Devoir n° 20 - 1e S2
Classe:
Première
Exercice 1
On considère le polynôme P(x)=2x3−x2−x−3.
1) Vérifier que 32 est une racine de P(x).
2) Résoudre dans R l'équation P(x)=0.
3) Résoudre dans R l'inéquation : 2x3−x2−x−3−x2+3x−2<0
Exercice 2
1) Discuter suivant les valeurs du paramètre m l'existence et le signe des racines des équations suivantes :
a) (m2−4)x2−2(m+2)x+2=0 b) (m−3)x2+(2m−1)x+m+1=0
2) Résoudre et discuter l'inéquation suivante : mx2−(2m+1)x+2<0
Exercice 3
1) Soit P(x)=x3−7x+6.
Trouver une racine évidente de P(x), puis factoriser P(x) en produit de polynômes du premier degré.
2) On considère l'équation (E) suivante : (E) : 8x3+12x2−50x+21=0
a) On pose x=y+h. en remplaçant x par y+h dans l'équation (E), on obtient une nouvelle équation (E′) d'inconnue y.
Quelle valeur faut-il donner à h dans l'équation (E′) pour que le coefficient de y2 soit nul ?
b) h ayant la valeur trouvée en a) , résoudre alors l'équation (E′), puis l'équation (E).
Indication : Utiliser la question 1).
Exercice 4
Résoudre dans R les équations ou inéquations suivantes :
a) 4x2+8x+8x+4x2−37=0
(On pourra poser X=x+1x et exprimer x2+1x2 en fonction de X)
b) √−x+1+√x+3=2
c) √−x2+3x+2≥x−1
d) √2x2+5x−7<−x+3
Durée : 2 h
Auteur:
Mouhamadou Ka
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