FASTEF - Epreuve de Mathématiques - 2020

 

Exercice 1 (10 points)

Pour chacun des items proposés, recopier le ou les résultat(s) justes, s'il(s) existe(nt), et justifier votre choix.
ItemsRésultat ARésultat BRésultat CRésultat D1.limx→0sin[π2E(x)]est égale à 1est égale à 0est égale à π2n'existe pas2.(AB//(CD)arg(z→CDz→AB)=2kπarg(z→CDz→AB)=π+2kπarg(z→CDz→AB)=kπz→CDz→AB  est un réeléquivaut àk∈Zk∈Zk∈ZL'équation3.tan2x=√3π6+2kπ, k∈Zπ2+kπ, k∈Zπ6+kπ, k∈Zπ6+kπ2, k∈Za pour solution4.∑k=nk=0Cknn!(n−k)!2n2nn!k!(n−k)!est égale à5.x→ 1x+ex[0, +∞[RR∗[1, +∞[ est définie sur6.Si PB(A)=P(A)P(A)=P(B)P(A∩B)=P(A)P(B)PA(B)=P(B)P(A∩B)=PB(A)P(B)alors7.∫π80e−2xcos(2x)dx12π2−114est égale à8.(i−1)2020√2ei2020π−1−21010−i22020est égale à9.−→u⋅(→u∧→v)0−→u⋅(→v∧→u)−→u∧(→u⋅→v)−2⋅(→u∧→v)est égale à10.Un déplacement estune rotationune translationune isométrieune réflexion

Exercice 2 (5 points)

Soient n∈N∗  et  q∈R∖{−1, 0, 1}. On considère dans le plan complexe les n points A0, A1, …, An−1 d'affixes respectifs z0, z1, ,…, zn−1.
 
Démontrer que le système de points pondérés {(Ak, qk), 0≤k≤n−1} admet un barycentre Gn.(0.5pt)
 
On choisit les nombres complexes zk tels que :
z0=1, z1=cos(2πn)+isin(2πn)etzk=(z1)k  pour  2≤k≤n−1
a) Déterminer l'affixe zn de Gn à l'aide de q et de z1.(1.5pts)
 
b) Déterminer la partie réelle xn et la partie imaginaire yn de zn.(0.5pt)
 
3) a) Déterminer n pour que zn soit un nombre réel.(0.5pt)
 
b) Calculer les limites de xn  et  yn lorsque n tend vers +∞.(1pt)
 
En déduire la position limite du point Gn lorsque n tend vers +∞.(1pt)
 

Exercice 3 (5 points)

On considère la fonction φ définie par :
φ(x)=1xln|x|
1) Calculer φ(ek), k étant un réel non nul.(0.5pt)
 
2) Etudier φ et tracer Cφ la représentation graphique de φ dans un repère orthonormal (O, →i, →j) (unité 2cm).(2.5pts)
 
3) Soit ψ une primitive de φ sur ]1, +∞[.
 
On pose : A(α)=ψ(e)−ψ(α).
 
a) Exprimer A(α) en fonction de α, avec α∈]1, +∞[.(1pt)
 
b) Etudier la limite de a(α) en 1 et en +∞.(1pt)
 
 
Durée 4 heures

 

Commentaires

Touré (non vérifié)

ven, 07/22/2022 - 00:53

Je voulais des exos corriger de fastef licence maths. Mais je ne suis pas satisfaite . Vous pouvez me guider

Assane Diémé (non vérifié)

sam, 11/11/2023 - 11:31

je veux voir la correction

Assane Diémé (non vérifié)

sam, 11/11/2023 - 11:32

je veux voir la correction

Assane Diémé (non vérifié)

sam, 11/11/2023 - 11:33

s'il vous plait la correction

Assane Diémé (non vérifié)

sam, 11/11/2023 - 11:35

c'est très intéressant

Anonyme (non vérifié)

lun, 03/18/2024 - 09:37

Je suis ravi

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