BAC S COMPLEXE Réunion septembre 2004
\textbf{Partie A}
Résoudre dans l'ensemble des nombres complexes l'équation :
z2−2z+4=0.
Les solutions seront notées z′ et z″, z′ désignant la solution dont la partie imaginaire est positive.
Donner les solutions sous forme algébrique puis sous forme exponentielle.
Donner la valeur exacte (z′)2004 sous forme exponentielle puis sous forme algébrique.
\textbf{Partie B}
Le plan complexe est muni d'un repère orthonormal \Ouv{}; (unité graphique : 2~cm).
Montrer que les points A d'affixe 1+i√3 et B d'affixe 1−i√3 sont sur un même cercle de centre O dont on précisera le rayon.
Tracer ce cercle puis construire les points A et B.
On note O′ l'image du point O par la rotation r1 de centre A et d'angle −π2, et B′ l'image du point B par la rotation r2 de centre A et d'angle +π2.
Calculer les affixes des points O′ B′ et construire ces points.
Soit I le milieu du segment [OB].
Que peut-on conjecturer pour la droite (AI) dans le triangle AO′B′ ?
Calculer l'affixe du vecteur →AI.
Montrer que l'affixe du vecteur →O′B′ est égale à 3√3−i.
La conjecture émise à la question \textbf{b.} est-elle vraie ?
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