Devoir n°13 - 1e S1

Classe: 
Première

Exercice 1 

1) Résoudre et discuter l'équation d'inconnue xx dans R : x232x2+1=y,où y  est un réel donné
2) En déduire deux parties E et F de R, les plus grandes possibles, pour que l'application f : EFxx232x2+1
soit bijective. Déterminer alors l'application réciproque f1.

Exercice 2 

On considère les fonctions numériques f, g et h définies par : f(x)=x+1x1,g(x)=2xx+2,h(x)=3x1+2x
1) Déterminer l'ensemble de définition de chacune des fonctions : gf,hg,hgf
2) Calculer (gf)(x), (hg)(x) et (hgf)(x).

Exercice 3 

1) Préciser les ensembles de définition des fonctions f définies par :
 
a) f(x)=1|x|2|x| b) f(x)=x2+3x2+|x|
 
c) f(x)=1xx1+x2x d) f(x)=1x2+6x+9
 
2) Démontrer que chacune des fonctions suivantes est bornée :
a) f : [3; 0]Rx12x1
 
b) f : RRx|x|x2+1
 
c) f : [2; 2]Rx|x+1||2x1|

Exercice 4 

Une plaque P est constituée par la réunion de deux carrés de côté 6 et d'un triangle rectangle isocèle ABC.

 
Calculer à quelle distance du milieu O de [BC] se troue le centre d'inertie G de la plaque.

Exercice 5

Étant donné un parallélogramme ABCD, on construit les points P, Q et R définis par :  AP=23AB, AR=34AD, PARQ est un parallélogramme
Il s'agit d'établir ce que suggère la figure ci-dessus, à savoir que les droites (BR), (CQ) et (DP) sont concourantes.
 
1) Exprimer P comme barycentre de A et B, R comme barycentre de A et D et montrer que (BR) et (DP) sont sécantes en I barycentre de (A, 1), (B, 2) et (D, 3).
 
Indication : on pourra établir que I, B et R d'une part, et I, D et P d'autre part, sont alignés.
 
2) Prouver que Q est le barycentre de {(A, 5)(B, 8)(D, 9)}.
 
En déduire que Q est le milieu de [IC] (d'où, par suite, l'alignement de I, C et Q).
 
Durée : 4 h
Auteur: 
Mouhamadou Ka

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