Bac Maths D, Burkina 2011

Exercice 1

Dans le tableau suivant figurent les résultats d'une enquête réalisée dans un magasin pour déterminer le nombre d'acheteurs potentiels d'un modèle de chaussures, en fonction de son prix de vente.

Prix en francs :
Prix en francs : xi350400450500550600Nombre d'acheteurspotentiels yi140120100908055

1. Représenter le nuage de points (xi), correspondant à cette série statistique dans un repère orthonormal (O ; i, j) tel que 1cm représente 100 francs sur l'axe des abscisses et 1cm représente 20 acheteurs sur l'axe des ordonnées.  

2. On appelle G1 et G2 les points moyens des sous nuages constitués d'une part par les trois premiers points et d'autre part par les trois derniers points.     

a) Calculer les coordonnées de G1 et G2.     

b) Placer les points G1 et G2 sur la figure tracer la droite  (G1G2).     

c) Déterminer une équation de la forme y=mx+p de la droite (G1G2).  

3. Déduire du 2. c) une équation :     

a) du nombre d'acheteurs potentiels d'un modèle de chaussures vendu 650 F.     

b) du prix d'un modèle dont le nombre d'acheteurs potentiel est 150.

Exercice 2

Le plan complexe est rapporté à un repère orthonormal (O ; u, v).  

Soient les nombres complexes a=3+14+i314 et z0=6+6i.

On note A0 le point d'affixe z0 et pour tout n entier non nul, on désigne par An le point d'affixe zn définie par zn=anz0.   

1. a) Exprimer z1 et a2 sous forme algébrique.

Écris z1 sous forme exponentielle et montrer que a2=12eiπ6.      

b) Exprimer z3 et z7 en fonction de z1 et a2 ; en déduire z3 et z7 sous forme exponentielle.  

2. Pour tout n entier naturel, on pose |zn|=rn.  

a) Montrer que, pour tout nN, rn=12(22)n.

b) En déduire que la suite (rn)nN est une suite géométrique dont on précisera le premier terme et la raison.  

c) Déterminer la limite de la suite (rn) et interpréter géométriquement le résultat obtenu.

Exercice 3 Problème

Soit f la fonction numérique définie par f(x)=ex1+ex et de courbe représentative (C) dans un repère orthonormal (O ; i, j) du plan (unité graphique 4cm).  

Partie A 

1. a) Déterminer l'ensemble de définition de f.  

b) Calculer les limites de f en + et en .  

2. Étudier le sens de variation de f et dresser son tableau de variation.  

3. Soit A le point de (C) d'abscisse 0.  

a) Déterminer l'équation réduite de la tangente (T) à (C) en A.

b) Montrer que A est un centre de symétrie pour (C).  

4. Tracer (T) et (C) dans le repère (O ; i, j).  

Partie B 

Soit n un entier naturel.

On désigne par Dn le domaine du plan délimité par la courbe (C) et les droites d'équations y=1, x=0, x=n.

An désigne l'aire de la région Dn exprimer en unité d'aire.  

1. Hachurer la région D2 sur le graphique (pour n=2).  

2. Montrer que An=ln2ln(1+en)+n.  

3. Calculer limn+An.  

Partie C 

1. Déterminer les nombres réels a et b tels que :ex(1+ex)2=aex(1+ex)+bex(1+ex).  

2. Soit α un réel négatif.

On note (α) le volume du solide engendré par la rotation autour de l'axe des abscisses de la portion de la courbe (C) obtenue pour αx0.  

a) Exprimer (α) en fonction de α.  

b) Déterminer la limite de (α) lorsque α tend vers .

Partie D

Soit (Γ) la courbe paramétrée de représentation paramétrique :  
{x(t)=lntt1y(t)=11+t1}

1. Déterminer une équation cartésienne de (Γ).

2. Expliquer comment à partir de (C)) on obtient (Γ).

Construire (Γ) en pointillés.

On donne :

(1n2)0.62 ;   

f(1)0.73 ;  

f(2)0.88.  

 

Commentaires

pas le bac 2011 du BF

Vraiment desole, c'est effectivement le BAC 2011 du Burkina

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