Exercices : Calcul algébrique 3e
Classe:
Troisième
Exercice 1 "Identités remarquables"
1) Développer, réduire et ordonner les expressions suivantes en utilisant les propriétés des identités remarquables.
A=(2x+3)2B=(23x+34)2
C=(x−13)2D=(7x−12)2
E=(3x−4)(3x+4)F=(23x+1)(23x−1)
2) Factoriser les expressions suivantes en utilisant les propriétés des identités remarquables.
A=9x2+6x+1B=16x2+9+24x
C=49x2−1D=25x2−10x+1
E=36−12x+x2F=4x2−9
Exercice 2
Développer réduire puis ordonner chacune des expressions suivantes :
a(x)=(3x+1)2−(x−5)2
b(x)=(4x−3)(4x−3)+(6x−5)2
c(x)=(x−9)(3x+5)2
d(x)=(2x−√7)(2x+√7)−(3x+√5)(x+2√5)
e(x)=7x(2x√3−3)2+8x3−7x2√3
Exercice 3
Factoriser chacune des expressions suivantes :
f(x)=(3x+1)2−15(3x+1)
g(x)=2x(√8−2x)−(√2−x)(x−1)
h(x)=x3−x−(x+1)(2x+10)
j(x)=x2+6x+8
k(x)=(2x+1)2−4+8x+12
l(x)=3x2+18x+27
m(x)=9x2−6x√2+2x(3x−√2)+2
n(x)=16(x−3)2−49(2x+1)2
p(x)=(4x−√3)2−2x(4x−√3)+x2
Exercice 4
Factoriser chacune des expressions suivantes :
A(x)=(7x−1)(4x−2)−(1−7x)(3x−1)
B(x)=9x2−1−(6x+2)(9x−1)
C(x)=4(4x+1)2−9(3x+2)2
D(x)=25x3−9x
E(x)=(9x2−24x+16)+(−4x2−4x−1)+(x+3)(10x−6)+(3−5x)
Exercice 5 "BFEM 2e groupe"
Répondre vrai ou faux en justifiant la réponse
1) En développant, 5(2x−3)−4(x+2)−10x2 on trouve −19x+8.
2) "Choisir un nombre a , ajouter 2 au triple de a, élevé au carré le nombre obtenu, puis retranché 7" correspond à l'expression : a+(2a+3)2−7
3) L'expression −9x2+4=(3x−2)(3x+2).
Exercice 6 "BFEM 2009"
On donne : f(x)=5x2−20+(−3x+6)(4x+3) et g(x)=(x−2)(1−7x).
1) Développer , réduire et ordonner chacune des expressions suivantes f(x) et g(x)
2) En déduire une factorisation de f(x).
Exercice 7
On pose : f(x)=4x^{2}-12x–7 et g(x)=4x^{2}-1+(2x+1)(2-3x)
1) Factoriser g(x).
2) Soit a un nombre réel tel que f(x)=(2x-3)^{2}-a.
Montrer que a=16 et factoriser f(x).
3) Soit q(x)=\dfrac{(2x+7)(2x-1)}{(x-1)(1-2x)}
a) Trouver la condition d'existence de q(x).
b) Simplifier q(x).
c) Calculer q(\sqrt{3}) sans radical au dénominateur.
d) Encadrer q(\sqrt{3}) d'amplitude 0.1 près sachant que 1.732<\sqrt{3}<1.733
Exercice 8
On donne : E=\dfrac{a^{2}}{a+1}\quad\text{et}\quad F=\dfrac{1}{a+1}+\dfrac{2}{a^{2}-1}
1) Donner les valeurs de a pour lesquelles les expressions E et F n'ont pas de sens.
2) Retrouver les expressions simplifiées de E et F.
Exercice 9
On donne les expressions suivantes :
f(x)=x^{2}-(2x+\sqrt{12})(x+3)+x\sqrt{3} et
g(x)=2(x^{2}-36)+(3x-1)(x+6)+(2x-4)(2x+12).
1) Factoriser f(x) et g(x).
2) On pose q(x)=\dfrac{-(x+\sqrt{3})(x+6)}{3(x+6)(3x-7)}.
a) Pour quelles valeurs de x q(x) n'a pas de sens ?
b) Simplifier q(x) puis calculer q(\sqrt{3}) sans radical au dénominateur.
3) Calculer g(\sqrt{3}) puis l'encadrer à 10^{-2} près sachant que 1.73<\sqrt{3}<1.74
Exercice 10 "BFEM 2007"
On considère les expressions f(x) et g(x) suivantes :
f(x)=(3x-2)^{2}-3x+2 et g(x)=(2x+3)^{2}-(x+4)^{2}.
1) Développer, réduire et ordonner f(x) et g(x).
2) Factoriser f(x) et g(x).
3) On pose h(x)=\dfrac{(3x-3)(3x-2)}{(x-1)(3x+7)}
a) Dites pourquoi on ne peut pas calculer h(1).
b) Donner la condition d'existence de h(x) puis simplifier h(x).
c) Calculer h\left(\dfrac{1}{3}\right) puis donner sa valeur approchée à 10^{-1} prés par défaut.
Exercice 11 "BFEM 2005"
On donne les expressions suivantes :
f(x)=(3x-5)^{2}-(2x-1)^{2} et g(x)=x^{2}+(2x+1)(5-x)-25.
1) Développer, réduire et ordonner f(x) et g(x).
2) Factoriser f(x) et g(x).
3) Soit h(x)=\dfrac{f(x)}{g(x)}
a) Donner la condition d'existence de h(x).
b) Simplifier h(x).
4) Comparer : h(0) et h\left(-\dfrac{1}{2}\right).
Exercice de Synthèse
I. On donne l'expression E=(3x-4)^{2}-4x^{2}
1) Développer puis factoriser E
2) Calculer E pour x=0 et pour x=-1
3) Résoudre (5x-4)(x-4)=0 et (5x-4)(x-4)˂0
II. On donne un triangle GEO rectangle en E tel que selon le cm GO=4x+3 et EO=x+1
1) Calculer GE^{2}
2) a) Pour quelles valeurs de x peut-on écrire K=\dfrac{GE^{2}}{(3x+2)(5x+1)}
b) Résoudre dans \mathbb{R} : \left|GO\right|=\left|EO\right|
\begin{array}{c}\blacktriangleright\,\boxed{\text{Correction des exercices}}\end{array}
Ordre:
1
Commentaires
Anonyme (non vérifié)
jeu, 10/24/2019 - 19:18
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Important
Clade (non vérifié)
ven, 02/02/2024 - 17:21
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Merci a tous
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