Solution des exercices : Équilibre d'un solide soumis à des forces - 2nd S

Classe: 
Seconde
 

Exercice 1

1) Un solide SS de poids P=100N est maintenu en équilibre sur un plan incliné d'un angle α par rapport à l'horizontal grâce à un fil.
 
Le support du plan incliné AB est lisse.
 
1.1) Bilan des forces appliquées au solide (S).
 
Le solide est soumis à : son poids ; P la tension du fil T et à la réaction du plan R.
 
1.2) Représentons ces forces puis déterminons leurs intensités par la méthode analytique.

 

 
La condition d'équilibre appliquée au solide (S) :
P+T+R=0
En projetant cette relation vectorielle suivant les axes, on obtient :
 
  xx : T+Psinα+0=0T=PsinαT=100sin30T=50N
 
Ainsi, T=50N
 
  yy : 0Pcosα+R=0R=PcosαR=100cos30R=86.6N
 
D'où, R=86.6N
 
2) Un solide (S) de poids P glisse sur un support oblique AB.
 
La partie AC de ce plan est rugueuse et la partie CB lisse.
 
a) Le solide S s'arrête entre A  et  C.
 
Exprimons les composantes tangentielle f et normale Rn de la réaction du plan AC en fonction de P  et  α
 
La condition d'équilibre appliquée au solide (S) :
f+P+Rn=0
En projetant cette relation vectorielle suivant les axes, on obtient :
 
  xx : f+Psinα+0=0  f=Psinα
 
  yy : 0Pcosα+Rn=0  Rn=Pcosα
 
La direction de cette force de réaction est sécante à celle du vecteur poids du solide S.
 
b) On déplace le solide S et on le pose sur le plan CB au-delà du point C
 
Il glisse puis se met en contact avec un ressort de constante de raideur k. 
 
Le solide S s'immobilise alors quand le ressort est comprimé d'une quantité x. 
 
Représentons les forces s'exerçant sur le solide S dans cet état d'équilibre

 

 
Exprimons l'intensité de la force exercée par le ressort sur S en fonction de P  et  α.
 
La condition d'équilibre appliquée au solide (S) :
P+T+R=0
En projetant cette relation vectorielle suivant l'axe, on obtient :
 
  xx : T+Psinα+0=0  T=Psinα
 
c) Considérant les résultats a) et b), exprimons l'intensité f des forces de frottement du plan AC en fonction de x et de k.
 
{f=PsinαT=Psinα  f=T=kx
 
Ainsi, f=kx
 
d) Calculons dans l'ordre f, Rn, la réaction R du plan AC, et la masse m du solide S.
 
Soit :
 
f=kx=50×8102=4
 
Alors, f=4N
 
Soit :
 
Rn=Pcosαor,  T=f=PsinαP=fsinαRn=fcosαsinαRn=4×cos30sin30Rn=6.9
 
Ainsi, Rn=6.9N
 
On a :
 
f=Psinα=mgsinαm=fgsinαm=410×sin30m=0.8
 
Donc, m=0.8kg
 
e) Calculons l'angle β que fait la direction de la réaction du plan, AC avec celle du plan incliné AB.
 
On a :
 
tanβ=Rnfβ=tan1(Rnf)β=tan1(6.94)β=60
 
Ainsi, β=60

Exercice 2

Un véhicule de masse 820kg est immobilisé sur un plan incliné à l'aide d'un câble fixé au point A.
 
Les frottements sur le sol sont négligés. Le plan est incliné de 30 par rapport au plan horizontal.
 
1) Faisons le bilan des forces s'exerçant sur le véhicule.

 

 
Le véhicule est soumis à : son poids P, la tension T du câble et la réaction R du plan incliné
 
2) Déterminons par méthode graphique les intensités des forces inconnues.
 
On construit le polygone des forces :
 
P+T+R=0P=(T+R)P=TR

 

 
Soit : P=M.g=820×10=8200
 
Donc, P=8.2103N
 
D'après l'échelle, on :
 
xcmF=1cm2000  x=1cm2000×F
 
Pour F=P, on a : x=1cm2000N×8.2103N=4.1cm
 
Après projection, on obtient respectivement les mesures suivantes des vecteurs : T  et  R
xT=2.1cmetxR=3.4cm
Comme xcmF=1cm2000 alors, F=2000N1cm×xcm
 
Pour F=R, on obtient : R=2000N1cm×3.4cm=6800N
 
Donc, R=6.80103N
 
Pour F=T, on a : T=2000N1cm×2.1cm=4200N
 
Ainsi, T=4.2103N
 
3) Retrouvons ces intensités par méthode analytique

 

 
La condition d'équilibre appliquée au solide au véhicule est donnée par :
P+T+R=0
En projetant cette relation vectorielle suivant les axes, on obtient :
 
 xx : Psin30+T+0=0T=Psin30T=8.2103sin30T=4.1103N
 
 yy : Pcos30+0+R=0R=Pcos30R=8.2103cos30R=7.1103N

Exercice 3

On dispose de 2 ressorts (R1)  et  (R2) de longueur à vide l01 de 10cm et s'allonge de 1cm pour une force appliquée de 1N. Le ressort (R2) a une longueur à vide l02=15cm et s'allonge de 4cm pour une force appliquée de 1N.
 
On les réunit à un anneau de poids et de dimensions négligeables. Les 2 autres extrémités des ressorts sont fixées à 2 crochets distants de 30cm.
 
Soient l1  et  l2 les longueurs respectives des ressorts (R1)  et  (R2).

 

 
Calculons la longueur de chaque ressort l1  et  l2
 
Pour cela, on détermine d'abord les raideurs k1  et  k2
 
On a : F=kΔl  k=FΔl
 
Alors,
 
k1=F1Δl=1102=100N.m1
 
Donc, k1=100N.m1
 
k2=F2Δl=14.102=25N.m1
 
Ainsi, k2=25N.m1
 
L'anneau est en équilibre, la condition d'équilibre s'écrit alors :
F1+F2=0
Ce qui donne, après projection sur l'axe (xx) :
 
F1F2=0k1(l1l01)k2(l2l02)=0100(l110)25(l215)=0100l125l2=6254l1l2=25
 
On obtient alors une première équation : 4l1l2=25
 
Par ailleurs, on sait que : l1+l2=30
 
Ainsi, on obtient le système d'équations suivant :
{4l1l2=25(1)l1+l2=30(2)
Par suite,
 
(1)+(2)5l1=55l1=555l1=11
 
Donc, l1=11cm
 
Comme l1+l2=30 alors,
 
l2=30l1=3011=19
 
D'où, l2=19cm
 
Calculons les forces de tension F1  et  F2 des ressorts
 
Soit :
 
F1=k1(l1l01)=100(1110).102=1
 
Donc, F1=1N
 
On a : 
 
F2=k2(l2l02)=25(1915).102=1
 
Alors, F2=1N
 

Exercice 4

 
 
1. Représentation sur un schéma des forces qui s'exercent sur l'anneau( Voir schéma)
 
2. Rappelons la relation vectorielle que l'on peut écrire à l'équilibre.
 
T1+T2+T3=O
 
3. Donnons l'expression de toutes les forces agissant sur l'anneau en fonction des vecteurs i et j
 
T1=T1i
 
T2=T2=T2j
 
T=(Tsinα)i+(Tcosα)j
 
Intensité de chacune des forces.
 
La condition d'équilibre appliquée à la masse m1 :
 
T1+P1=0T1P1=0T1=P1or T1=T1T1=m1g=150103×10T1=1.5N
 
 
T2=m2g=100103×10T2=1N
 
T=T2x+T2y=T21+T22=1.52+12T=1.8N
 
4. Déduisons 2 équations permettant de calculer α et m
 
T1+T2+T=0{T10+Tsinα=00T2+Tcosα=0{mgsinα=m1g(1)mgcosα=m2(2){msinα=m1(1)mcosα=m2(2)
 
5.  Calcul de tanα pour et déduction la valeur de α puis de m.
 
{msinα=m1(1)mcosα=m2(2) ;(1)(2)msinαmcosα=m1m2tanα=m1m2=150100tanα=1.5α=tan11.5α=56.3
 
 
msinα=m1m=m1sinα=150sin56.3m=180g

Exercice 5

I.1.Donnons l'expression de T en fonction de K ; L et L0
 
 
T=K(LL0)
 
2. Déduisons à partir du graphique :
 
a. La raideur Kdu ressort en Nm1
 
Le graphe représentant T=f(L) est une droite de coefficient directeur K
 
K=ΔTΔL=10((2420)102K=25Nm1
 
b. La longueur L0 du ressort en cm
 
T=0K(LL0)=0LL0=0L=L0=20cm
 
II. 1. Représentons les forces exercées sur le solide à l'équilibre.
 
 
2.Calcul de la tension du ressort.
 
T=K|LL0|=25|1820|102T=0.5N
 
 
3. Déduction de la masse m du solide (S).
 
La condition d'équilibre appliquée au solide s'écrit :
 
P+T=0P+T=0T=PT=mgm=Tg=0.59.8m=0.051kgm=51g

Exercice 6

1) Représentation des forces exercées sur le corps (C).
 
 
2 Écrivons la condition d'équilibre du corps (C).
 
P+T+R=0
 
3. Détermination la valeur de la tension T du ressort.
 
En la relation vectorielle suivant l'axe xx, il vient :
 
Psinα+Tcosβ+0=0Tcosβ=PsinαT=Psinαcosβ=20×sin30cos15T=10.6N
 
4. Déduisons sa longueur L
 
T=K(LL0)LL0=TKL=TK+L0=10.6500+0.20L=0.22mL=22cm
 
Écrivons nouvelle condition d'équilibre du corps (C)
 
Déduisons la valeur de la force de frottement f
 
En la relation vectorielle suivant l'axe xx, il vient :
 
Psinα+Tcosβ+f=0f=PsinαTcosβ=20sin308.4cos15f=

Exercice 7

I. 1.a. Établissons l'expression de k en fonction de m1 ; m2 ; g ; L1 et L2 et montrons que 
 
K=(m2m1)L2L1g
 
 
Le solide est en équilibre sous l'action de son poids et de la tension du ressort, la condition d'équilibre s'écrit :
 
P+P=0P+t=0T=P(LL0)=mg
 
{K(L2L0)=m2g(1)K(L1L0)=m1g(2)(1)(2)K(L2L0)K(L1L0)=m2gm1gK(L2L1)=(m2m1)gK=(m2m1)L2L1g
 
Calcul de sa valeur en Nm1
 
K=(m2m1)L2L1g=(175100)103(2320)102×10K=25Nm1
 
b. Déduisons de la longueur initiale L0 du ressort
 
K(L1L0)=m1gL1L0=m1gKL0=L1m1gK=0.20100103×1025L0=0.16L0=16cm
 
II. 1Représentons toutes les forces exercées sur (S)
 
 
II.2. Établissement en fonction de m, g et α :
 
La condition d'équilibre appliquée au solide (S) s'écrit :
 
P+T1+T2=0
 
En projetant la relation vectorielle suivant les axes,il vient :
 
{mg=T1cos(90α)+T2cosα0=T1sin(90α)T2sinαor cos(90α)=sinα et sin(90α)=cosα{mg=T1sinα+T2cosα0=T1cosαT2sinα
 
2.1 La tension de ressort T1
 
{mg=T1sinα+T2cosα(1)0=T1cosαT2sinα(2):(1)×sinα(2)×cosmgsinα=T1sin2α+T1cos2αmgsinα=T1(sin2α+cos2α)T1=mgsinα
 
2.2 La tension du fil T2
 
0=T1cosαT2sinαT2sinα=T1cosαT2=T1cosαsinα ;or T1=mgsinαT2=mgsinαcosαsinαT2=mgcosα
 
2.3 Calcul de leurs valeurs
 
T1=K(LL0)=25(1816)102T1=0.5N
 
T2=T1cosαsinα=0.5cos60sin60T2=0.29N
 
3. Déduisons la masse m de solide (S) 
 
T1=mgsinαm=T1gsinα=0.510×sin60m=0.058kgm=58g

Commentaires

La correction des exercices s'il vous plaît pour qu'on puisse voir si on a fait ds erreurs et qu'on puisse aussi plus comprendre

C'est bon

C'est bon

Je voulais la correction de l'exercice 13

Correction 13

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Exercices 6 svp correction

Faire des exo et voir la correction j aime

Intéressant

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Deux câble AB etAC sont pic se du flafom horizontal en B et C.le câble sup porte une charge de 70kg .g=10n/kg

Exercice 10

En traitant le maximum d'exercice

Travail organisé

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Corrigé de lexo 11

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Je suis très ravi de ce site qui apporte beaucoup de chose et je vous remercie

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