Corrigé BFEM Physique chimie 2015

3.1) Le cristallin de l'œil se comporte comme une lentille convergente. L'acuité visuelle de l'homme s'affaiblit généralement à partir de $40\;ans.$ Le foyer image du cristallin se trouve alors derrière la rétine.

 

3.1.1) L'œil est atteint de presbytie 

 

3.1.2) Représentons sur un schéma les rayons lumineux qui traversent le cristallin de l'œil.

 

3.1.3) A la visite médicale, l'ophtalmologue prescrit au patient des verres correcteurs.

 

Le cristallin de l'œil se comporte comme une lentille convergente. En effet, un affaiblissement de sa convergence impacte directement la vision.

 

Donc pour corriger une telle anomalie on doit renforcer la convergence.

 

Ce qui veut dire qu'on doit utiliser des verres constitués de lentilles  convergentes.

 

3.2) Une lentille convergente a une vergence $C=10\;\delta$.

 

3.2.1)calculons la distance focale $f$

 

On sait que : $C=\dfrac{1}{f}$

 

Ce qui donne alors, $f=\dfrac{1}{C}$

 

A.N : $f=\dfrac{1}{10}=0.1$

 

Donc, $$\boxed{f=0.1\;m}$$

3.2.2) Construisons à l'échelle $\dfrac{1}{5}$ l'image $A'B'$ de l'objet $AB$

 

Donc, sur la figure, $1\;cm$ représente $5\;cm$

Donnons les caractéristiques de l'image :

 

$-\ $ nature : virtuelle

 

$-\ $ sens : droite

 

$-\ $ position : du même côté que l'objet

 

$-\ $ taille : plus grande que l'objet

 

$-\ $ agrandissement : $\gamma=\dfrac{A'B'}{AB}=\dfrac{10}{5}=2$

Un circuit électrique est constitué d'un générateur relié à deux résistors de résistances respectives $R_{1}=30\;\Omega\ $ et $\ R_{2}$ inconnue. La résistance équivalente à l'association est $R_{eq}=12\;\Omega.$

 

4.1) Les résistors sont montés en dérivation.

 

En effet, pour un montage en série, la résistance équivalente est égale à la somme de toutes les résistances : $R_{eq}=R_{1}+R_{2}$

 

Dans de telles conditions, $R_{eq}$ est plus grand que $R_{1}\ $ et $\ R_{2}.$

 

Or, nous constatons que $R_{eq}<R_{1}.$

 

Donc, les résistors ne sont pas en série.

 

Par conséquent, ils sont montés en dérivation.

 

4.2) Trouvons la valeur de $R_{2}$

 

Pour un montage en dérivation, on a :

 

$\begin{array}{rcl}\dfrac{1}{R_{eq}}=\dfrac{1}{R_{1}}+\dfrac{1}{R_{2}}&\Rightarrow&\dfrac{1}{R_{2}}=\dfrac{1}{R_{eq}}-\dfrac{1}{R_{1}}\\\\&\Rightarrow&\dfrac{1}{R_{2}}=\dfrac{R_{1}-R_{eq}}{R_{1}\times R_{eq}}\\\\&\Rightarrow&R_{2}=\dfrac{R_{1}\times R_{eq}}{R_{1}-R_{eq}}\end{array}$

 

Ainsi, $\boxed{R_{2}=\dfrac{R_{1}\times R_{eq}}{R_{1}-R_{eq}}}$

 

A.N : $R_{2}=\dfrac{30\times12}{30-12}=\dfrac{360}{18}=20$

 

D'où, $$\boxed{R_{2}=20\;\Omega}$$

4.3) Représentons le circuit électrique

4.4) le générateur débite un courant d'intensité $I=500\,mA$.

 

4.4.1) Calculons la tension entre les bornes du générateur

 

D'après la loi d'Ohm, on a :

$$U=R_{eq}\times I$$

A.N : $U=12\times500\cdot10^{-3}=6$

 

D'où, $$\boxed{U=6\;V}$$

4.4.2) Déterminons la valeur de l'intensité du courant qui parcourt chaque résistor

 

Notons que dans un circuit en dérivation, la tension est la même dans chaque branche :

$$U=U_{1}=U_{2}$$

Ainsi,

 

$-\ $ Pour $R_{1}$, on obtient :

 

$\begin{array}{rcl} U_{1}=R_{1}\times I_{1}&\Rightarrow&I_{1}=\dfrac{U_{1}}{R_{1}}\\\\&\Rightarrow&I_{1}=\dfrac{U}{R_{1}}\end{array}$

 

Donc, $\boxed{I_{1}=\dfrac{U}{R_{1}}}$

 

A.N : $I_{1}=\dfrac{6}{30}=0.2$

 

Ainsi, $$\boxed{I_{1}=0.2\;A=200\;mA}$$

$-\,$ Pour $R_{2}$, on a :

 

$\begin{array}{rcl} U_{2}=R_{2}\times I_{2}&\Rightarrow&I_{2}=\dfrac{U_{2}}{R_{2}}\\\\&\Rightarrow&I_{2}=\dfrac{U}{R_{2}}\end{array}$

 

Ainsi, $\boxed{I_{2}=\dfrac{U}{R_{2}}}$

 

A.N : $I_{2}=\dfrac{6}{20}=0.3$

 

D'où, $$\boxed{I_{2}=0.3\;A=300\;mA}$$