Bac Maths D, Mali 2015
Exercice 1
Pour mieux les entretenir il décide de vendre chaque année les 5% des pieds existants et planter 3 000 nouveaux.
Il démarre avec 50 000 pieds en 2015.
En désignant par Xn le nombre de pieds d'arbres se trouvant dans le champ au cours de l'année (2015+n).
1. a) Détermine le nombre d'arbres qu'il aura en 2016 et en 2017.
b) Exprime Xn+1 en fonction de Xn.
2. On considère la suite (un) définie par un=60000−Xn.
a) Montre que la suite (un) est une suite géométrique dont on donnera la raison et le premier terme.
b) Exprime un en fonction de n puis en déduire Xn en fonction de n.
c) Ce paysan aura combien d'arbres fruitiers en 20 ans ?
d) Calcule la limite de la suite Xn puis conclus.
Exercice 2
∙ f est définie et dérivable sur R.
∙ f(1)=f(3)=0 ;
f(2)=−1 ;
f(0)=1 ;
f′(0)=f′(2)=0.
∙ ∀x∈]−∞ ; 0[∪]2 ; +∞[, f′(x)>0 ;
et ∀x∈]0 ; 2[, f′(x)<0.
∙ lim ;
\lim\limits_{x\rightarrow +\infty}[f(x)-x+2]=0^{−}
1. Dresse le tableau de variation de f.
2. (\mathcal{C}) représentant la courbe de f, précise les équations des asymptotes à (\mathcal{C}).
3. Précise le signe de (x) suivant les valeurs de x.
4. Donne le domaine de définition des fonctions définies par : [(x)] et \dfrac{1}{f(x)} où \ln désigne le logarithme népérien.
I. Soient les nombres complexes Z_{1}=\dfrac{1+\mathrm{i}\sqrt{3}}{2} et Z_{2}=-\sqrt{3}+\mathrm{i}.
1. Écris Z_{1} ; Z_{2} et \dfrac{Z_{2}}{Z_{1}} sous forme trigonométrique.
2. Montre qu'il existe deux suites géométriques (u) et (v) telles que u_{2}=v_{2}=Z_{1} et u_{4}=v_{4}=Z_{2} dont on déterminera les premiers termes u_{0} et v_{0} ainsi que la raison de chacune d'elle.
Exercice 3
1. a) Détermine l'ensemble \mathcal{D_{f}} de définition de la fonction f et les limites aux bornes de \mathcal{D_{f}}.
b) On considère la fonction h définie sur ]0\ ;\ +\infty[ par h(x)=x^{2}-2\ln x.
\bullet\ Étudie les variations de h sur ]0\ ;\ +\infty[.
\bullet\ En déduis le signe de h(x) sur ]0\ ;\ +\infty[.
c) Étudie les variations de f puis dresse son tableau de variation.
d) Prouve que la droite \Delta d'équation y=x est une asymptote à la courbe (\mathcal{C}) de f dans le plan muni d'un repère orthonormé (O\ ;\ \vec{i}\;,\ \vec{j}).
2. a) Tracer la courbe (\mathcal{C}) de f et ses asymptotes dans le même repère.
b) On désigne par (K) l'aire exprimée en unité d'aire de la partie du plan limitée par (\mathcal{C}), \Delta et les droites d'équations x=1 et x=k.
Calcule (k).
c) pour quelle valeur de k a-t-on \mathcal{A}(k)=8 ?
Commentaires
Adama Al housse... (non vérifié)
lun, 12/04/2023 - 14:04
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étudiant
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