Solution des exercices : Ensemble D des nombres décimaux arithmétiques 6e

Classe: 
Sixième
 

Exercice 1 : Ensemble $\mathbb{N}$ et ensemble $\mathfrak{D}$

Complétons les pointillés par $\in$ ou $\notin.$
 
$13\in\mathbb{N}\;;\quad 13\in\mathfrak{D}\;;\quad 0\in\mathfrak{D}\;;\quad 14.0\in\mathbb{N}$
 
$7\in\mathfrak{D}\;;\quad 164.0\in\mathbb{N}\;;\quad 7.5\in\mathfrak{D}\;;\quad 7.5\notin\mathbb{N}\;;\quad 113\in\mathfrak{D}\;;\quad 11\in\mathfrak{D}\;;\quad 0.11\in\mathfrak{D}\;;\quad 14.5\notin\mathbb{N}$

Exercice 2 : Partie entière et partie décimale

Décomposons les nombres décimaux ci-dessous en partie entière  et en partie décimale.
$$17.35\ -\ 701.03\ -\ 140.001\ -\ 1500$$
On a :
 
$17.35\left\lbrace\begin{array}{rcl} 17&=&\text{partie entière}\\0.35&=&\text{partie décimale} \end{array}\right.$
 
$701.03\left\lbrace\begin{array}{rcl} 701&=&\text{partie entière}\\0.03&=&\text{partie décimale} \end{array}\right.$
 
$140.001\left\lbrace\begin{array}{rcl} 140&=&\text{partie entière}\\0.001&=&\text{partie décimale} \end{array}\right.$
 
$1500\left\lbrace\begin{array}{rcl} 1500&=&\text{partie entière}\\0&=&\text{partie décimale} \end{array}\right.$

Exercice 3 : Numération décimale

On considère les nombres suivants :
$$13.75\ -\ 1035.837\ -\ 23.75\ -\ 177.381$$
1) Disons à quoi  correspond chacun des chiffres.
 
$-\ $ pour le nombre $13.75$ on a :
 
$1=\text{dizaines}$
 
$3=\text{unités}$
 
$7=\text{dixièmes}$
 
$5=\text{centièmes}$
 
$-\ $ pour le nombre $1035.837$ on a :
 
$1=\text{unités de milliers}$
 
$0=\text{centaines}$
 
$3=\text{dizaines}$
 
$5=\text{unités}$
 
$8=\text{dixièmes}$
 
$3=\text{centièmes}$
 
$7=\text{millièmes}$
 
$-\ $ pour le nombre $177.381$ on a :
 
$1=\text{centaines}$
 
$7=\text{dizaines}$
 
$7=\text{unités}$
 
$3=\text{dixièmes}$
 
$8=\text{centièmes}$
 
$1=\text{millièmes}$
 
2) Indiquons la partie entière et la partie décimale.
 
On a :
 
$13.75\left\lbrace\begin{array}{rcl} 13&=&\text{partie entière}\\0.75&=&\text{partie décimale} \end{array}\right.$
 
$1035.837\left\lbrace\begin{array}{rcl} 1035&=&\text{partie entière}\\0.837&=&\text{partie décimale} \end{array}\right.$        
 
$23.75\left\lbrace\begin{array}{rcl} 23&=&\text{partie entière}\\0.75&=&\text{partie décimale} \end{array}\right.$
 
$177.381\left\lbrace\begin{array}{rcl} 177&=&\text{partie entière}\\0.381&=&\text{partie décimale} \end{array}\right.$

Exercice 4 : Relation entre les ensembles

On considère les nombres suivants.
$$2.4\ -\ 2.04\ -\ 2\ -\ 0\ -\ 1.8\ -\ 3\ -\ 0.5\ -\ 0.49\ -\ 5$$
1) Écrivons l'ensemble $A$ des nombres entiers naturels de cette liste.
$$A=\{2\;;\ 0\;;\ 3\;;\ 5\}$$
2) Écrivons l'ensemble $B$ des nombres décimaux arithmétiques de cette liste.
$$B=\{2.4\;;\ 2.04\;;\ 2\;;\ 0\;;\ 1.8\;;\ 3\;;\ 0.5\;;\ 0.49\;;\ 5\}$$
3) Déterminons  $A\cup B\ $ et $\ A\cap B$                  
 
On a :
 
$A\cup B=\{2.4\;;\ 2.04\;;\ 2\;;\ 0\;;\ 1.8\;;\ 3\;;\ 0.5\;;\ 0.49\;;\ 5\}$ soit : $A\cup B=B$
 
$A\cap B=\{2\;;\ 0\;;\ 3\;;\ 5\}$ soit : $A\cap B=A$

Exercice 5 : Relation entre les ensembles

On considère les ensembles suivants :
 
$B=\{4\;;\ 5\;;\ 0\;;\ e\;;\ 3\;;\ 2\}\;;\ C=\{5\;;\ e\;;\ 7\;;\ 11\}\;;\ D=\{1\;;\ 4\;;\ 45\;;\ 14\;;\ f\;;\ 3\;;\ 2\}$ 
 
Déterminons :
 
a) $B\cup D=\{4\;;\ 5\;;\ 0\;;\ e\;;\ 3\;;\ 2\;;\ 1\;;\ 45\;;\ 14\;;\ f\}$
 
b) $C\cup D=\{5\;;\ e\;;\ 7\;;\ 11\;;\ 1\;;\ 4\;;\ 45\;;\ 14\;;\ f\;;\ 3\;;\ 2\}$
 
c) $B\cap C=\{5\;;\ e\}$   
 
d) $C\cap D=\{\emptyset\}$

Exercice 6 : Relation entre les ensembles

Donnons deux ensembles $M$ et $N$ dont leurs éléments sont des nombres entiers naturels tels que :                                
 
a) Donnons deux ensembles $M$ et $N$ dont leurs éléments sont des nombres entiers naturels tels que $M\subset N$
 
Soient : $M=\{2\;;\ 11\;;\ 0\;;\ 12\;;\ 3\}\ $ et $\ N=\{1\;;\ 5\;;\ 2\;;\ 12\;;\ 17\;;\ 3\;;\ 9\;;\ 11\;;\ 0\}$
 
On constate que tous les éléments de $M$ appartiennent aussi à $N.$
 
Donc, $M\subset N$
 
b) Donnons deux ensembles $M$ et $N$ dont leurs éléments sont des nombres entiers naturels tels que $M\not\subset N$
 
Soient : $M=\{0\;;\ 15\;;\ 28\;;\ 72\}\ $ et $\ N=\{1\;;\ 5\;;\ 2\;;\ 6\;;\ 17\;;\ 13\;;\ 28\;;\ 11\;;\ 0\}$
 
On remarque que $15\in M\ $ et $\ 15\notin N$
 
Par suite, $M\not\subset N$
 
c) Donnons deux ensembles $M$ et $N$ dont leurs éléments sont des nombres entiers naturels tels que $M=N$
 
Soient : $M=\{10\;;\ 5\;;\ 8\;;\ 37\;;\ 69\}\ $ et $\ N=\{69\;;\ 8\;;\ 10\;;\ 5\;;\ 37\}$
 
On constate que $M\ $ et $\ N$ ont les mêmes éléments.
 
D'où, $M=N$

Exercice 7 : Lettres et ensembles

1) Écrivons l'ensemble $A$ des voyelles utilisées pour écrire le mot "milieu".
 
Le mot "milieu" est composé des voyelles "i, u, e" et des consonnes "m, l"
 
Donc, $A=\{i\;,\ u\;,\ e\}$
 
2) Écrivons l'ensemble $B$ des lettres utilisées pour écrire le mot "vieux".
 
Les lettres utilisées pour écrire le mot "vieux" sont : "v, i, e, u, x"
 
Par suite, $B=\{v\;,\ i\;,\ e\;,\ u\;,\ x\}$
 
3) Vérifions si : $A\subset B\ $ ou $\ B\subset A$
 
On constate que tous les éléments de $A$ appartiennent aussi à $B.$
 
De plus $v\in B\ $ et $\ v\notin A$
 
Donc, on obtient : $A\subset B$

 

Auteur: 
Diny Faye

Commentaires

Anonyme (non vérifié)

sam, 12/12/2020 - 14:15

Merci bc

Mountakha (non vérifié)

ven, 10/20/2023 - 22:40

Bon

Sene moun (non vérifié)

ven, 10/20/2023 - 22:47

C’est excellent

Sene moun (non vérifié)

ven, 10/20/2023 - 22:48

Mais je n’ai pas trouvé les deux dernières exercices.

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