Corrigé Exercice 12 : Les hydrocarbures 3e

 

1) Identification d'un alcane

 

a) Déterminons l'expression de la masse molaire moléculaire d'un alcane possédant $n$ atomes de carbone :

 

Soit un alcane de formule général $C_{n}H_{2n+2}$ alors, sa masse molaire moléculaire est :

 

$\begin{array}{rcl} M(C_{n}H_{2n+2})&=&12\times n+1(2n+2)\\ \\&=&12n+2n+2\\ \\&=&14n+2\end{array}$

 

Donc, $\boxed{M(C_{n}H_{2n+2})=14n+2}$

 

b) En déduisons la formule brute d'un alcane dont la masse molaire est $M=30\,g\cdot mol^{-1}$

 

On a : $M(C_{n}H_{2n+2})=14n+2\ $ or, $M(C_{n}H_{2n+2})=30$ donc,

 

$\begin{array}{rcl} 14n+2=30&\Rightarrow&14n=30-2=28\\ \\&\Rightarrow&n=\dfrac{28}{14}\\ \\&\Rightarrow&n=2\end{array}$

 

Ainsi, $\boxed{n=2}$

 

D'où : la formule brute de cet alcane est :

$$\boxed{C_{2}H_{6}}$$

2) identification d'un alcène

 

a) Déterminons l'expression de sa masse molaire

 

Soit un alcène de formule général $C_{n}H_{2n}$ alors, sa masse molaire est donnée par :

 

$\begin{array}{rcl} M(C_{n}H_{2n})&=&12\times n+1\times 2n\\ \\&=&12n+2n\\ \\&=&14n\end{array}$

 

Donc, $\boxed{M(C_{n}H_{2n})=14n}$

 

b) En déduisons la formule brute d'un alcène dont la masse molaire est $28\,g\cdot mol^{-1}$

 

Soit : $M(C_{n}H_{2n})=14n.$ Comme $M=28$ alors, on a :

 

$\begin{array}{rcrcl} 14n=28&\Rightarrow&n&=&\dfrac{28}{14}\\ \\&\Rightarrow&n&=&2\end{array}$

 

Donc, $\boxed{n=2}$

 

D'où, la formule brute de cet alcène est :

$$\boxed{C_{2}H_{4}}$$

3) Identification d'un alcyne

 

a) Déterminons l'expression de la masse molaire d'un alcyne possédant $n$ atomes de carbone

 

On a :

 

$\begin{array}{rcl} M(C_{n}H_{2n-2})&=&12\times n+1(2n-2)\\ \\&=&12n+2n-2=14n-2\\ \\&=&14n-2\end{array}$

 

Donc, $\boxed{M(C_{n}H_{2n-2})=14n-2}$

 

b) En déduisons la formule brute d'un alcyne de masse molaire $M=26\,g\cdot mol^{-1}$

 

Soit $M(C_{n}H_{2n-2})=14n-2\ $ or, $M=26$ donc, on a :

 

$\begin{array}{rcl} 14n-2=26&\Rightarrow&14n=26+2=28\\ \\&\Rightarrow&n=\dfrac{28}{2}\\ \\&\Rightarrow&n=2\end{array}$

 

Donc, $\boxed{n=2}$

 

D'où, la formule brute est donnée par :

$$\boxed{C_{2}H_{2}}$$

4) La densité d'un alcane gazeux est $2$

 

a) Rappelons la formule de la densité d'un gaz par rapport à l'air :

$$\boxed{d=\dfrac{M}{29}}$$

b) Trouvons la formule brute de l'alcane :

 

On a :

 

$\begin{array}{rcl} d=\dfrac{M}{29}=2&\Rightarrow&M=29\times 2\\ \\&\Rightarrow&M=58=14n+2\\ \\&\Rightarrow&58-2=14n\\ \\&\Rightarrow&n=\dfrac{56}{14}\\ \\&\Rightarrow&n=4\end{array}$

 

Donc, $\boxed{n=4}$

 

Ainsi, la formule brute de l'alcane est donnée par :

$$\boxed{C_{4}H_{10}}$$