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Exercices : Puissances dans D 5e

Classe:

Cinquième

Exercice 1

1) Écrire les nombres ci-dessous en lettres.

$3^{4}\;;\ 6^{5}\;;\ 15^{4}\;;\ 7^{15}$

2) Le nombre $3^{5}$ est le produit de cinq facteurs égaux à $3.$ Faire de même pour chacun des nombres ci-dessous.

$3^{4}\;;\ 6^{5}\;;\ 15^{4}\;;\ 7^{15}$

Exercice 2

1) Écrire chacune des expressions suivantes sous la forme d'un produit de facteurs.

a) $M_{1}=7^{3}\;;\quad M_{2}=4^{5}\;;\quad M_{3}=5^{4}\;;\quad M_{4}=2^{1}$

b) $M_{1}=(1.5)^{4}\;;\quad M_{2}=(3.5)^{3}\;;\quad M_{3}=a^{7}$

2. Écrire chacune des expressions suivantes sous la forme de puissances simples.

$A=3\times 3\times 3\times 3\times 3\;;\quad B=n\times n\times n\times n\times n\times n$

$C=2.5\times 2.5\times 2.5\times 2.5\;;\quad D=2\times 7\times 2\times 7\times 7\times 2\times 2$

Exercice 3

1) Calculer chacune des puissances ci-dessous.

$4^{3}\;;\ 2^{5}\;;\ 1.5^{4}\;;\ 1.2^{4}$

2) Mettre chacun des nombres entiers naturels sous la forme de puissances simples.

$8\;;\ 16\;;\ 18\;\; 36\;;\ 125$

Exercice 4

1) Mettre sous la forme de puissances simples

$A=2^{4}\times 2^{5}\times 2^{2}\;;\quad B=3^{6}\times 3^{3}\times 3^{4}$

$C=2^{5}\times 7^{2}\times 2^{3}\times 7^{4}\;;\quad D=a^{3}\times n^{3}\times a^{5}\times n^{7}\times a\times n$

2) Écrire sous la forme de puissances simples.

a) $(2^{3})^{2}=\ldots\ldots$

b) $(7^{4})^{2}=\ldots\ldots$

c) $(11^{11})^{11}=\ldots\ldots$

3) Mettre sous la forme de puissances simples.

a) $(2\times 3)^{3}=\ldots\ldots$

b) $(1.7\times 5)^{3}=\ldots\ldots$

c) $(3^{3}\times 2^{3})^{5}=\ldots\ldots$

Exercice 5

Écrire chacune des expressions suivantes sous la forme de puissances simples.

$A=(2\times 3)^{4}\times 2^{4}\times 3^{5}\;;\quad B=(5\times 2)^{5}\times (2^{3}\times 5^{2})^{4}$

$C=3\times 2\times 3^{2}\times 2^{7}\times 3^{2}\;;\quad D=2^{4}\times (3^{2})^{3}\times 2^{6}\times 3^{2}\times 2^{0}$

Exercice 6

Trouver la valeur de l'inconnue $x$ pour que l'égalité soit vraie.

a) $3^{3}\times 3^{x}=3^{7}$

b) $(7^{x})^{2}=7^{10}$

c) $2^{4}\times (2^{3})^{x}=4^{13}$

d) $5^{2}\times (5^{2})^{x}=4^{10}$

Exercice 7

Calculer en respectant les règles de la prioritaire.

$A=12.5-3\times (4-3)^{3}+3\times (14-5:2)$

$B=11.5+1.5\times [17-3\times (14-3^{2})]\times 2$

$C=5^{3}:25+5\times 2+2^{3}\times 5$

$D=2^{6}-2^{2}+(2^{4}\times 5-3\times 4)\times (5^{3}-2^{5})$

Exercice 8

Dans un jardin de $36$ arbres, il y a $36$ vautours dans chaque arbre, chaque vautour a donné $36$ œufs, chaque œuf $36$ poussins, chaque poussin $36$ plumes et chaque plume a $36$ barbes.

1) Combien y a-t-il de barbes au total ?

2) Mettre ce résultat sous la forme de puissances simples.

Exercice 9

On donne : $a=1\;;\ b=2$ et $c=3.$

1) Calculer :

$M=a^{2}\times b^{3}\times(a^{2}\times b^{3})^{2}\times a\times b$

$N=(a^{2}\times c)^{3}\times(a^{2}\times c^{3})\times a^{8}\times c^{0}$

2) Comparer les résultats de $M$ et $N.$

Exercice 10

Calcule : $2^{2}\;;\ 5^{3}\;;\ (1.5)^{2}\;;\ (2.1)^{3}$

Exercice 11

Complète chacune des égalités suivantes à l'aide de la puissance d'un nombre :

1) $3\times 3\times 3\times 3\times 3=\ldots\ldots\ldots$

2) $1.5\times 1.5\times 1.5\times 1.5\times 1.5\times 1.5=\ldots\ldots\ldots$

3) $3.4\times 3.4\times 3.4\times 3.4=\ldots\ldots\ldots$

Exercice 12

Écris chacun des nombres décimaux suivants sous la forme $a^{n}$ avec $n$ entier naturel supérieur ou égal à $2\ :$

$8\;;\ 25\;;\ 27\;;\ 81\;;\ 1000\;;\ 0.008\;;\ 0.25\;;\ 0.027$

Exercice 13

Reproduis et complète les tableaux ci-dessous en reliant par une flèche les expressions ayant la même valeur.

$$\begin{array}{|c|}\hline 1.2^{2}\\\hline 1.3^{2}\\\hline 2^{3}\\\hline 3^{2}\\\hline 3^{3}\\\hline (2^{3})^{2}\\\hline (3\times 2)^{4}\\\hline (2^{3})^{3}\\\hline 2^{6}\\\hline\end{array}\qquad\begin{array}{|c|}\hline 6\\\hline 2.4\\\hline 27\\\hline 8\\\hline 9\\\hline 3^{4}\times 2^{4}\\\hline 64\\\hline 3\times 2^{4}\\\hline 1.44\\\hline\end{array}$$

Exercice 14

Recopie chacune des égalités ci-dessous et remplace le point d'interrogation par l'entier convenable :

$14^{2}=7^{?}\times 2^{2}$

$6^{4}=2^{?}\times 3^{?}$

$1.3^{?}=1.3^{5}\times 1.3^{2}$

$a^{n}\times a^{?}=a^{n+5}$

Exercice 15

Recopie et complète chacune des égalités ci-dessous :

$2^{2}\times \ldots\ldots=2^{6}$

$\ldots\ldots \times 1.4^{4}=1.4^{10}$

$a^{2}\times \ldots\ldots \times a^{3}=a^{9}$

Exercice 16

Recopie et complète chacune des égalités ci-dessous par une puissance d’un nombre décimal :

$14.3^{2}\times 14.3^{5}=\ldots\ldots$

$0.4^{7}\times 0.4^{5}=\ldots\ldots$

$4^{3}\times 4^{21}=\ldots\ldots$

Exercice 17

Recopie et complète chacune des égalités ci-dessous par une puissance d’un nombre décimal :

$(14.3^{2})^{5}=\ldots\ldots$

$(0.4^{7})^{5}=\ldots\ldots$

$(2^{5})^{1}=\ldots\ldots$

$(11^{7})^{5}=\ldots\ldots$

Exercice 18

Ton camarade de classe a effectué les calculs ci-dessous :

a) $4^{2}=2^{4}\qquad$ b) $2^{5}=32\qquad$ c) $(7\times 5)^{6}=7^{6}\times 5^{6}$

d) $2\times 7^{3}=(2\times 7)^{3}\qquad$ e) $2\times 3^{2}=36\qquad$ f) $(11^{7})^{5}=11^{12}$

Recopie les égalités fausses et corrige-les.

Exercice 19

Recopie et complète les égalités ci-dessous :

a) $3\times 3\times 3\times 3\times 3\times 3=3^{\ldots}$

b) $7\times 7\times 7\times 2\times 2\times 2\times 2=2^{\ldots}\times 7^{\ldots}$

c) $4\times 4\times 4\times 4\times 4\times 4=4^{\ldots}=(2^{\ldots})^{\ldots}$

d) $10\times 10\times 10\times 10\times 10=(2\times 5)^{\ldots}$

e) $(2\times 3)^{5}=2\times \ldots\ldots \times 3\times \ldots\ldots$

f) $(2\times 3)^{5}=2^{\ldots}\times 3^{\ldots}$

Exercice 20

1) Cite tous les nombres plus petits que $20$ qui s'écrivent sous la forme $2^{n}$ avec $n$ un entier naturel supérieur ou égal à $1.$

2) Cite tous les nombres plus petits que $35$ qui s'écrivent sous la forme $3^{n}$ avec $n$ un entier naturel supérieur ou égal à $1.$

Exercice 21

Un commerçant possède $5$ caisses contenant chacune $5$ cartons ; chaque carton contient $5$ paquets ; chaque paquet contient $5$ objets. Combien d'objets possède-t-il ?