Bac Maths D, Mali 2015
Exercice 1
Pour mieux les entretenir il décide de vendre chaque année les 5% des pieds existants et planter 3 000 nouveaux.
Il démarre avec 50 000 pieds en 2015.
En désignant par Xn le nombre de pieds d'arbres se trouvant dans le champ au cours de l'année (2015+n).
1. a) Détermine le nombre d'arbres qu'il aura en 2016 et en 2017.
b) Exprime Xn+1 en fonction de Xn.
2. On considère la suite (un) définie par un=60000−Xn.
a) Montre que la suite (un) est une suite géométrique dont on donnera la raison et le premier terme.
b) Exprime un en fonction de n puis en déduire Xn en fonction de n.
c) Ce paysan aura combien d'arbres fruitiers en 20 ans ?
d) Calcule la limite de la suite Xn puis conclus.
Exercice 2
∙ f est définie et dérivable sur R.
∙ f(1)=f(3)=0 ;
f(2)=−1 ;
f(0)=1 ;
f′(0)=f′(2)=0.
∙ ∀x∈]−∞ ; 0[∪]2 ; +∞[, f′(x)>0 ;
et ∀x∈]0 ; 2[, f′(x)<0.
∙ limx→−∞f(x)=0+ ;
limx→+∞[f(x)−x+2]=0−
1. Dresse le tableau de variation de f.
2. (C) représentant la courbe de f, précise les équations des asymptotes à (C).
3. Précise le signe de (x) suivant les valeurs de x.
4. Donne le domaine de définition des fonctions définies par : [(x)] et 1f(x) où ln désigne le logarithme népérien.
I. Soient les nombres complexes Z1=1+i√32 et Z2=−√3+i.
1. Écris Z1 ; Z2 et Z2Z1 sous forme trigonométrique.
2. Montre qu'il existe deux suites géométriques (u) et (v) telles que u2=v2=Z1 et u4=v4=Z2 dont on déterminera les premiers termes u0 et v0 ainsi que la raison de chacune d'elle.
Exercice 3
1. a) Détermine l'ensemble Df de définition de la fonction f et les limites aux bornes de Df.
b) On considère la fonction h définie sur ]0 ; +∞[ par h(x)=x2−2lnx.
∙ Étudie les variations de h sur ]0 ; +∞[.
∙ En déduis le signe de h(x) sur ]0 ; +∞[.
c) Étudie les variations de f puis dresse son tableau de variation.
d) Prouve que la droite Δ d'équation y=x est une asymptote à la courbe (C) de f dans le plan muni d'un repère orthonormé (O ; →i, →j).
2. a) Tracer la courbe (C) de f et ses asymptotes dans le même repère.
b) On désigne par (K) l'aire exprimée en unité d'aire de la partie du plan limitée par (C), Δ et les droites d'équations x=1 et x=k.
Calcule (k).
c) pour quelle valeur de k a-t-on A(k)=8 ?
Commentaires
Adama Al housse... (non vérifié)
lun, 12/04/2023 - 14:04
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étudiant
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