Solution des exercices : Dipôles Passifs - 1er s
Classe:
Première
Exercice 1
1. Représentation de l'allure de la caractéristique intensité-tension dipôlesd'une dipôle :
f dipôle symétrique passif.
g dipôle asymétrique passif
h dipôle actif.

2. Variation de la résistance d'un fil conducteur :
R=ρ1S
2.1. La résistance d'un fil conducteur diminue avec sa section S
2.2. La résistance d'un fil conducteur augmente avec sa longueur 1
Exercice 2
Complétons le tableau suivant.

Exercice 3

1. La résistance X du conducteur ohmique placé entre A et B
X=UI=3.297.13⋅10−3⇒X=461Ω
2. Indication de l'ampèremètre
I=UX=2.03461⇒I=4.40,mA
3. Indication affichée par le voltmètre
U=XI=461×5.12⋅10−3⇒U=2.36V
Exercice 4
U(V)0.050.10.30.40.60.8234567I(mA)2550100111129148240295345395435475
1. Traçons la caractéristique intensité tension de la lampe.

2. Détermination, pour chaque point de fonctionnement la résistance R de la lampe.
U(V)0.050.10.30.40.60.8234567I(mA)2550100111129148240295345395435475R2233.64.75.48.31011.612.713.814.7U⋅I1.2553044.477.4118.44808851380197526103325
Représentation graphique de la relation R=f(U⋅I).

La variation de la résistance R du filament avec la température est croissante.
3. Détermination de la relation affine qui décrit approximativement le fonctionnement de la lampe dans ce domaine d'utilisation.
U=aI+b⇒{3=295⋅10−3a+b(1)7=475⋅10−3a+b(2)
(2)−(1)⇒4=180⋅10−3a⇒a=4180⋅10−3⇒a=22.2V⋅A−1
(1)⇒b=3−295⋅10−3×22.2⇒b=−3.55V⇒U=22.2I−3.55
Exercice 5
1. Représentation du schéma du montage qui permet de tracer cette caractéristique.

2. Précisons la nature du dipôle étudié.
La caractéristique du dipôle est une fonction linéaire.
Le dipôle est donc un résistor ou un conducteur ohmique.
Déterminons sa résistance
R=ΔUΔI=2.51.5⋅103⇒R=1.7⋅10−3Ω
Exercice 6
On réalise un circuit électrique simple avec une pile dont la tension entre ses bornes est U=12V et un résistor de résistance R=100Ω qui supporte une intensité maximale de 100mA.
1. Vérifions si on ne risque pas d'endommager R et justifions
I=UR=12100⇒I=120mA
I≻Imax ; l'intensité qui traverse le résistor est supérieure à l'intensité maximale supportable.
On risque donc d'endommager le résistor de résistance R
2. Résistance minimale R′ qu'il faut mettre en série avec R
U=(R+R′)I⇒R+R′=UI⇒R′=UI−R=12100⋅10−3−100⇒R′=20Ω
3.1 Détermination de la valeur de R" pour que l'intensité du courant soit égale à 0.12A
(RR"R+R"+R′)I=U⇒RR"R+R"+R′=UI⇒RR"R+R"=UI−R′=120.12−20=80⇒RR"R+R"=80⇒100R"100+R"=80⇒80(100+R")=100R"⇒100R"−80R"=80×100⇒R"=80×10020⇒R"=400Ω
3.2 Détermination de l'intensité du courant qui traverse R′, I=0.12A
Déduisons celui qui traverse R
UR=U−UR′⇒RI1=U−R′I⇒I1=U−R′IR=12−20×0.12100⇒I1=96mA
Exercice 7

1. Expliquons pourquoi l'observation de ce graphe permet d'affirmer que le dipôle AB est un conducteur ohmique.
Un dipôle AB est un conducteur ohmique (résistor) sa caractéristique courant/tension est une fonction linéaire, c'est à dire une droite passant par l'origine
Le graphe est une droite linéaire caractéristique d'un conducteur ohmique.
2. Schéma conventionnel du dipôle AB

3. Calcul de la résistance du conducteur ohmique à partir de sa caractéristique.
R=ΔUΔI=7.5−0(40−0)⋅10−3⇒R=187.5Ω
4.1. La tension aux bornes du conducteur ohmique lorsqu'il est traversé par un courant de 15mA
U=RI=187.5×15⋅10−3⇒U=2.8V
4.2 L'intensité du courant qui traverse le conducteur ohmique lorsqu'il est soumis à une tension de 4V
I=UR=4187.5⇒I=21.3mA
5. L'intensité maximale que peut supporter le composant
I=UR=10187.5⇒;I=53.3mA
Exercice 8

1.1 Exprimons en fonction de Ue, R1 et R2 l'intensité I du courant qui circule dans le circuit.
Ue=(R1+R2)I
1.2 Déduisons l'expression de la tension de sortie Us en fonction de Ue, R1 et R2
{Ue=(R1+R2)IUs=R2I⇒UsUe=R2R1+R2⇒Us=R2R1+R2Ue
1.3. Calcul des valeurs I et de US
Ue=(R1+R2)I⇒;I=UeR1+R2=6.0(2.2+4.7)⋅103⇒;I=0.87⋅10−3A
US=R2R1+R2Ue=4.72.2+4.7×6.0⇒US=4.1V
2.1 Représentation du schéma du circuit réalisé.

2.2. Détermination de la résistance équivalente Re à l'association des conducteurs ohmique de résistances R2 et R
Re=R2RR2+R=4.7×1.04.7+1.0⇒Re=0.82kΩ
2.4 Déduction des intensités des courants dans les conducteurs de résistances R1, R2 et R
I1=UeRe=6.03.02⋅103⇒I1=2⋅10−3A
UCB=UAB−UCA⇒R2I2=Ue−R1I1⇒I2=Ue−R1I1R2=6.0−2.2⋅103×2⋅10−34.7⋅103⇒I2=0.34⋅10−3A
I=Ue−R1I1R=6.0−2.2⋅103×2⋅10−31⋅103⇒I=1.6⋅10−3A
2.5 Montrons que la tension de sortie est alors U′S différente de US
US=R2I2=4.7⋅103×0.34⋅10−3⇒US=1.6V
U′S=ReI=0.82⋅103×1.6⋅10−3⇒U′S=1.3V⇒US≠U′S
Exercice 9
1.1 Le circuit est en série
2.2 Représentons le branchement des voltmètres (Voir figure)

1.3 Rappel de la loi d'Ohm relative à un résistor.
U=RI
1.4 Calcul des tensions U1 et U2
U1=R1I=10×0.2⇒U1=2V
U2=R2I=20×0.2⇒U2=4V
1.4 Déduction de la tension aux bornes du générateur.
La loi d'additivité des tensions s'écrit :
UG=U1+U2=2+4⇒UG=6V
1.6 Calcul de la résistance équivalente à cette association de R1 et R2
Réq=R1+R2=10+20⇒Réq=30Ω
2. On considère que la tension aux bornes du générateur reste constante.
On réalise avec les mêmes dipôles le deuxième circuit suivant :
2.1 Les résistors dans ce deuxième circuit sont associés en dérivation
Déduction de R′eq équivalente la résistance équivalente à cette association de R1 et R2
R′eq=R1R2R1+R2=10×2010+20⇒R′eq=6.7Ω
2.2 Il faut utiliser un voltmètre pour mesurer la tension U′1 aux bornes de R1 et U′2 aux bornes de R2
Précisions la valeur de chacune de ces deux tensions
U1=U2=6.0V

2.3 Calcul de l'intensité du courant I1 traversant R1
I1=U1R1=6.010⇒I1=0.60A
2.4 Calcul de l'intensité du courant I2 traversant R2
I2=U2U2=6.020⇒I2=0.30A
e. Déduisons l'intensité I′ du courant mesurée par l'ampèremètre en précisant la loi utilisée.
On applique la loi des nœuds.
I′=I1+I2=0.60+0.30⇒I′=0.90A
f. Calcul du rapport (Ugénérateur/I′) et comparons le avec la résistance R′eq équivalent
UGénérateur/I′=60.90=6.7Ω⇒UGénérateur/I′=R′eq
3. Comparons les intensités du courant I et I′
L'intensité I′ délivrée par le générateur dans un montage série est supérieure à celle I d'un montage en dérivation.
Exercice 10
1. Recopions le schéma avec le sens conventionnel du courant électrique

2. Calcul du nombre d'électrons traversant une section de la branche PN pendant une seconde.
Q=ne=It⇒n=Ite=69.5⋅10−3×11.6⋅10−19⇒n=43⋅1016élections
3. Représentation des tensions positives aux bornes de chacun des dipôles (Voir figure)
Le courant électrique circule d'un état électrique élevé vers un état électrique moins élevé
4. Détermination des intensités I1 et I2
I2=UDER3=UPNR3=6.20220⇒I2=28.2mA
I=I−I2=69.5−28.211=41.3mA
5. Détermination des résistance R1 et R2 des conducteurs ohmiques de la branche ABC
R1=UABI1=4.13V41.2⋅10−3⇒R1=100Ω
R2=UBCI1=UPN−UABI1=6.20−4.1341.2⋅10−3⇒R2=50.2Ω
Exercice 11
1. Rappel la définition de la caractéristique d'un dipôle.
La caractéristique d'un dipôle est le graphique sur lequel on représente les variations de la tension aux bornes d'un dipôle en fonction de l'intensité du courant ou inversement.
Les appareils de mesure nécessaires à sa détermination sont ; un voltmètre et ampèremètre
2. Représentation du schéma du montage électrique correspondant

3. Tracé de la représentation graphique U=f(I)

4. La courbe est une droite linéaire Qu'en déduit-on sur la nature du dipôle D est un résistor ou un conducteur ohmique dont sa caractéristique est de la forme U=aL
5. Détermination de la valeur de la grandeur caractérisant le dipôle D
a=ΔUΔI=R⇒R=5−010−3−0⇒R=5⋅103Ω
Exercice 12

1. Le rôle de D1 est de protéger le résistor de résistance R1
Calcul de la résistance R2 minimale pour que la diode D2 soit protégée.
UBC=UAC−URZ⇒R2IRZ=UAC−URZ⇒R2=UAC−URZIRZ=12−860⋅10−3⇒R2=66.7Ω
La diode D1 est alors protégée
2. Calcul de la résistance R1 pour que la diode D2 soit protégée
UR1=URM=R1IFM⇒R1=URMIFM=100100⋅10−3⇒R1=103Ω
Exercice 14
1.Tracé la caractéristique de la VDR

2. Relation qui existe entre l'intensité et la tension pour ce générateur
UG=E−rI⇒rI=−UG+E⇒I=−UGr+Er
Tracé de la caractéristique de ce générateur (Voir graphe ci-dessous)
3. Détermination graphique de la valeur de l'intensité circulant dans le circuit et celles des tensions aux bornes de chacun des deux composants.
U=UG=2.15V ;
I=IG=0.75A
4. Détermination de la relation entre l'intensité et la tension pour les deux branches générateur – conducteur R
UR=UG⇒RI=E−rI⇒(R+r)I=E⇒I=ER+r
IR=ER+rorUR=RIR=RER+r=0.87×4.50.87+3⇒UR=UVDR=UG=1.01V
IR=ER+r=4.50.87+3⇒IR=1.16A
UG=E−rIG⇒I=E−UGr=4.5−1.013⇒IG=1.16A
IVDR=IG−IG=1.16−1.16⇒IVDR=0A
Exercice 15

1. Détermination de la résistance équivalente du dipôle CD
RCD=(R2+R3)R4R2+R3+R4=(50+50)×5050+50+50⇒RCD=33.3Ω
2. Déduisons la résistance totale du dipôle AB
RAB=R1+RCD+R5=25+33.3+25⇒RAB=83.3Ω
3. Détermination de l'intensité du courant I
I=UABRAB=3083.3⇒I=0.36A
4. Déduction des intensités I2 et I3 passant respectivement par R4 et (R2+R3)
UCD=UAB−(R1+R2)I=30−(25+25)×0.36⇒UCD=12V
I2=UCDR4=1250⇒I2=0.24Ω
I2=UCDR2+R3=1250+50⇒I2=0.12A
Exercice 16

1. Représentons UAB, UPN, UPA, UCA, UBN et UCB
2. UBN=0V
3. Représentons le sens des courants (voir figure)
4. Calcul de UPA
UPA=UBA+UPN=−UAB+UPN=−8+12⇒UPA=4V
5. Calcul de I
UPA=R3I⇒I=UPAR3=4200⇒I=2⋅10−2A⇒I=20mA
6. Calcul de I2
I=I1+I2⇒I2=I−I1=20−15⇒I2=5mA
7. Calcul de R2
UAB=R2I2⇒R2=UABI2=85⋅10−3⇒I=1.6⋅103A
8. Calcul de R1
R1=UABI1=615⋅10−3⇒R1=400Ω
9. Calcul de UCB
UCB=UAB−UAC=8−6⇒UCB=2V
10. Calcul de I3
I3=UCBR4=2200⇒I3=10mA
11. Calcul de I4
I4=I1−I1=15−10⇒I4=5mA
12. Calcul de R5
UCB=UAB−UAC=R5I4⇒R5=UAB−UACI4=8−65⋅10−3⇒R5=400Ω
13. Calcul de Réq la résistance équivalente
RCD=R4R3R3+R4=200×200200+200⇒RCD=100Ω
RAD=R1+RCD=400+100⇒RAD=500Ω
R′AD=R2RADR2+RAD=1600×5001600+500⇒R′AD=381Ω
Réqui=R3+R′AD=200+381⇒Réqui=581Ω
Exercice 17
U(V)02.05.05.25.55.65.75.85.825.865.90I(mA)001.02.05.010203060100150
1. Tracé de la caractéristique courant-tension de cette diode

2. La valeur de R pour que la tension aux bornes de la diode
R=UI=5.610−3⇒R=5.6⋅103Ω
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