BFEM Mathématiques 2021

 

Exercice 1

1. On considère les réels suivants :
 
A=(25)(2+5)2 ;
 
B=312121088×2 ;
 
a=33+4 ;
 
b=25 ;
 
c=2+5 ;
 
d=334.
 
Parmi les réels a, b, c et d indique celui qui est égal à A et celui qui est égal à B.
 
2. On donne :
 
x=1322 ;
 
y=1232 ;
 
z=12+32.
 
a) Montre que x=322.
 
b) Donne un encadrement de x à 101 près sachant que 1.414<2<1.415.
 
c) Calcule y2 et z2.
 
d) Déduis de la question précédente que 23+2+3=6.

Exercice 2

1. On considère l'équation suivante : 0.2y15x=0.8.
 
Parmi les couples suivants, trouve qui sont solutions de l'équation précédente.
 
a) (0 ; 1)
 
b) (0.5 ; 92)
 
c) (π ; 7.14)
 
d) (67 ; 227)
 
2. Résous dans R2 le système d'équations suivant :
{xy+4=0x35y=0
 
3. Dans la figure ci-dessous, ACD est un triangle rectangle en C et (BE) est parallèle à (CD).
 
On donne : BC=4; CD=5; BE=3
 
On pose : AB=m  et  AC=n
 
 
 
a) Montre que les réels m et n vérifient le système d'équations :
{n=m+45m3n=0
 
b) Calcule m et n.
 
c) Calcule le cosinus de l'angle ^BAE

Exercice 3

1. Le dessin ci-dessous est une représentation en perspective cavalière d'un solide.
 
a) Indique le nom du solide qu'il représente.
 
b) Que représente le segment [SO] pour ce solide ?
 
c) Que représente le segment [SA] pour ce solide ?
 
d) Que représente le disque de rayon [AO] pour ce solide ?
 
e) L'expression n×OA×SA est l'aire d'une partie de ce solide.
 
Laquelle ?
 
 
2. On donne α=30 et OA=6u, où u est une unité de mesure de longueur.
 
a) Justifie que le segment [SA] mesure 12u
 
b) Justifie que le segment [SO] mesure 63u
 
c) Calcule l'aire de la surface totale de ce solide en fonction de u.
 
d) Calcule le volume de ce solide en fonction de u.
 
3. Pour fabriquer un récipient qui doit contenir des sachets de jus de fruits de 30cl, un groupement d'intérêt économique [GIE] dispose d'un solide en matière plastique ayant la forme du solide représenté ci-dessous avec OA=6dm et α=30
 
On sectionne ce solide par un plan parallèle au plan de base à 43dm à partir du point O pour obtenir une bassine en forme de tronc de cone.
 
Détermine le nombre maximale de sachets que ce récipient pourrait contenir
 
NB : On rappelle que 1t=1dm3
 

 Correction BFEM 2021

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