Énergie nucléaire : réactions spontanées, fusion et fission - TL

I. Le noyau 

1. Constituants du noyau 

2. Nucléide

Exemples : 

3. Isotopie

4. Énergie de masse

4.1. Formule d'Einstein 

4.2. Défaut de masse

4.3. Unité de masse atomique

Exemple :  

5. Stabilité du noyau

5.1. Énergie de liaison : relation d'Einstein

Remarque

5.2. Énergie de liaison par nucléon

5.3. Stabilité du noyau : courbe d'Aston

II. La radioactivité 

1. Définition

2. Caractéristiques de transformations radioactives

Exemples : 

3. Évolution temporelle d'une substance radioactive 

3.1. Loi de désintégration radioactive

4.2. La période radioactive

Remarque :

4.3. Activité d'un échantillon radioactif 

 

 

L'unité internationale de l'activité est le becquerel $\left(B_{q}\right).$

 

Le becquerel correspond à une désintégration par seconde. 

 

On utilise également une ancienne unité le curie $(Ci)$ $1Ci=3.7\cdot 10^{10}Bq$

3. Analyse du rayonnement radioactif

 

Un mélange de substances radioactives est placé dans une ceinte en plomb (le rayonnement traverse difficilement le plomb).

 

Une plaque photographique placée à la sortie du champ permet de détecter les impacts des rayonnements.

 

En présence d'un champ magnétique ou électrique, la plaque montre quatre impacts : $A$, $B$, $C$ et $D$

 

Les champs électrique et magnétique séparent donc les rayonnements en parties : trois déviés par les champs appelés $\alpha$, $\beta^{+}$, $\beta^{-}$ et un non dévié appelée $\lambda$

4. Les différents types radioactivités

4.1. Les lois de conservation

Lors des radioactivités $\alpha$ et $\beta$, un noyau père $X$ se transforme en un noyau fils $Y$ avec production de particules chargées $\left(\alpha\;,\ \beta^{+}\text{ ou }\beta\right)$

$$\begin{array}{ccc} _{Z}^{A}X\ \longrightarrow\ &_{Z}^{A'}Y&+\ _{z}^{a}Q\\ \text{Père}&\text{fils}&\text{particule} \end{array}$$

 

Les équations bilan doivent respecter (lois de Soddy) :

 

$\bullet\ $la conservation du nombre de masse (ou de nucléons) : $A=A'+a$

  

$\bullet\ $la conservation de la charge (c'est-à-dire du nombre de protons) : $Z=Z'+z$  

 

$\bullet\ $la conservation de l'énergie : $E_{\text{total}}\left(_{Z}^{A}X\right)=E_{\text{total}}\left(_{Z}^{A'}Y\right)+E_{\text{total}}\left(_{z}^{a}Q\right)$

Définitions

Caractéristiques

lois, période.

III. Rayonnement $\alpha$, $\beta$, $\gamma$

1. Radioactivité $\alpha$

1.1. Principe

La radioactivité $\alpha$ est la transformation spontanée d'un noyau en autre noyau accompagnée d'un noyau d'hélium

 

Le rayonnement $\alpha$ très dangereux mais peu pénétrant : arrêté par quelques $cm$ d'air ou une feuille de papier

1.2. Équation de la réaction désintégration 

$$\begin{array}{ccc}_{Z}^{A}X\ \longrightarrow\ &_{Z}^{A'}Y^{\ast}&+\ _{2}^{4}He\\ \text{Père}&\text{fils}&\text{particule }\alpha \end{array}$$  

 

Comme toute réaction nucléaire, la désintégration $\alpha$ vérifie :

 

$-\ $la conservation du nombre de masse : $A=A'+4\ \Rightarrow\ A'=A-4$

  

$-\ $la conservation du nombre de charge :  $Z=Z'+2\ \Rightarrow\ Z'=Z-2$

 

Généralement le noyau fils, dans un état excité, se désexcite en émettant un rayonnement $\lambda$

 

L'équation-bilan de désintégration s'écrit finalement : $$_{Z}^{A}X\ \longrightarrow\ _{Z-2}^{A-4}Y\ +\ _{2}^{4}He\ +\ \lambda$$

Exemple :

$$_{92}^{238}U\ \longrightarrow\ _{90}^{234}Th\ +\ _{2}^{4}He$$

Remarque : 

le noyau fils se situe toujours « deux cases avant » le noyau père dans la classification périodique des éléments 

1.3. Bilan énergétique

La réaction se fait avec libération d'énergie (réaction exo énergétique). 

 

Cette énergie provient de la perte de masse $$\boxed{\Delta E=\left(m_{\lambda}+m_{\alpha}-m_{x}\right)c^{2}}$$

2. Radioactivité $\beta^{-}$

2.1. Principe

La radioactivité $\beta^{-}$ est la transformation d'un noyau en autre noyau accompagné de l'émission d'un électron et un antineutrino

 

L'antineutrino est une particule non chargée de masse nulle se déplaçant à la célérité de la lumière. 

 

Cette particule intervient dans le bilan de la réaction nucléaire de façon à assurer la conservation de l'énergie et de la quantité de mouvement.

 

L'antineutrino possède un pouvoir de pénétration extraordinaire $($arrêtés par $35$ années lumières de plomb $!)\ldots$ ce qui rend la détection très difficile.

 

Le rayonnement $\beta^{-}$ pénétrant (mais moins dangereux que le rayonnement $\alpha)$, arrêtées par plusieurs mètres d'air ou quelques $mm$ d'aluminium (plexiglas)

2.2. Équation de la réaction désintégration 

$\begin{array}{ccc} _{A}^{Z}X&\longrightarrow_{Z'}^{A'}Y^{\ast}&+_{-1}^{0}e\\ \text{Père}&\text{fils}&\text{particule }\beta^{-}\left(_{-1}^{0}e\right) \end{array}$

 

Le plus souvent dans un état excité, le noyau fils, se désexcite en émettant un rayonnement $\gamma$

 

L'équation-bilan de désintégration s'écrit finalement :

 

$_{Z}^{A}X\ \longrightarrow\ _{Z+1}^{A}Y\ + _{-1}^{0}e+\gamma+\overline{v}$

Exemple :

$_{15}^{32}P\ \longrightarrow\ _{16}^{32}S\ +\ _{-1}^{0}e\ +\ \overline{v}$

 

La désintégration $\beta^{-}$ se produit pour des nucléides instables trop riches en neutrons. 

 

Elle résulte de la désintégration, dans le noyau, d'un neutron qui se transforme en un proton avec émission d'un électron et d'un antineutrino :

 

$_{0}^{1}n\ \longrightarrow\ _{1}^{1}p\ +\ _{-1}^{0}e\ +\ \overline{v}$

Remarque : 

Le noyau fils se situe toujours « une case après » le noyau père dans la classification périodique des éléments

2.3. Bilan énergétique 

La réaction se fait avec libération d'énergie (réaction exo énergétique). 

 

Cette énergie provient de la perte de masse $$\boxed{\Delta E=\left(m_{y}+m_{\beta^{-}}-m_{x}\right)c^{2}}$$

3. Radioactivité $\beta^{+}$

3.1. Principe

La radioactivité $\beta^{+}$ est la transformation d'un noyau en autre noyau accompagné de l'émission d'un positron (ou positon) et un neutrino (antiparticule de l'antineutrino)

 

Le rayonnement possède $\beta^{+}$ le même pouvoir de pénétration que le rayonnement $\beta^{-}$

3.2. Équation de la réaction désintégration 

$\begin{array}{ccc} _{Z}^{A}X&\longrightarrow_{Z'}^{A'}Y^{\ast}&+_{1}^{0}e\\ \text{Père}&\text{fils}&\text{particule }\beta^{+}\left(_{1}^{0}e\right) \end{array}$

 

La désexcitation du noyau fils s'accompagne de l'émission du rayonnement $\gamma$

  

L'équation bilan de la désintégration s'écrit : $$\boxed{_{Z}^{A}X\ \longrightarrow\ _{Z'}^{A'}Y^{\ast}\ +\ _{1}^{0}e+v+\gamma}$$

Exemple : 

$_{15}^{30}P\ \longrightarrow\ _{14}^{30}Si\ +\ _{1}^{0}e+_{0}^{0}v+\gamma$

 

La radioactivité $\beta^{+}$ se produit pour des nucléides obtenus artificiellement au laboratoire. 

 

C'est pourquoi on la qualifie de radioactivité artificielle, elle est caractéristique des noyaux trop riches en protons. 

 

Elle résulte de la désintégration, dans le noyau, d'un proton qui se transforme en un neutron avec émission d'un positron et d'un neutrino :

 

$_{1}^{1}p\ \longrightarrow\ _{1}^{0}n\ +\ _{1}^{0}e+v$

3.3. Bilan énergétique 

L'énergie libérée lors de la désintégration $\beta^{+}$ s'écrit : $$\boxed{\Delta E=\left(m_{y}+m_{\beta^{+}}-m_{x}\right)c^{2}}$$

4. Radioactivité 

Le rayonnement $\gamma$ est l'émission d'un photon par un noyau lors du retour d'un état excité à l'état stable.

 

La radioactivité $\gamma$ accompagne souvent les radioactivités $\alpha$ et $\beta$

IV. Réactions nucléaires provoquées : fission et fusion

Les réactions nucléaires sont :

 

$\bullet\ $spontanées : elles relèvent de la radioactivité naturelle 

 

$\bullet\ $ou provoquées : elles sont dues aux bombardements des noyaux par des projectiles

1. Réaction de transmutation

1.1. Définition 

La transmutation est une réaction nucléaire provoquée au cours de laquelle un élément se transforme en un autre 

 

Les projectiles utilisés pour réaliser les transmutations sont divers :

 

$-\ $neutron : particule électriquement neutre

 

$-\ $proton ; particule $\alpha$ : particules électriquement chargés

 

Certains nucléides, crées par transmutation provoquée, sont instables ; leur désintégration en noyaux fils stables définit la radioactivité artificielle

Exemples

$_{7}^{14}N\ +\ _{2}^{4}He\ \longrightarrow\ _{8}^{17}O\ +\ _{1}^{1}H$

 

$_{3}^{7}Li\ +\ _{1}^{1}H\ \longrightarrow\ _{2}^{4}He\ +\ _{2}^{4}He$

 

$_{92}^{238}U\ +\ _{0}^{1}n\ \longrightarrow\ _{92}^{239}U\ +\ \gamma$

2. Fission nucléaire 

2.1. Définition

La fission est une réaction nucléaire provoquée au cours de laquelle un noyau lourd se scinde pour donner naissance à des noyaux plus légers

 

2.1. Bilan énergétique 

Les réactions de fission sont exo énergétiques, car elles s'accompagnent d'une diminution de l'énergie de masse des noyaux réagissant 

 

$\boxed{\Delta E=\Delta mc^{2}\quad\text{ou}\quad\Delta E=\Delta m\varepsilon_{u}\quad\text{avec}\quad\varepsilon_{u}=931.5MeV}$

Exemple

$_{92}^{235}U\ +\ _{0}^{1}n\ \longrightarrow\ _{42}^{95}Mo\ +\ _{57}^{139}La\ +\ 2_{0}^{1}n\ +\ 7_{-1}^{0}e$

 

$\boxed{\Delta m=m_{\text{produits}}-m_{\text{réactifs}}\ \Rightarrow\ \Delta E=\Delta m\varepsilon_{u}}$

 

$\boxed{\Delta E=\left(\left(m_{La}+m_{Mo}+2m_{n}+7m_{e}\right)-\left(m_{U}+m_{n}\right)\right)\varepsilon_{u}}$

 

$\begin{array}{rcl} \Delta E&=&\left(\left(94.8828+138.875+2\times 1.0087+7\times 0.0638\right)-\left(234.9935+1.0087\right)\right)\times931.5\\\Rightarrow\Delta E&=&-208MeV \end{array}$

2.2. Réaction en chaine

Une fission émet en moyenne $2.47$ neutrons. 

 

Ces neutrons sont susceptibles à leur tour d'engendrer d'autres fissions. 

 

Il en résulte une réaction en chaine. 

 

L'énergie dégagée devient très vite considérable, sans précaution la réaction en chaine conduirait à une explosion : on obtient l'effet d'une bombe $A$

 

Convenablement maitrisé dans un réacteur nucléaire : cette réaction en chaine peut constituer la source d'énergie nécessaire au fonctionnement des centrales nucléaires

2. Fusion 

2.1. Principe 

La fusion est une réaction provoquée au cours de laquelle des noyaux légers s'unissent pour donner un noyau plus lourd

 

2.2. Bilan énergétique 

Lors de ces réactions, le bilan de masse montre qu'il y a perte de masse, donc libération d'énergie.

 

L'énergie libérée par la fusion appelée aussi l'énergie thermonucléaire est à l'origine du rayonnement des étoiles et du Soleil. 

 

Lors de l'explosion des bombes thermonucléaires $($Bombe $H)$, l'énergie libérée est produite par une réaction de fusion non contrôlée 

 

Malheureusement aujourd'hui, on ne sait ni contrôler la réaction de fusion, ni construire des réacteurs qui produiraient cette énergie de manière régulée et continue

 

$\boxed{\Delta E=\Delta mc^{2}\quad\text{ou}\quad\Delta E=\Delta m\varepsilon_{u}\quad\text{avec}\quad\varepsilon_{u}=931.5MeV}$

Exercice d'application

On considère la réaction nucléaire suivante :

$_{1}^{2}H\ +\ _{1}^{1}\ \longrightarrow\ _{2}^{4}He\ +\ _{0}^{1}n$

 

Quelle énergie $($en $MeV)$ est libérée lors de la formation du noyau de l'hélium.

 

On donne les énergies de liaison par nucléon :

 

$-\ $pour le deutérium : $E\left(_{1}^{2}H\right)=1.10\,MeV$

 

$-\ $pour le tritium : $E\left(_{1}^{3}H\right)=2.83\,MeV$

 

$-\ $pour l'hélium : $E\left(_{1}^{4}He\right)=7.07\,MeV$

Solution

L'énergie libérée lors de la formation de l'hélium

 

$\begin{array}{rcl}\Delta E&=&\left(\left(m_{\alpha}+m_{n}\right)-\left(m_{D}+m_{T}\right)\right)c^{2}\\&=&m_{\alpha}c^{2}+m_{n}c^{2}-m_{D}c^{2}-m_{T}c^{2}\end{array}$

 

$\begin{array}{rcl} \text{Or}\;,\quad E_{1}&=&\left(Zm_{p}+\left(A-Z\right)m_{n}-m_{x}\right)c^{2}\\\Rightarrow\;m_{x}c^{2}&=&Zm_{p}c^{2}+\left(A-Z\right)m_{n}c^{2}-E_{1x} \end{array}$

 

$\begin{array}{rcl} \Delta E&=&2m_{p}c^{2}+2m_{n}c^{2}-E_{1\alpha}+m_{n}c^{2}-m_{p}c^{2}-2m_{n}c^{2}+E_{1T}-m_{p}c^{2}-m_{n}c^{2}+E_{1D}\\\Rightarrow\Delta E&=&E_{1\alpha}+E_{1T}+E_{1D}\\&=&4\times 7.07+3\times 2.83+2\times 1.01\\\Rightarrow\Delta E&=&-17.6MeV \end{array}$

L'énergie stellaire

V. Les applications

1. Centrales nucléaires

Le combustible d'une centrale nucléaire contient des atomes fissiles c'est-à-dire des atomes dont le noyau a la capacité de se casser sous l'action d'un neutron, et, ce faisant, de libérer une quantité considérable d'énergie. 

 

D'où le nom de « combustible » par analogie avec la matière fossile brûlée dans une centrale thermique classique. 

 

Les principaux atomes fissiles sont l'uranium $233$, l'uranium $235$, le plutonium $239$ et le plutonium $241.$

 

Seul l'uranium $235$ se trouve à l'état naturel.

 

C'est donc le plus souvent lui qui est utilisé comme combustible dans les centrales nucléaires. 

 

2. Datation

La datation par le carbone $14$ dans le temps, mais pas plus de $30.000\text{ ans.}$ 

 

D'autres nucléides tels que le potassium $_{19}^{40}K$ sont utilisés pour la datation

3. Traceur

Les isotopes de même élément ayant des propriétés chimiques identiques ; on ne modifie pas le comportement chimique d'un isotope stable en le remplaçant par un isotope radioactif. 

 

C'est le principe des traceurs et marqueurs radioactifs dont on connait de nombreuses applications.

 

$\bullet\ $En chimie, l'étude cinétique de certaines réactions s'appuie sur la mesure des rayonnements émis par des noyaux radioactifs.

 

Le marquage des molécules organiques par introduction par un atome de carbone $14$ en position connue est utilisé pour analyser les mécanismes réactionnels de la chimie organique

 

$\bullet\ $En biologie,certains phénomènes métaboliques sont étudiés par des types de marquage des mécanismes de biosynthèse

 

$\bullet\ $En médecine,les traceurs radioactifs sont utilisés à des fins diagnostics : étude du fonctionnement de la glande thyroïde à l'iode $131$, détermination de certaines anémies