Bac Maths S2 2e groupe 2017
Exercice 1 (05 points)
Les questions 1) et 2) sont indépendantes
1) Le plan (P) est muni d'un repère orthonormal direct (O; →u, →v).
On désigne par A et B les points d'affixes zA=−2 et zB=−1+i.
A tout point M, d'affixe différente de 2, on associe le point M′ d'affixe z′=iz+i+1z+2
Déterminer puis tracer l'ensemble E des points M tels que |z′|=1.
2) Soit le polynôme P défini par P(z)=z3+(−2+i)z2+z−2+i.
a) Vérifier que i et −i sont racines de P.
b) Factoriser P(z) en polynômes du premier degré.
Exercice 2 (05 points)
On considère la suite (Un) définie pour tout entier naturel n non nul par : Un=ln2n+12n−1
1) Calculer U1, U2, U3 et U4.
2) Calculer U1+U2+U3+U4.
3) Étudier la convergence de la suite (Un).
4) Soit Sn=U1+U2+⋯+Un.
a) Montrer que Sn=ln(2n+1).
b) Calculer la limite de Sn en +∞.
Exercice 3 (05 points)
1) Résoudre l'équation différentielle (E) : y′−2y=0.
2) a) Trouver la solution f de (E) telle que f(0)=12
b) Déterminer le réel a tel que ∫a0f(x)dx=2
Exercice 4 (05 points)
1) Résoudre dans R3 le système suivant : {x+y+z=16x−y+z=6x−4y+19z=153
2) Considérons la série (Xi, Yi) suivante : xia4b8c12yi−3a4−b7c
a) Exprimer ˉX, ˉY et 16∑6i=1xiyi en fonction des réels a, b et c.
b) Déterminer a, b et c sachant que ˉX=406, ˉY=146 et cov(X, Y)=17918
Commentaires
Moussa (non vérifié)
dim, 05/29/2022 - 02:15
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Bonjour je vous demande la correction de cette épreuve
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