
Classe:
Seconde
Exercice 1
On donne un triangle ABC.ABC. Pour tout point MM du plan, on pose →f(M)=2→MA−3→MB+→MC−−−→f(M)=2−−→MA−3−−→MB+−−→MC
1) NN désignant un point quelconque du plan, prouver que : →f(M)=→f(N).−−−→f(M)=−−−→f(N).
2) Construire G1G1 barycentre de {(B, −3)(C, 1)}.{(B, −3)(C, 1)}.
Montrer que : →f(M)=2→G1A.−−−→f(M)=2−−−→G1A.
3) Construire G2G2 barycentre de {(A, 2)(C, 1)}.{(A, 2)(C, 1)}.
Montrer que : →f(M)=3→BG2.−−−→f(M)=3−−−→BG2.
4) On désigne par G3G3 le barycentre de {(B, −3)(A, 2)}.{(B, −3)(A, 2)}.
Montrer que les droites (AG1), (BG2), (CG3)(AG1), (BG2), (CG3) sont parallèles. En déduire une construction de G3.G3.
Exercice 2
1) Résoudre dans R :
a) (m−3)x2+3x+11=0. (on discutera suivant les valeurs de m).
b) x4−3x2−4=0
c) (3x−2x−1)2−3(3x−2x−1)−4=0
d) (2x2+3x−5)(1−4x2)−x2+5x−6≤0
2) a) Résoudre dans R2 : {x2+y2=5xy=2
b) En déduire les solutions du système : {(x−1)2+(y−2)2=5(x−1)(y−2)=2
Exercice 3
1) Soient, dans le plan muni d'un repère orthonormé, les points K(−8, 9) et L(7, −2).
a) Déterminer un système d'équations paramétriques de la droite Δ passant par K et perpendiculaire à la droite (KL).
b) Déterminer une équation cartésienne de la médiatrice de [KL].
2) ABCD est un parallélogramme . On considère le repère (A, →AB, →AD).
Soit E le point tel que →AE=13→AC.
a) Déterminer les coordonnées des points A, B, C, D, E.
b) Déterminer une équation des droites : (DB), (AC) et (DE).
Durée : 2 h
Auteur:
Mouhamadou Ka
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