Devoir n° 20 - 1e S2

Classe: 
Première
 

Exercice 1 

On considère le polynôme P(x)=2x3x2x3.
 
1) Vérifier que 32 est une racine de P(x).
 
2) Résoudre dans R l'équation P(x)=0.
 
3) Résoudre dans R l'inéquation : 2x3x2x3x2+3x2<0

Exercice 2 

1) Discuter suivant les valeurs du paramètre m l'existence et le signe des racines des équations suivantes :
 
a) (m24)x22(m+2)x+2=0 b) (m3)x2+(2m1)x+m+1=0
 
2) Résoudre et discuter l'inéquation suivante : mx2(2m+1)x+2<0

Exercice 3 

1) Soit P(x)=x37x+6.
 
Trouver une racine évidente de P(x), puis factoriser P(x) en produit de polynômes du premier degré.
 
2) On considère l'équation (E) suivante : (E) : 8x3+12x250x+21=0
a) On pose x=y+h. en remplaçant x par y+h dans l'équation (E), on obtient une nouvelle équation (E) d'inconnue y.
 
Quelle valeur faut-il donner à h dans l'équation (E) pour que le coefficient de y2 soit nul ?
 
b) h ayant la valeur trouvée en a) , résoudre alors l'équation (E), puis l'équation (E).
 
Indication : Utiliser la question 1).

Exercice 4

Résoudre dans R les équations ou inéquations suivantes :
 
a) 4x2+8x+8x+4x237=0
 
(On pourra poser X=x+1x et exprimer x2+1x2 en fonction de X)
 
b) x+1+x+3=2
 
c) x2+3x+2x1
 
d) 2x2+5x7<x+3

 
Durée : 2 h
Auteur: 
Mouhamadou Ka

Ajouter un commentaire