Solution des exercices : Étude expérimentale des lentilles - 1er s

Classe: 
Première
 

Exercice 1 : Obtention de l'image d'un objet AB  par une lentille mince.

Construction de l'image de l'objet AB par la lentille mince
 
Cas n1 :
 
 
 
L'image est réelle, inversée(ou renversée) et réduite
 
Cas n2 :
 
 
 
L'image est virtuelle, droite et agrandie
 
Cas n3 :
 
 
 
L'image est virtuelle, droite et réduite
 
Cas n4 :
 
 
 
L'image est virtuelle, droite et réduite

Exercice 2

1. Plaçons les points F, F, A et B
 
 
 
NB : 1 carreau pour 2cm
 
2. Calcul de ¯OF, ¯OF et ¯OA
 
¯OF=4.0cm
 
¯OF=4.0cm et
 
¯OA=10.0cm
 
3. Détermination graphique l'image AB de AB
 
AB=1.4cm
 
Caractérisation de l'image obtenue.
 
L'image obtenue est réelle, renversée, plus petite que l'objet et à droite du plan focal image
 
4. Déduction graphique ¯OA et ¯AB
 
¯OA=6.8cmet¯AB=1.4cm
 
5.  Retrouvons ¯OA  et  ¯AB en utilisant la formule de conjugaison
 
1¯OA1¯OA=1¯f1¯OA=1¯f+1¯OA¯OA=¯OAfOA+f=10×410+4¯OA=6.7cm
 
¯AB¯AB=¯OAOA¯AB=OA¯OA¯AB=6.710×2¯AB=1.34cm
 
6. Calculons le grandissement de l'image
 
G=¯ABAB=1.42G=0.7

Exercice 3

Un objet de grandeur 2.0cm est placé à 4.0cm cm d'une loupe, dans un plan perpendiculaire à l'axe principal de celle-ci ; la vergence de cette loupe est C=20 dioptries.
 
1. Calcul de la distance focale de cette loupe
 
C=1ff=1C=120f=0.05mf=5cm
 
2. Construisons l'image de cet objet à travers la loupe à l'échelle 1/2.
 
 
NB : 1cm pour un carreau
 
a. Précisons sa nature, réelle ou virtuelle.
 
L'image est virtuelle 
 
b. Précisons son sens.
 
L'image est droite, c'est-à-dire même que l'objet
 
c. Mesurons sa position par rapport à la loupe.
 
¯AB=4.8×2¯AB=9.6cm
 
d. Mesurons sa grandeur
 
¯AB=4.8cm
 
Déduisons le rapport de la grandeur de l'image à celle de l'objet
 
G=¯AB¯AB=4.82G=2.4

Exercice 4

1. Calcul de la vergence de la lentille et donnons son unité.
 
C=1f=110102C=10δ
 
L'unité de la vergence est la dioptrie
 
2. a. Expérience simple pouvant permettre vérifier la distance focale de la lentille.
 
Pour vérifier la distance focale d'une lentille, il suffit construire l'image nette d'un objet à l'infini.
 
b. Critère de reconnaissance d'une lentille convergente.
 
Une lentille convergente est une lentille aux bords plus minces qu'au centre
 
3.a. Donnons la relation algébrique de Descartes (relation entre les positions de l'objet et de l'image)
 
La relation entre les positions de l'objet et de l'image est :
 
1¯OA1¯OA=1f
 
b. Précisons les orientations sur un schéma.
 
 
 
c. Calcul numérique de ¯OA et de ¯OA

¯OA=16cm

 
1¯OA1¯OA=1¯f1¯OA=1¯f+1¯OA¯OA=¯OAf¯OA+f=16×1016+10¯OA=26.7cm
 
4. L'objet est une petite flèche de hauteur 2.0cm
 
Donnons la formule de Descartes du grandissement γ
 
γ=¯OA¯OA
 
Calcul de γ
 
γ=¯OA¯OA=26.716γ=1.7
 
Déduisons la taille de l'image ¯AB
 
γ=¯AB¯AB¯AB=γ¯AB=1.7×2¯AB=3.4cm

Exercice 5

1. Calcul :
 
De la position de l'image AB de AB à travers la lentille L1
 
1¯OA1¯OA=1¯f1¯OA=1¯f+1OA¯OA=¯OA¯OA+f=20×1620+16¯OA=80mm
 
 du grandissement de la lentille L1 dans ces conditions.
 
γ=¯OA¯OA=8020γ=4
 
 la dimension (algébrique) de l'image AB
 
γ=¯AB¯AB¯AB=γ¯AB=4×5¯AB=20mm
 
2. L'image AB est réelle, renversée par rapport à AB
 
L'image est réelle car l'objet est placé derrière la lentille convergente (Cette image peut être recueillie sur un écran)
 
L'image est renversée car une lentille convergente donne d'un objet réel, placée derrière le foyer objet, une image renversée
 
3. Confirmons la position de l'image par une construction.
 
 

Exercice 6

Détermination, par le calcul, la position, la nature, le sens et la grandeur de l'image
 
a) L'objet est réel à 2m de la lentille
 
¯OA=¯OAf¯OA+f=2102×252102+25¯OA=28.6cm
 
L'image est réelle et renversée par rapport à l'objet

Grandeur de l'image
 
¯AB¯AB=¯OA¯OA¯AB=10020×5¯AB=25cm
 
b. L'objet est virtuel et à 15cm de la lentille
 
¯OA=¯OAfOA+f=15×2515+25¯OA=9.4cm
 
L'image est virtuelle et droite par rapport à l'objet Grandeur de l'image
 
¯AB=OAOA¯AB=37.515×5¯AB=12.5cm
 
 
e) L'objet est virtuel et à 1cm de la lentille
 
 
¯OA=¯OAf¯OA+f=1×251+25¯OA=0.96cm
 
L'image est virtuelle et droite par rapport à l'objet
Grandeur de l'image
 
¯AB=¯OA¯OA¯AB=1.041×5¯AB=5.2cm
 
C'est le dans cas (c) on a un fonctionnement en loupe

Exercice 7

1. La distance focale de l'objectif standard
 
f=L=362+242f=43.3mm
 
Déduisons l'objectif qui convient
 
La lentille dont la distance focale f2=50cm est celui convient
 
2. Donnons la vergence de cet objectif
 
C=1f2=150103C=20δ
 
3. Construisons graphiquement l'image AB de AB

 
4. Indiquons :
 
a. La distance de l'image au centre optique
 
La relation de conjugaison s'écrit :
 
1¯O1A1¯O1A1+11¯f1¯O1A=1¯f+1¯O1A¯O1A=¯O1AfO1A+f=7.5×501037.5+50103¯O1A=5.0cm
 
b. Le grandissement et la taille de l'image,
 
G=¯O1A¯O1A=5.07.5102G=0.067
 
¯AB¯AB=G¯AB=GׯAB=0.067×1.70¯AB=11.6cm
 
c. Le sens de l'image.
 
L'image est renversée

Exercice 8

A. Étude graphique

1. Plaçons sur un schéma : la lentille L ; le centre optique O: le foyer objet F ; le foyer image F et l'objet AB
 
 
NB : 1cm pour carreau
 
2. Construction de l'image AB de l'objet AB donnée par la lentille (Voir figure)
 
3. Détermination graphique :
 
a. De la hauteur de l'image ¯AB
 
¯AB=2cm
 
b. De la position de l'image ¯OA
 
¯OA=14cm
 
4. Déduisons le grandissement y
 
γ=¯AB¯AB=21γ=2

B. Étude théorique 

On se propose de vérifier par les calculs les résultats précédents
 
On rappelle les formules suivantes :
 
1¯O1A1¯OA=1¯OF
 
γ=¯OA¯OA=¯AB¯AB
 
1. Calculer ¯OA
 
¯O1A=¯O1AfO1A+f=8×108+10¯O1A=40cm
 
 
2. Calcul du grandissement γ
 
γ=¯OAOA=408γ=5
 
Interpréter le résultat
 
3. Calculer ¯AB
 
4. Calcul de la vergence c de la lentille.
 
C=1f=110102C=10δ

Exercice 9

1. Distinction expérimentale puis théorique d'une lentille divergente d'une lentille convergente
 
Expérimentalement, pour une lentille divergente on peut placer une lentille sur un texte, la soulever et observer :
 
si les lettres paraissent plus grosses, la lentille est convergente;
 
si les lettres paraissent plus petites, la lentille est divergente
 
Théoriquement, si les bords de la lentille sont plus minces que le centre de la lentille, alors c'est une lentille
convergente.
2. Établissons l'expression de la vergence C de la lentille en fonction γ de et x.
 
1¯O1A1¯O1A=1¯f=C ;  or γ=¯O1AO1A¯O1A=γ¯O1A=γx1yx1x=CC=1x(1γ1)
 
3. Calcul de C
 
C=1x(1γ1)=11.2(121)C=1.25δ
 
Déduisons la nature de la lentille.
 
La vergence est négative, la lentille est une lentille divergente
 
4. Détermination de la position de l'image AB de l'objet AB donnée par la lentille
 
¯O1A=γ¯O1A=2×1.2¯O1A=2.4m
 
5. Schéma et construction de l'image AB de AB
 
 

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