Bac Maths S2 2017 Remplacement 2ième Groupe

 

Exercice 1 (04 points)

Cet exercice est un questionnaire à choix multiples.

Une réponse correcte rapporte 1 point, une réponse fausse ou l'absence de réponse n'enlève pas de point.

1) Soit la fonction ff définie par : f(x)=x+2+2lnx1x.f(x)=x+2+2lnx1x.

On désigne par (Cf)(Cf) la représentation graphique de ff dans le plan rapporté à un repère orthonormal (O, i, j).(O, i, j).

1- L'ensemble de définition de ff est :

]0; +[,]; 0[]0; +[,]e; +[, ]1 +[]0; +[,]; 0[]0; +[,]e; +[, ]1 +[

2- Le point de (Cf)(Cf) d'abscisse 1212 a pour ordonnée :

12,124ln2,4ln2+12,12ln812,124ln2,4ln2+12,12ln8

2) On considère la fonction gg définie sur ]0, +[]0, +[ par :

g(x)=xlnxg(x)=xlnx

On désigne par (Cf)(Cf) la représentation graphique de gg dans le plan rapporté à un repère orthonormal (O, i, j).(O, i, j).

a) La tangente à la courbe de gg au point d'abscisse 1 a pour équation :

y=x,y=2x,y=x,y=x1y=x,y=2x,y=x,y=x1

b) Une primitive GG de gg sur ]0; +[]0; +[ est définie par :

G(x)=12x2lnxx2,G(x)=2x2lnxx2,G(x)=12x2lnx14x2G(x)=12x2lnxx2,G(x)=2x2lnxx2,G(x)=12x2lnx14x2

Exercice 2 (06 points)

Une enquête sur l'équipement ménager des familles d'un village d'un village donne les résultats suivants :

40%40% des familles ont un magnétoscope, 60%60% des familles ont un téléviseur couleur et 30%30% des familles n'ont ni téléviseur couleur ni magnétoscope.

On rencontre au hasard une famille de ce village.

On note MM l'événement avoir un magnétoscope et TT l'événement avoir un téléviseur couleur.

1) Que signifie la probabilité conditionnelle p(M/T)p(M/T) ?

2) On se propose de calculer la probabilité conditionnelle p(M/T).p(M/T).

a) Déterminer la probabilité p(T).p(T).

b) Compléter le tableau suivant :

MMTotalT0.6M0.3Total0.41

c) Donner la valeur de la probabilité p(MT).

En déduire la probabilité conditionnelle p(M/T).

3) Déterminer la probabilité conditionnelle p(T/M).

Exercice 3 (06 points)

Soit D1 un dé cubique truqué, numéroté de 1 à 6.

On note pi la probabilité d'apparition de la face numérotée i lors d'un lancer du dé D1.

On suppose que p1, p3 et p5, dans cet ordre, sont les trois termes consécutifs d'une suite géométrique de raison 12.

p2, p4 et p6 forment, dans cet ordre, une progression géométrique de raison 12.

p2=2p1.

Soit D2 un dé cubique non truqué, numéroté de 1 à 6.

Les faces ont ainsi la même probabilité d'apparition lors d'un lancer de ce dé.

1) a) Montrer que p1, p2, pa, p4, p5 et p6

vérifient le système

{p2=2p1;p4=p1;p5=14p1p3=p6=12p1p1+p2+p3+p4+p5+p6=1

b) Calculer

 p1, p2, p3, p4, p5 et p6.
 
2) On lance les deux dés D1 et D2 simultanément.

 On note par X la variable aléatoire égale à la somme des chiffres obtenus de D1 et D2 après lancement.
 
a) Déterminer l'ensemble des valeurs possibles de X.

b) Déterminer la loi de probabilité de X.

On donnera les résultats sous forme de fractions irréductibles.

Exercice 4 (04 points)

On considère la suite (un) définie pour nN par : un=en.

a) Déterminer le signe de un.

b) Déterminer le sens de variation de (un).

c) Démontrer que (un) est une suite géométrique dont on précisera la raison.

d) En déduire que (un) converge vers 0.

Correction Bac Maths S2 2017 Remplacement 2eme Groupe

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