Solution des exercices : Statistiques - 4e

Classe: 
Quatrième
 

Exercice 1

Dans chacun des cas suivants, précisons : La population étudiée ; le caractère étudié et la nature du caractère.
 
1e cas : Le principal du collège relève le niveau des élèves de son établissement.
 
  La population étudiée est l'ensemble des élèves de l'établissement
 
  Le caractère étudié est le niveau des élèves
 
  Ce caractère est de nature qualitative
 
2e cas : Docteur Gueye de l'hôpital Ousmane NGOM de Saint-Louis relève le groupe sanguin de ces 25 patients.
 
  La population étudiée est l'ensemble des 25 patients
 
  Le caractère étudié est le groupe sanguin
 
  Ce caractère est de nature qualitative

Exercice 2

Lors d'un stage, Mme Tall a mesuré la taille des jeunes majorettes du collège. Elle a obtenu les résultats en cm :
160170173160175185175180170173185175180175170180175173180185160173175180175
1) La population étudiée est constituée des jeunes majorettes du collège.
 
Son effectif est égal à 25.
 
2) Le caractère étudié est la taille.
 
Ce caractère est de nature quantitative.
 
3) Recopions et complétons le tableau suivant.
Modalités160170173175180185TotalEffectifs33475325Fréquences %121216282012100
4) a) Le mode de cette série est la modalité 175
 
En effet, on sait que le mode d'un caractère est la modalité qui a l'effectif le plus élevé. C'est aussi la valeur qui a la plus grande fréquence.
 
Or, on constate que la modalité 175 a l'effectif le plus élevé 7 ou encore la fréquence la plus grande fréquence 28%.
 
Par conséquent, la modalité 175 représente le mode de la série.
 
b) Calculons la taille moyenne.
 
Soient :
 
  x1, x2, x3, x4, x5  et  x6 les modalités de la série
 
  n1, n2, n3, n4, n5  et  n6 leurs effectifs respectifs et N l'effectif total.
 
Alors, la moyenne ˉx de cette série statistique est donnée par :
ˉx=1N6i=1ni×xi
Par suite,
 
ˉx=n1×x1+n2×x2+n3×x3+n4×x4+n5×x5+n6×x6N=3×160+3×170+4×173+7×175+5×180+3×18525=480+510+692+1225+900+55525=436225=174.48
 
Donc, ˉx=174.48cm
 
Ainsi, la taille moyenne est égale à 174.48cm
 
5) Représentons les diagrammes : en bâtons et circulaire des effectifs.
 
  Diagramme en bâtons
 
Pour cela, on choisit une échelle et on met en ordonnée les effectifs partiels, en abscisse les modalités et on trace les diagrammes en bâtons.
 
Soit alors, en ordonnée : 1cm pour une (1) jeune majorette
 
Diagramme en bâtons
 
  Diagramme circulaire
 
Pour réaliser ce diagramme, on affecte à chaque modalité un angle α correspondant.
 
On a : 360o correspond à N(effectif total) et αo correspond à n(effectif partiel)
 
Ainsi, αo=360o×nN
Donc, pour chaque effectif partiel d'une modalité, on applique cette formule pour déterminer l'angle correspondant.
 
Les résultats sont alors donnés dans le tableau ci-dessous
Modalités160170173175180185TotalEffectifs33475325α43.243.257.6100.87243.2360
 
Diagramme circulaire
 

Exercice 3

On considère les deux séries de notes.
 
Série 1 : 10; 13; x; 14; 12; 7.
 
Série 2 : 9; 7; 11; x; 13; 15; 12.
 
Déterminons x pour que les deux séries aient la même moyenne.
 
Soit N1=6 l'effectif total de la série 1  et  N2=7 l'effectif total de la série 2.
 
Notons m1 la moyenne de la série 1  et  m2 la moyenne de la série 2.
 
Alors, on a :
 
m1=10+13+x+14+12+76=56+x6
 
Donc, m1=56+x6
 
m2=9+7+11+x+13+15+127=67+x7
 
Donc, m2=67+x7
 
Ainsi, les deux série ont la même moyenne si, et seulement si,
 
m1=m2
 
Ce qui signifie : 56+x6=67+x7
 
En résolvant cette équation, on trouve alors la valeur de x vérifiant l'égalité des deux moyennes.
 
Soit alors :
 
56+x6=67+x77×(56+x)=6×(67+x)7×56+7×x=6×67+6×x392+7x=402+6x7x6x=402392x=10
 
Donc, x=10
 
Ainsi, pour que les deux séries aient la même moyenne, x doit prendre la valeur 10.

 

Auteur: 
Diny Faye

Commentaires

Exercice 4

Je le trouve excellent

Correction exo 4

Exercice 4 ,5,6,7,8

Exercice 4, 5, 6,7

Pour tout les exercices statistiques

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