Bac Maths S2 1er groupe 2007
Exercice 1 (04 points)
On considère dans C, l'équation :
1) a) Déterminer la solution réelle de cette équation. (0.5pt)
b) Montrer que i est une solution de cette équation. (0.5pt)
c) Déterminer la troisième solution de cette équation. (0.5pt)
2) Soient les points A, B et C d'affixes respectives 1, i et 2+i.
a) Déterminer le module et un argument de zC−zAzB−zA.(01pt)
b) En déduire la nature du triangle ABC.(0.5pt)
c) Déterminer l'affixe du point D image de A par la rotation de centre B et d'angle π2.(0.5pt)
d) Montrer que A, B, C et D sont sur un cercle de centre I(1+i) et de rayon r à déterminer.(0.5pt)
Exercice 2 (04 points)
1) On considère un dé cubique truqué dont les faces sont numérotées de 1 à 6.
On note pi la probabilité d'apparition de la face numérotée i. Les pi vérifient :
a) Montrer que p1=112.(01pt)
b) Montrer que la probabilité de l'événement A : "obtenir 3 ou 6" est égale à 512.(0.5pt)
2. Un jeu d'adresse consiste à lancer le dé décrit ci-dessus puis à lancer une fléchette sur une cible fixe.
Si le joueur obtient 3 ou 6, il se place à 5m de la cible et lance la fléchette sur la cible ; à 5m, la probabilité d'atteindre la cible est alors 35.
Si l'événement A n'est pas réalisé, il se place à 7m de la cible et lance la fléchette ; à 7m, la cible est atteinte avec une probabilité égale à 25.
On note C l'événement : "la cible est atteinte".
a) Déterminer p(C/A) et p(C/¯A).(0.5+0.5pt)
En déduire que p(C)=2960.(0.5pt)
b) Déterminer p(A/C).(0.5pt)
3) Le joueur dispose de 10 fléchettes qu'il doit lancer une à une, de façon indépendante, dans les mêmes conditions que précédemment définies.
Calculer la probabilité pour qu'il atteigne la cible exactement 4 fois.(0.5pt)
Problème : (12 points)
I.
Soit g la fonction définie sur ]0; +∞[ par : g(x)=1+x+lnx.
1) Dresser le tableau de variation de g.(01.5pt)
2) Montrer qu'il existe un unique réel α solution de l'équation g(x)=0. Vérifier que α appartient à ]0.2; 0.3[.(0.5pt)
3) En déduire le signe de g sur ]0; +∞[.(0.5pt)
4) Établir la relation ln(α)=−1−α.(0.5pt)
II.
On considère la fonction f définie par : f(x)={xlnx1+xsi x>00si x=0
1) Montrer que f est continue en 0 puis sur ]0; +∞[.(0.5+0.5pt)
2) Étudier la dérivabilité de f en 0. Interpréter graphiquement ce résultat.(0.5+0.5pt)
3) Déterminer la limite de f en +∞.(0.5pt)
4) Montrer que, quel que soit x élément de ]0; +∞[, f′(x)=g(x)(1+x)2.(01pt)
En déduire le signe de f′(x) sur ]0; +∞[.(0.5pt)
5) Montrer que f(α)=−α.(0.5pt)
6) Dresser le tableau de variations de la fonction f.(0.5pt)
7) Représenter la courbe de f dans le plan muni du repère orthonormal (O; →i, →j). Unité graphique : 5cm. Prendre α≈0.3.(1.5pt)
III.
1) A l'aide d'une intégration par parties, calculer l'intégrale I=∫e1xln(x)dx(01pt)
2) Montrer que pour tout x élément de [1; e], xlnxe+1≤f(x)≤xlnx2.(01pt)
En déduire que : e2+14(e+1)≤∫e1f(x)dx≤e2+18(0.5pt)
Commentaires
Anonyme (non vérifié)
ven, 04/23/2021 - 08:33
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COMMENT FAIRE UN RESUME SUIVI
Dethie Diouf (non vérifié)
ven, 07/02/2021 - 21:02
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Bac
Marième sy (non vérifié)
ven, 02/04/2022 - 17:20
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Correction bac
Marième sy (non vérifié)
ven, 02/04/2022 - 17:20
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Correction bac
Lo baye (non vérifié)
sam, 06/18/2022 - 09:20
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ABDEL ABDOU MAJANI (non vérifié)
mar, 08/23/2022 - 19:57
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ABDEL ABDOU MAJANI (non vérifié)
mar, 08/23/2022 - 19:57
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Diop444 (non vérifié)
mer, 03/22/2023 - 15:07
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