Solution des exercices : Équilibre d'un solide soumis à des forces - 2nd S
Classe:
Seconde
Exercice 1
1) Un solide SS de poids P=100N est maintenu en équilibre sur un plan incliné d'un angle α par rapport à l'horizontal grâce à un fil.
Le support du plan incliné AB est lisse.
1.1) Bilan des forces appliquées au solide (S).
Le solide est soumis à : son poids ; →P la tension du fil →T et à la réaction du plan →R.
1.2) Représentons ces forces puis déterminons leurs intensités par la méthode analytique.
![](https://sunudaara.com/sites/default/files/fig173_2.png)
La condition d'équilibre appliquée au solide (S) :
→P+→T+→R=→0
En projetant cette relation vectorielle suivant les axes, on obtient :
∗ x′x : −T+Psinα+0=0⇒T=Psinα⇒T=100sin30∘⇒T=50N
Ainsi, T=50N
∗ y′y : 0−Pcosα+R=0⇒R=Pcosα⇒R=100cos30∘⇒R=86.6N
D'où, R=86.6N
2) Un solide (S′) de poids P′ glisse sur un support oblique A′B′.
La partie A′C de ce plan est rugueuse et la partie CB′ lisse.
a) Le solide S′ s'arrête entre A′ et C.
Exprimons les composantes tangentielle f et normale Rn de la réaction du plan A′C en fonction de P′ et α
La condition d'équilibre appliquée au solide (S′) :
→f+→P′+→Rn=→0
En projetant cette relation vectorielle suivant les axes, on obtient :
∗ x′x : −f+P′sinα+0=0 ⇒ f=P′sinα
∗ y′y : 0−P′cosα+Rn=0 ⇒ Rn=P′cosα
La direction de cette force de réaction est sécante à celle du vecteur poids du solide S′.
b) On déplace le solide S′ et on le pose sur le plan CB′ au-delà du point C
Il glisse puis se met en contact avec un ressort de constante de raideur k.
Le solide S′ s'immobilise alors quand le ressort est comprimé d'une quantité x.
Représentons les forces s'exerçant sur le solide S′ dans cet état d'équilibre
![](https://sunudaara.com/sites/default/files/fig174_5.png)
Exprimons l'intensité de la force exercée par le ressort sur S′ en fonction de P′ et α.
La condition d'équilibre appliquée au solide (S′) :
→P′+→T+→R=→0
En projetant cette relation vectorielle suivant l'axe, on obtient :
∗ x′x : −T+P′sinα+0=0 ⇒ T=P′sinα
c) Considérant les résultats a) et b), exprimons l'intensité f des forces de frottement du plan A′C en fonction de x et de k.
{f=P′sinαT=P′sinα ⇒ f=T=kx
Ainsi, f=kx
d) Calculons dans l'ordre f, Rn, la réaction R du plan A′C, et la masse m′ du solide S′.
Soit :
f=kx=50×8⋅10−2=4
Alors, f=4N
Soit :
Rn=P′cosαor, T=f=P′sinα⇒P′=fsinα⇒Rn=fcosαsinα⇒Rn=4×cos30∘sin30∘⇒Rn=6.9
Ainsi, Rn=6.9N
On a :
f=P′sinα=m′gsinα⇒m′=fgsinα⇒m′=410×sin30∘⇒m′=0.8
Donc, m′=0.8kg
e) Calculons l'angle β que fait la direction de la réaction du plan, A′C avec celle du plan incliné A′B′.
On a :
tanβ=Rnf⇒β=tan−1(Rnf)⇒β=tan−1(6.94)⇒β=60∘
Ainsi, β=60∘
Exercice 2
Un véhicule de masse 820kg est immobilisé sur un plan incliné à l'aide d'un câble fixé au point A.
Les frottements sur le sol sont négligés. Le plan est incliné de 30∘ par rapport au plan horizontal.
1) Faisons le bilan des forces s'exerçant sur le véhicule.
![](https://sunudaara.com/sites/default/files/fig175_3.png)
Le véhicule est soumis à : son poids →P, la tension →T du câble et la réaction →R du plan incliné
2) Déterminons par méthode graphique les intensités des forces inconnues.
On construit le polygone des forces :
→P+→T+→R=→0⇒→P=−(→T+→R)⇒→P=−→T−→R
![](https://sunudaara.com/sites/default/files/fig177_3.png)
Soit : P=M.g=820×10=8200
Donc, P=8.2⋅103N
D'après l'échelle, on :
xcmF=1cm2000 ⇒ x=1cm2000×F
Pour F=P, on a : x=1cm2000N×8.2⋅103N=4.1cm
Après projection, on obtient respectivement les mesures suivantes des vecteurs : −→T et −→R
xT=2.1cmetxR=3.4cm
Comme xcmF=1cm2000 alors, F=2000N1cm×xcm
Pour F=R, on obtient : R=2000N1cm×3.4cm=6800N
Donc, R=6.80⋅103N
Pour F=T, on a : T=2000N1cm×2.1cm=4200N
Ainsi, T=4.2⋅103N
3) Retrouvons ces intensités par méthode analytique
![](https://sunudaara.com/sites/default/files/fig176_2.png)
La condition d'équilibre appliquée au solide au véhicule est donnée par :
→P+→T+→R=→0
En projetant cette relation vectorielle suivant les axes, on obtient :
∗ x′x : −Psin30∘+T+0=0⇒T=Psin30∘⇒T=8.2⋅103sin30∘⇒T=4.1⋅103N
∗ y′y : −Pcos30∘+0+R=0⇒R=Pcos30∘⇒R=8.2⋅103cos30∘⇒R=7.1⋅103N
Exercice 3
On dispose de 2 ressorts (R1) et (R2) de longueur à vide l01 de 10cm et s'allonge de 1cm pour une force appliquée de 1N. Le ressort (R2) a une longueur à vide l02=15cm et s'allonge de 4cm pour une force appliquée de 1N.
On les réunit à un anneau de poids et de dimensions négligeables. Les 2 autres extrémités des ressorts sont fixées à 2 crochets distants de 30cm.
Soient l1 et l2 les longueurs respectives des ressorts (R1) et (R2).
![](https://sunudaara.com/sites/default/files/fig178_2.png)
Calculons la longueur de chaque ressort l1 et l2
Pour cela, on détermine d'abord les raideurs k1 et k2
On a : F=kΔl ⇒ k=FΔl
Alors,
k1=F1Δl=110−2=100N.m−1
Donc, k1=100N.m−1
k2=F2Δl=14.10−2=25N.m−1
Ainsi, k2=25N.m−1
L'anneau est en équilibre, la condition d'équilibre s'écrit alors :
→F1+→F2=→0
Ce qui donne, après projection sur l'axe (x′x) :
F1−F2=0⇒k1(l1−l01)−k2(l2−l02)=0⇒100(l1−10)−25(l2−15)=0⇒100l1−25l2=625⇒4l1−l2=25
On obtient alors une première équation : 4l1−l2=25
Par ailleurs, on sait que : l1+l2=30
Ainsi, on obtient le système d'équations suivant :
{4l1−l2=25(1)l1+l2=30(2)
Par suite,
(1)+(2)⇒5l1=55⇒l1=555⇒l1=11
Donc, l1=11cm
Comme l1+l2=30 alors,
l2=30−l1=30−11=19
D'où, l2=19cm
Calculons les forces de tension F1 et F2 des ressorts
Soit :
F1=k1(l1−l01)=100(11−10).10−2=1
Donc, F1=1N
On a :
F2=k2(l2−l02)=25(19−15).10−2=1
Alors, F2=1N
Exercice 4
![](https://sunudaara.com/sites/default/files/fig137_8.png)
1. Représentation sur un schéma des forces qui s'exercent sur l'anneau( Voir schéma)
2. Rappelons la relation vectorielle que l'on peut écrire à l'équilibre.
→T1+→T2+→T3=→O
3. Donnons l'expression de toutes les forces agissant sur l'anneau en fonction des vecteurs →i et →j
→T1=T1→i ;
→T2=−→T2=−T2→j ;
→T=(Tsinα)→i+(Tcosα)→j
Intensité de chacune des forces.
La condition d'équilibre appliquée à la masse m1 :
→T′1+→P1=→0⇒T′1−P1=0⇒T′1=P1or T′1=T1⇒T1=m1g=150⋅10−3×10⇒T1=1.5N
T2=m2g=100⋅10−3×10⇒T2=1N
T=√T2x+T2y=√T21+T22=√1.52+12⇒T=1.8N
4. Déduisons 2 équations permettant de calculer α et m
→T1+→T2+→T=→0⇒{−T1−0+Tsinα=00−T2+Tcosα=0⇒{mgsinα=m1g(1)mgcosα=m2(2)⇒{msinα=m1(1)mcosα=m2(2)
5. Calcul de tanα pour et déduction la valeur de α puis de m.
{msinα=m1(1)mcosα=m2(2) ;(1)(2)⇒msinαmcosα=m1m2⇒tanα=m1m2=150100⇒tanα=1.5⇒α=tan−11.5⇒α=56.3∘
msinα=m1⇒m=m1sinα=150sin56.3∘⇒m=180g
Exercice 5
I.1.Donnons l'expression de T en fonction de K ; L et L0
![](https://sunudaara.com/sites/default/files/fig138_10.png)
T=K(L−L0)
2. Déduisons à partir du graphique :
a. La raideur Kdu ressort en N⋅m−1
Le graphe représentant T=f(L) est une droite de coefficient directeur K
K=ΔTΔL=1−0((24−20)⋅10−2⇒K=25N⋅m−1
b. La longueur L0 du ressort en cm
T=0⇒K(L−L0)=0⇒L−L0=0⇒L=L0=20cm
II. 1. Représentons les forces exercées sur le solide à l'équilibre.
![](https://sunudaara.com/sites/default/files/fig139_10.png)
2.Calcul de la tension du ressort.
T=K|L−L0|=25|18−20|⋅10−2⇒T=0.5N
3. Déduction de la masse m du solide (S).
La condition d'équilibre appliquée au solide s'écrit :
→P+→T=→0⇒→−P+T=0⇒T=P⇒T=mg⇒m=Tg=0.59.8⇒m=0.051kg⇒m=51g
Exercice 6
1) Représentation des forces exercées sur le corps (C).
![](https://sunudaara.com/sites/default/files/fig140_13.png)
2 Écrivons la condition d'équilibre du corps (C).
→P+→T+→R=→0
3. Détermination la valeur de la tension T du ressort.
En la relation vectorielle suivant l'axe x′x, il vient :
−Psinα+Tcosβ+0=0⇒Tcosβ=Psinα⇒T=Psinαcosβ=20×sin30∘cos15∘⇒T=10.6N
4. Déduisons sa longueur L
T=K(L−L0)⇒L−L0=TK⇒L=TK+L0=10.6500+0.20⇒L=0.22m⇒L=22cm
Écrivons nouvelle condition d'équilibre du corps (C)
Déduisons la valeur de la force de frottement f
En la relation vectorielle suivant l'axe x′x, il vient :
−Psinα+Tcosβ+f=0⇒f=Psinα−Tcosβ=20sin30∘−8.4cos15∘⇒f=
Exercice 7
I. 1.a. Établissons l'expression de k en fonction de m1 ; m2 ; g ; L1 et L2 et montrons que
K=(m2−m1)L2−L1g
![](https://sunudaara.com/sites/default/files/fig141_8.png)
Le solide est en équilibre sous l'action de son poids et de la tension du ressort, la condition d'équilibre s'écrit :
→P+→P=→0⇒−P+t=0⇒T=P⇒(L−L0)=mg
{K(L2−L0)=m2g(1)K(L1−L0)=m1g(2)(1)−(2)⇒K(L2−L0)−K(L1−L0)=m2g−m1g⇒K(L2−L1)=(m2m1)g⇒K=(m2−m1)L2−L1g
Calcul de sa valeur en N⋅m−1
K=(m2m1)L2L1g=(175−100)⋅10−3(23−20)⋅10−2×10⇒K=25N⋅m−1
b. Déduisons de la longueur initiale L0 du ressort
K(L1−L0)=m1g⇒L1−L0=m1gK⇒L0=L1−m1gK=0.20100⋅10−3×1025⇒L0=0.16⇒L0=16cm
II. 1Représentons toutes les forces exercées sur (S′)
![](https://sunudaara.com/sites/default/files/fig142_8.png)
II.2. Établissement en fonction de m′, g et α :
La condition d'équilibre appliquée au solide (S′) s'écrit :
→P+→T1+→T2=→0
En projetant la relation vectorielle suivant les axes,il vient :
{m′g=T1cos(90∘−α)+T2cosα0=T1sin(90∘−α)−T2sinαor cos(90∘−α)=sinα et sin(90∘−α)=cosα⇒{m′g=T1sinα+T2cosα0=T1cosα−T2sinα
2.1 La tension de ressort T1
⇒{m′g=T1sinα+T2cosα(1)0=T1cosα−T2sinα(2):(1)×sinα(2)×cos⇒m′gsinα=T1sin2α+T1cos2α⇒m′gsinα=T1(sin2α+cos2α)⇒T1=m′gsinα
2.2 La tension du fil T2
0=T1cosα−T2sinα⇒T2sinα=T1cosα⇒T2=T1cosαsinα ;or T1=m′gsinα⇒T2=m′gsinαcosαsinα⇒T2=m′gcosα
2.3 Calcul de leurs valeurs
T1=K(L−L0)=25(18−16)⋅10−2⇒T1=0.5N
T2=T1cosαsinα=0.5cos60∘sin60∘⇒T2=0.29N
3. Déduisons la masse m′ de solide (S′)
T1=m′gsinα⇒m′=T1gsinα=0.510×sin60∘⇒m′=0.058kg⇒m′=58g
Commentaires
Anonyme (non vérifié)
sam, 03/19/2022 - 19:19
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La correction des exercices s
Khalilane (non vérifié)
mar, 03/29/2022 - 17:18
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Physique
Khalilane (non vérifié)
mar, 03/29/2022 - 17:18
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Physique
Bintou Dieng (non vérifié)
mar, 03/22/2022 - 20:12
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Élève
Mor diop (non vérifié)
mar, 03/22/2022 - 21:49
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Élève
Mor diop (non vérifié)
mar, 03/22/2022 - 21:49
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Élève
Farouche (non vérifié)
mar, 04/19/2022 - 17:34
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Élève
Ema (non vérifié)
mar, 05/17/2022 - 23:15
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Mieux comprendre le chapitre
Madiale (non vérifié)
jeu, 06/09/2022 - 23:40
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Sciences physiques
Serigne Mbacké Dièye (non vérifié)
jeu, 06/30/2022 - 01:00
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Intéressant
Serigne Dièye (non vérifié)
jeu, 06/30/2022 - 01:51
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Intéressant
Bassi Abdel (non vérifié)
mer, 11/02/2022 - 13:49
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physique
Anonyme (non vérifié)
mer, 11/02/2022 - 17:25
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Exercice 10
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ven, 01/20/2023 - 23:12
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mer, 01/25/2023 - 22:46
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mer, 01/25/2023 - 22:47
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Baidy NDAO (non vérifié)
dim, 02/19/2023 - 13:18
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Satisfaction
Ndiaga lo (non vérifié)
lun, 02/20/2023 - 13:39
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Correction exo 11
Mahamat Abba Ma... (non vérifié)
lun, 02/27/2023 - 17:52
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Demande des corrections des exercices : 6,7,15
Modou (non vérifié)
sam, 03/11/2023 - 19:19
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Demande
YASSINE (non vérifié)
dim, 03/19/2023 - 15:11
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JASSINE
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ven, 03/24/2023 - 01:56
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Réussi
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lun, 05/01/2023 - 02:15
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Apprendre.
Mariama diome (non vérifié)
dim, 08/27/2023 - 13:07
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Être une scientifique
Sourwema Moussa (non vérifié)
mer, 12/27/2023 - 09:40
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Demande
FARDI YOUSSOUF (non vérifié)
ven, 12/27/2024 - 04:35
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Correction des autres exercices qui restent
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