Devoir n° 19 - 2nd s

Classe: 
Seconde
 

Exercice 1 

On donne un triangle ABC.ABC. Pour tout point MM du plan, on pose f(M)=2MA3MB+MC−−f(M)=2MA3MB+MC
 
1) NN désignant un point quelconque du plan, prouver que : f(M)=f(N).−−f(M)=−−f(N).
 
2) Construire G1G1 barycentre de {(B, 3)(C, 1)}.{(B, 3)(C, 1)}. 
 
Montrer que : f(M)=2G1A.−−f(M)=2−−G1A.
 
3) Construire G2G2 barycentre de {(A, 2)(C, 1)}.{(A, 2)(C, 1)}. 
 
Montrer que : f(M)=3BG2.−−f(M)=3−−BG2.
 
4) On désigne par G3G3 le barycentre de {(B, 3)(A, 2)}.{(B, 3)(A, 2)}.
 
Montrer que les droites (AG1), (BG2), (CG3)(AG1), (BG2), (CG3) sont parallèles. En déduire une construction de G3.G3.

Exercice 2 

1) Résoudre dans R :
 
a) (m3)x2+3x+11=0. (on discutera suivant les valeurs de m).
 
b) x43x24=0
 
c) (3x2x1)23(3x2x1)4=0
 
d) (2x2+3x5)(14x2)x2+5x60
 
2) a) Résoudre dans R2 : {x2+y2=5xy=2
 
b) En déduire les solutions du système : {(x1)2+(y2)2=5(x1)(y2)=2 

Exercice 3 

1) Soient, dans le plan muni d'un repère orthonormé, les points K(8, 9) et L(7, 2).
 
a) Déterminer un système d'équations paramétriques de la droite Δ passant par K et perpendiculaire à la droite (KL).
 
b) Déterminer une équation cartésienne de la médiatrice de [KL].
 
2) ABCD est un parallélogramme . On considère le repère (A, AB, AD).
 
Soit E le point tel que AE=13AC.
 
a) Déterminer les coordonnées des points A, B, C, D, E.
 
b) Déterminer une équation des droites : (DB), (AC) et (DE).
 
 
Durée : 2 h
 
Auteur: 
Mouhamadou Ka

Ajouter un commentaire