Devoir n° 10 - 1e S1
Classe:
Première
Exercice 1
Soit P(x)=x(x−b)(x−c)a(a−b)(a−c)+x(x−c)(x−a)b(b−c)(b−a)+x(x−a)(x−b)c(c−a)(c−b)
Calculer P(a), P(b), P(c). Simplifier P(x).
Exercice 2
Soit P(x)=2x4−x3−10x2+3
1) Déterminer un polynôme Q(x), et un polynôme R(x) du premier degré, tels que : P(x)=(x2−2x−1)Q(x)+R(x)
2) En déduire le quotient et le reste de la division de P(x) par (x−1−√2).
3) Déterminer P(1−√2).
Exercice 3
1) Déterminer les polynômes f(x) de degré 2 vérifiant la relation : P(x)−P(x−1)=x2+x quel que soit x∈R.
2) En déduire l'expression en fonction de n de la somme 1×2+2×3+3×4+…+n(n+1)
Exercice 4
Soit ABC un triangle tel que AB=AC=5 et BC=6 et soit I=A∗B
1) Calculer AI
2) Montrer que →AB.→AC=7
3) Déterminer l'ensemble E={M appartient à P; MA2−3MI2=44}
4) Soit G le centre de gravité de ABC.
On pose f : P→R; M↦f(M) tel que f(M)=→MB.→MC−23→AI.→MG.
a) Calculer f(A) et f(C).
b) Montrer que pour tout point M du plan on a f(M)=MG2+f(G).
c) Déterminer suivant le réel a l'ensemble
Fa={M appartient à P; f(M)=a}.
Exercice 5
On considère un triangle ABC tel que BC=8, AB=7 et AC=10.
1) Calculer la longueur des médianes de ce triangle.
2) Calculer la mesure des angles de ce triangle.
3) Calculer l'aire de ABC.
Exercice 6
Quels que soient a, b, c, réels dont la somme est π (par exemple a, b et peuvent être les mesures des angles géométriques d'un triangle ABC), démontrer que, sous réserve de définition :
1) tana+tanb+tanc=tanatanbtanc.
2) 1−cosa+cosb+cosc=4sina2cosb2cosc2.
3) sin2a+sin2b+sin2c=4sinasinbsinc.
Exercice 7
Résoudre dans ]−π; π] puis représenter sur le cercle trigonométrique les solutions des équations suivantes :
1) |sin(π3−2x)|=1
2) sin2(x2−π4)=cos2(x+π4)
3) tanxcot2x=−1
Exercice 8
On cherche à résoudre l'équation : x3+6x2+9x+3=0(1)
1) Calculer cos3α en fonction de cosα.
2) Poser x=y+h dans l'équation (1). Que devient alors l'équation (1) ?
Déterminer h pour que cette nouvelle équation d'inconnue y ne contienne plus de terme en y2
Prouver que, dans ce cas, l'équation (1) équivaut à l'équation y3−3y+1=0(2)
3) Poser y=kz dans l'équation (2). Que devient alors l'équation (2) ?
Déterminer k pour que l'équation (2) soit équivalente à l'équation : 4z3−3z=−12(3)
4) Effectuer la résolution de l'équation (3) en cherchant z sous la forme z=cosα.
5) Donner les solutions de l'équation (1) ; puis en donner des valeurs approchées à 10−4 près par défaut.
Auteur:
Mouhamadou Ka
Commentaires
Anonyme (non vérifié)
jeu, 12/12/2019 - 09:34
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Merci
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