Bac Maths S2 1er groupe 2007

Exercice 1 (04 points)

On considère dans C, l'équation :
z3(3+2i)z2+(1+4i)z+12i=0
 
1) a) Déterminer la solution réelle de cette équation. (0.5pt)
 
b) Montrer que i est une solution de cette équation. (0.5pt)
 
c) Déterminer la troisième solution de cette équation. (0.5pt)
 
2) Soient les points A, B et C d'affixes respectives 1, i et 2+i.
 
a) Déterminer le module et un argument de zCzAzBzA.(01pt)
 
b) En déduire la nature du triangle ABC.(0.5pt)
 
c) Déterminer l'affixe du point D image de A par la rotation de centre B et d'angle π2.(0.5pt)
 
d) Montrer que A, B, C et D sont sur un cercle de centre I(1+i) et de rayon r à déterminer.(0.5pt)

Exercice 2 (04 points)

1) On considère un dé cubique truqué dont les faces sont numérotées de 1 à 6.

On note pi la probabilité d'apparition de la face numérotée i. Les pi vérifient :
p1=p2;p3=p4=2p1;p5=p6=3p1
 
a) Montrer que p1=112.(01pt)
 
b) Montrer que la probabilité de l'événement A : "obtenir 3 ou 6" est égale à 512.(0.5pt)
 
2. Un jeu d'adresse consiste à lancer le dé décrit ci-dessus puis à lancer une fléchette sur une cible fixe.

Si le joueur obtient 3 ou 6, il se place à 5m de la cible et lance la fléchette sur la cible ; à 5m, la probabilité d'atteindre la cible est alors 35.
 
Si l'événement A n'est pas réalisé, il se place à 7m de la cible et lance la fléchette ; à 7m, la cible est atteinte avec une probabilité égale à 25.
 
On note C l'événement : "la cible est atteinte".
 
a) Déterminer p(C/A) et p(C/¯A).(0.5+0.5pt)
 
En déduire que p(C)=2960.(0.5pt)
 
b) Déterminer p(A/C).(0.5pt)
 
3) Le joueur dispose de 10 fléchettes qu'il doit lancer une à une, de façon indépendante, dans les mêmes conditions que précédemment définies.
 
Calculer la probabilité pour qu'il atteigne la cible exactement 4 fois.(0.5pt)

Problème : (12 points)

I. 
 
Soit g la fonction définie sur ]0; +[ par : g(x)=1+x+lnx.
 
1) Dresser le tableau de variation de g.(01.5pt)
 
2) Montrer qu'il existe un unique réel α solution de l'équation g(x)=0.  Vérifier que α appartient à ]0.2; 0.3[.(0.5pt)
 
3) En déduire le signe de g sur ]0; +[.(0.5pt)
 
4) Établir la relation ln(α)=1α.(0.5pt)
 
 
II. 
 
On considère la fonction f définie par : f(x)={xlnx1+xsi x>00si x=0
 
1) Montrer que f est continue en 0 puis sur ]0; +[.(0.5+0.5pt)
 
2) Étudier la dérivabilité de f en 0. Interpréter graphiquement ce résultat.(0.5+0.5pt)
 
3) Déterminer la limite de f en +.(0.5pt)
 
4) Montrer que, quel que soit x élément de ]0; +[, f(x)=g(x)(1+x)2.(01pt)
 
En déduire le signe de f(x) sur ]0; +[.(0.5pt)
 
5) Montrer que f(α)=α.(0.5pt)
 
6) Dresser le tableau de variations de la fonction f.(0.5pt)
 
7) Représenter la courbe de f dans le plan muni du repère orthonormal (O; i, j). Unité graphique : 5cm. Prendre α0.3.(1.5pt)
 
 
III. 
 
1) A l'aide d'une intégration par parties, calculer l'intégrale I=e1xln(x)dx(01pt)
 
2) Montrer que pour tout x élément de [1; e], xlnxe+1f(x)xlnx2.(01pt)
 
En déduire que : e2+14(e+1)e1f(x)dxe2+18(0.5pt)

Correction Bac Maths S2 1er groupe 2007

 

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Correction bac 2007

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C'est à multiplier

C'est très cool

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