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Solution des exercices : Ensemble D des nombres décimaux arithmétiques 6e

Classe:

Sixième

Exercice 1 : Ensemble $\mathbb{N}$ et ensemble $\mathfrak{D}$

Complétons les pointillés par

$\in$ ou

$\notin.$

$13\in\mathbb{N}\;;\quad 13\in\mathfrak{D}\;;\quad 0\in\mathfrak{D}\;;\quad 14.0\in\mathbb{N}$

$7\in\mathfrak{D}\;;\quad 164.0\in\mathbb{N}\;;\quad 7.5\in\mathfrak{D}\;;\quad 7.5\notin\mathbb{N}\;;\quad 113\in\mathfrak{D}\;;\quad 11\in\mathfrak{D}\;;\quad 0.11\in\mathfrak{D}\;;\quad 14.5\notin\mathbb{N}$

Exercice 2 : Partie entière et partie décimale

Décomposons les nombres décimaux ci-dessous en partie entière et en partie décimale.

$17.35\ -\ 701.03\ -\ 140.001\ -\ 1500$

On a :

$17.35\left\lbrace\begin{array}{rcl} 17&=&\text{partie entière}\\0.35&=&\text{partie décimale} \end{array}\right.$

$701.03\left\lbrace\begin{array}{rcl} 701&=&\text{partie entière}\\0.03&=&\text{partie décimale} \end{array}\right.$

$140.001\left\lbrace\begin{array}{rcl} 140&=&\text{partie entière}\\0.001&=&\text{partie décimale} \end{array}\right.$

$1500\left\lbrace\begin{array}{rcl} 1500&=&\text{partie entière}\\0&=&\text{partie décimale} \end{array}\right.$

Exercice 3 : Numération décimale

On considère les nombres suivants :

$13.75\ -\ 1035.837\ -\ 23.75\ -\ 177.381$

1) Disons à quoi correspond chacun des chiffres.

$-\$ pour le nombre

$13.75$ on a :

$1=\text{dizaines}$

$3=\text{unités}$

$7=\text{dixièmes}$

$5=\text{centièmes}$

$-\$ pour le nombre

$1035.837$ on a :

$1=\text{unités de milliers}$

$0=\text{centaines}$

$3=\text{dizaines}$

$5=\text{unités}$

$8=\text{dixièmes}$

$3=\text{centièmes}$

$7=\text{millièmes}$

$-\$ pour le nombre

$177.381$ on a :

$1=\text{centaines}$

$7=\text{dizaines}$

$7=\text{unités}$

$3=\text{dixièmes}$

$8=\text{centièmes}$

$1=\text{millièmes}$

2) Indiquons la partie entière et la partie décimale.

On a :

$13.75\left\lbrace\begin{array}{rcl} 13&=&\text{partie entière}\\0.75&=&\text{partie décimale} \end{array}\right.$

$1035.837\left\lbrace\begin{array}{rcl} 1035&=&\text{partie entière}\\0.837&=&\text{partie décimale} \end{array}\right.$

$23.75\left\lbrace\begin{array}{rcl} 23&=&\text{partie entière}\\0.75&=&\text{partie décimale} \end{array}\right.$

$177.381\left\lbrace\begin{array}{rcl} 177&=&\text{partie entière}\\0.381&=&\text{partie décimale} \end{array}\right.$

Exercice 4 : Relation entre les ensembles

On considère les nombres suivants.

$2.4\ -\ 2.04\ -\ 2\ -\ 0\ -\ 1.8\ -\ 3\ -\ 0.5\ -\ 0.49\ -\ 5$

1) Écrivons l'ensemble

$A$ des nombres entiers naturels de cette liste.

$A=\{2\;;\ 0\;;\ 3\;;\ 5\}$

2) Écrivons l'ensemble

$B$ des nombres décimaux arithmétiques de cette liste.

$B=\{2.4\;;\ 2.04\;;\ 2\;;\ 0\;;\ 1.8\;;\ 3\;;\ 0.5\;;\ 0.49\;;\ 5\}$

3) Déterminons

$A\cup B\$ et

$\ A\cap B$

On a :

$A\cup B=\{2.4\;;\ 2.04\;;\ 2\;;\ 0\;;\ 1.8\;;\ 3\;;\ 0.5\;;\ 0.49\;;\ 5\}$ soit :

$A\cup B=B$

$A\cap B=\{2\;;\ 0\;;\ 3\;;\ 5\}$ soit :

$A\cap B=A$

Exercice 5 : Relation entre les ensembles

On considère les ensembles suivants :

$B=\{4\;;\ 5\;;\ 0\;;\ e\;;\ 3\;;\ 2\}\;;\ C=\{5\;;\ e\;;\ 7\;;\ 11\}\;;\ D=\{1\;;\ 4\;;\ 45\;;\ 14\;;\ f\;;\ 3\;;\ 2\}$

Déterminons :

$B\cup D=\{4\;;\ 5\;;\ 0\;;\ e\;;\ 3\;;\ 2\;;\ 1\;;\ 45\;;\ 14\;;\ f\}$

$C\cup D=\{5\;;\ e\;;\ 7\;;\ 11\;;\ 1\;;\ 4\;;\ 45\;;\ 14\;;\ f\;;\ 3\;;\ 2\}$

$B\cap C=\{5\;;\ e\}$

$C\cap D=\{\emptyset\}$

Exercice 6 : Relation entre les ensembles

Donnons deux ensembles

$M$ et

$N$ dont leurs éléments sont des nombres entiers naturels tels que :

a) Donnons deux ensembles

$M$ et

$N$ dont leurs éléments sont des nombres entiers naturels tels que

$M\subset N$

Soient :

$M=\{2\;;\ 11\;;\ 0\;;\ 12\;;\ 3\}\$ et

$\ N=\{1\;;\ 5\;;\ 2\;;\ 12\;;\ 17\;;\ 3\;;\ 9\;;\ 11\;;\ 0\}$

On constate que tous les éléments de

$M$ appartiennent aussi à

$N.$

Donc,

$M\subset N$

b) Donnons deux ensembles

$M$ et

$N$ dont leurs éléments sont des nombres entiers naturels tels que

$M\not\subset N$

Soient :

$M=\{0\;;\ 15\;;\ 28\;;\ 72\}\$ et

$\ N=\{1\;;\ 5\;;\ 2\;;\ 6\;;\ 17\;;\ 13\;;\ 28\;;\ 11\;;\ 0\}$

On remarque que

$15\in M\$ et

$\ 15\notin N$

Par suite,

$M\not\subset N$

c) Donnons deux ensembles

$M$ et

$N$ dont leurs éléments sont des nombres entiers naturels tels que

$M=N$

Soient :

$M=\{10\;;\ 5\;;\ 8\;;\ 37\;;\ 69\}\$ et

$\ N=\{69\;;\ 8\;;\ 10\;;\ 5\;;\ 37\}$

On constate que

$M\$ et

$\ N$ ont les mêmes éléments.

D'où,

$M=N$

Exercice 7 : Lettres et ensembles

1) Écrivons l'ensemble

$A$ des voyelles utilisées pour écrire le mot "milieu".

Le mot "milieu" est composé des voyelles "i, u, e" et des consonnes "m, l"

Donc,

$A=\{i\;,\ u\;,\ e\}$

2) Écrivons l'ensemble

$B$ des lettres utilisées pour écrire le mot "vieux".

Les lettres utilisées pour écrire le mot "vieux" sont : "v, i, e, u, x"

Par suite,

$B=\{v\;,\ i\;,\ e\;,\ u\;,\ x\}$

3) Vérifions si :

$A\subset B\$ ou

$\ B\subset A$

On constate que tous les éléments de

$A$ appartiennent aussi à

$B.$

De plus

$v\in B\$ et

$\ v\notin A$

Donc, on obtient :

$A\subset B$

Auteur:

Diny Faye

Commentaires

Anonyme (non vérifié)

sam, 12/12/2020 - 14:15

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Merci bc

répondre

Mountakha (non vérifié)

ven, 10/20/2023 - 22:40

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Apprendre

Bon

répondre

Sene moun (non vérifié)

ven, 10/20/2023 - 22:47

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Apprendre

C’est excellent

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Sene moun (non vérifié)

ven, 10/20/2023 - 22:48

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Mais je n’ai pas trouvé les

Mais je n’ai pas trouvé les deux dernières exercices.

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