Devoir n° 4 - 1e S2

Classe: 
Première
 

Exercice 1 vrai/faux

Parmi les 5 affirmations suivantes, dire celles qui sont vraies et celles qui sont fausses. Si elles sont vraies, les démontrer, si elles sont fausses, donner un contre-exemple.
 
1) Si une fonction polynôme est de degré 3, alors son carré est de degré 9.
 
2) Une fonction polynôme admet toujours une racine réelle.
 
3) La fonction polynôme P définie par : P(x)=x5+x4+7x+1 n'a pas de racines positives.
 
4) Deux fonctions polynômes qui ont les mêmes racines sont égales.
 
5) Si α est une racine de deux fonctions polynômes R et S, alors R(x)S(x) est factorisable par (xα).

Exercice 2 

On considère la fonction polynôme P définie par : P(x)=x35x2+3x+1.
 
On note α, β, γ ses racines (si elles existent !)
 
1) Écrire en fonction de α, β et γ la forme totalement factorisée de P(x).
 
2) Déterminer la valeur des expressions suivantes : α+β+γ,αβ, βγ, γα,αβγ,1α+1β+1γ,etα2β2γ2
3) Sachant que α=25 et β=1, calculer γ.

Exercice 3 

Soit le polynôme P défini par : P(x)=6x3+25x2+3x4.
 
1) Montrer que (4) est racine de P puis factoriser P(x) en polynômes du premier degré.
 
2) Résoudre l'équation P(x)=0.
 
En déduire les solutions de l'équation : 6(x220)3+25(x220)2+3(x220)4
 
3) Donner le domaine de définition de la fonction g : xP(x).

Exercice 4

Soit le polynôme P défini par : P(x)=3x3+ax2+bx1.
 
1) Déterminer les réels a et b pour que P(x) soit divisible par (x+1)2 puis factoriser P(x).
 
2) On considère la fonction f définie par : f(x)=P(x)|x3+1||P(x)|
a) Déterminer l'ensemble de définition de f.
 
b) Simplifier f(x) sur cet ensemble de définition.
 
Auteur: 
Mouhamadou Ka

Commentaires

Très intéressant

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