Devoir n° 4 - 1e S2
Classe:
Première
Exercice 1 vrai/faux
Parmi les 5 affirmations suivantes, dire celles qui sont vraies et celles qui sont fausses. Si elles sont vraies, les démontrer, si elles sont fausses, donner un contre-exemple.
1) Si une fonction polynôme est de degré 3, alors son carré est de degré 9.
2) Une fonction polynôme admet toujours une racine réelle.
3) La fonction polynôme P définie par : P(x)=x5+x4+7x+1 n'a pas de racines positives.
4) Deux fonctions polynômes qui ont les mêmes racines sont égales.
5) Si α est une racine de deux fonctions polynômes R et S, alors R(x)−S(x) est factorisable par (x−α).
Exercice 2
On considère la fonction polynôme P définie par : P(x)=x3−5x2+3x+1.
On note α, β, γ ses racines (si elles existent !)
1) Écrire en fonction de α, β et γ la forme totalement factorisée de P(x).
2) Déterminer la valeur des expressions suivantes : α+β+γ,αβ, βγ, γα,αβγ,1α+1β+1γ,etα2β2γ2
3) Sachant que α=2−√5 et β=1, calculer γ.
Exercice 3
Soit le polynôme P défini par : P(x)=6x3+25x2+3x−4.
1) Montrer que (−4) est racine de P puis factoriser P(x) en polynômes du premier degré.
2) Résoudre l'équation P(x)=0.
En déduire les solutions de l'équation : 6(x2−20)3+25(x2−20)2+3(x2−20)−4
3) Donner le domaine de définition de la fonction g : x⟼√P(x).
Exercice 4
Soit le polynôme P défini par : P(x)=3x3+ax2+bx−1.
1) Déterminer les réels a et b pour que P(x) soit divisible par (x+1)2 puis factoriser P(x).
2) On considère la fonction f définie par : f(x)=P(x)|x3+1|−|P(x)|
a) Déterminer l'ensemble de définition de f.
b) Simplifier f(x) sur cet ensemble de définition.
Auteur:
Mouhamadou Ka
Commentaires
Mamadou TOURÉ (non vérifié)
mar, 12/21/2021 - 20:09
Permalien
Félicitations
Ajouter un commentaire