Devoir n°13 - 1e S1
Classe:
Première
Exercice 1
1) Résoudre et discuter l'équation d'inconnue xx dans R : x2−32x2+1=y,où y est un réel donné
2) En déduire deux parties E et F de R, les plus grandes possibles, pour que l'application f : E⟶Fx⟼x2−32x2+1
soit bijective. Déterminer alors l'application réciproque f−1.
Exercice 2
On considère les fonctions numériques f, g et h définies par : f(x)=x+1x−1,g(x)=2xx+2,h(x)=3−x1+2x
1) Déterminer l'ensemble de définition de chacune des fonctions : g∘f,h∘g,h∘g∘f
2) Calculer (g∘f)(x), (h∘g)(x) et (h∘g∘f)(x).
Exercice 3
1) Préciser les ensembles de définition des fonctions f définies par :
a) f(x)=√1−|x|2−|x| b) f(x)=x2+3x2+|x|
c) f(x)=√1−xx−√1+x2−x d) f(x)=1√−x2+6x+9
2) Démontrer que chacune des fonctions suivantes est bornée :
a) f : [−3; 0]⟶Rx⟼−12x−1
b) f : R⟶Rx⟼|x|√x2+1
c) f : [−2; 2]⟶Rx⟼|x+1|−|2x−1|
Exercice 4
Une plaque P est constituée par la réunion de deux carrés de côté 6 et d'un triangle rectangle isocèle ABC.
Calculer à quelle distance du milieu O de [BC] se troue le centre d'inertie G de la plaque.
Exercice 5
Étant donné un parallélogramme ABCD, on construit les points P, Q et R définis par : ⋅ →AP=23→AB,⋅ →AR=34→AD,⋅ PARQ est un parallélogramme
Il s'agit d'établir ce que suggère la figure ci-dessus, à savoir que les droites (BR), (CQ) et (DP) sont concourantes.
1) Exprimer P comme barycentre de A et B, R comme barycentre de A et D et montrer que (BR) et (DP) sont sécantes en I barycentre de (A, 1), (B, 2) et (D, 3).
Indication : on pourra établir que I, B et R d'une part, et I, D et P d'autre part, sont alignés.
2) Prouver que Q est le barycentre de {(A, −5)(B, 8)(D, 9)}.
En déduire que Q est le milieu de [IC] (d'où, par suite, l'alignement de I, C et Q).
Durée : 4 h
Auteur:
Mouhamadou Ka
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