Bac Maths S2 2e groupe 2017

Exercice 1 (05 points)

Les questions 1) et 2) sont indépendantes
 
1) Le plan (P) est muni d'un repère orthonormal direct (O; u, v).
 
On désigne par A et B les points d'affixes zA=2 et zB=1+i.
 
A tout point M, d'affixe différente de 2, on associe le point M d'affixe z=iz+i+1z+2
 
Déterminer puis tracer l'ensemble E des points M tels que |z|=1.
 
2) Soit le polynôme P défini par P(z)=z3+(2+i)z2+z2+i.
 
a) Vérifier que i et i sont racines de P.
 
b) Factoriser P(z) en polynômes du premier degré.

Exercice 2 (05 points)

On considère la suite (Un) définie pour tout entier naturel n non nul par : Un=ln2n+12n1
 
1) Calculer U1, U2, U3 et U4.
 
2) Calculer U1+U2+U3+U4.
 
3) Étudier la convergence de la suite (Un).
 
4) Soit Sn=U1+U2++Un.
 
a) Montrer que Sn=ln(2n+1).
 
b) Calculer la limite de Sn en +.

Exercice 3 (05 points)

1) Résoudre l'équation différentielle (E) : y2y=0.
 
2) a) Trouver la solution f de (E) telle que f(0)=12
 
b) Déterminer le réel a tel que a0f(x)dx=2

Exercice 4 (05 points)

1) Résoudre dans R3 le système suivant : {x+y+z=16xy+z=6x4y+19z=153
 
2) Considérons la série (Xi, Yi) suivante : xia4b8c12yi3a4b7c
 
a) Exprimer ˉX, ˉY et 166i=1xiyi en fonction des réels a, b et c.
 
b) Déterminer a, b et c sachant que ˉX=406, ˉY=146 et cov(X, Y)=17918
 

Correction Bac Maths S2 2e groupe 2017

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