Bases de la dynamique - Ts

Classe: 
Terminale
 
La dynamique est l'étude des rapports entre les mouvements et les forces qui les engendrent.

I. Rappels

I.1. Vecteur quantité de mouvement

Considérons un solide de masse m, de centre d'inertie G, animé d'un mouvement de vecteur vitesse vG, dans un référentiel R.
On appelle vecteur quantité de mouvement par rapport au référentiel R, le vecteur p défini par : p=mvGen  (kg.m.s1)

I.2. Point matériel isolé ou pseudo-isolé

   Un point matériel qui n'est soumis à aucune force extérieure est dit isolé.
 
   Un point matériel est dit pseudo-isolé lorsque la somme des forces extérieures agissant sur lui s'annule. Fext=0

I.3. Référentiel galiléen

Un référentiel galiléen est un référentiel dans lequel un point matériel isolé ou pseudo-isolé est en mouvement rectiligne uniforme, s'il n'est pas au repos.

II. Relation fondamentale de la dynamique

Il faudra tout d'abord noter que les principes de la dynamique ne s'appliquent que dans un référentiel galiléen.

II.1. Énoncé

Dans un référentiel galiléen, la somme des forces extérieures appliquées à un solide est égale à la dérivée par rapport au temps du vecteur quantité de mouvement de ce solide. Fext=dpdt

II.2. Les lois de Newton ou principes de la dynamique

II.2.1. Théorème du centre d'inertie (T.C.I) ou principe fondamental de la dynamique (P.F.D) (2e loi de Newton)

Dans un référentiel galiléen, si la somme des forces extérieures appliquées à un solide de masse m ne s'annule pas (Fext0) alors, centre d'inertie G sera animé d'un mouvement varié d'accélération aG vérifiant : Fext=maG
 
En effet, 
 
Fext=dpdtor  p=mvG=d(mvG)dtm  étant constante=mdvGdtor  dvGdt=aG=maG
 
D'où, Fext=maG

II.2.2. Principe d'inertie (1e loi de Newton)

Dans un référentiel galiléen, le centre d'inertie G d'un solide isolé ou pseudo-isolé est soit animé d'un mouvement rectiligne uniforme de vecteur vitesse vG, soit au repos. On a alors : Fext=0
 
En effet, d'après la seconde loi de Newton, on a : Fext=maG
 
Or, Fext=0 donc, aG=0
 
D'où, vG=cst0 ; ce qui est caractéristique d'un mouvement rectiligne uniforme.
 
Et dans le cas où vG=0, le solide est alors au repos.

II.2.3. Principe des actions réciproques ou principe de l'action et de la réaction (3e loi de Newton)

Considérons deux points matériels A et B. 
 
Si A exerce sur B une force FAB appelée force d'action alors, B exerce aussi sur A une force FBA appelée force de réaction telles que : FAB=FBA

 

 

III. Théorème de l'accélération angulaire

Considérons un anneau de rayon R et de masse m en mouvement de rotation autour d'un axe Δ sous l'action d'une force F.

 

 
Le théorème du centre d'inertie permet d'écrire : F=ma
 
En projetant cette relation dans la base de Frenet on obtient :
 
{F=maT0=maN
 
Donc, F=maTor  aT=dvdt
 
Ainsi, F=mdvdt
 
Par suite,
 
FR=mRdvdtor  v=R˙θ=mRd(R˙θ)dt=mR2¨θor  FR=MF/Δ  et  mR2=JΔMF/Δ=JΔ.¨θ
 
Et pour plusieurs forces appliquées à ce solide on obtient : MF/Δ=JΔ.¨θ
 
La somme algébrique des moments des différentes forces qui s'appliquent à un solide en mouvement de rotation autour d'un axe Δ est égale au produit du moment d'inertie de ce solide par l'accélération angulaire.

Moments d'inertie de quelques solides

   Disque ou cylindre plein de masse m et de rayon R; JΔ=12mR2 
 
   Sphère pleine de masse m et de rayon R; JΔ=25mR2 
 
   Cylindre creux de masse m et de rayon R; JΔ=mR2 
 
   Tige de masse m et de longueur ; JΔ=112m2

Théorème de Huygens

Considérons une tige de masse m et d'axe Δ et soit Δ un autre axe tel que dist(Δ; Δ)=d. Le moment d'inertie du solide par rapport à Δ est alors donné par : JΔ=JΔ+md2

 

 

IV. Méthode d'application

Pour une meilleure application de la relation fondamentale de la dynamique dans des exercices ou problèmes de dynamique, nous adoptons la démarche suivante :
 
   Définir ou préciser le système à étudier.
 
   Choisir un référentiel galiléen.
 
   Faire le bilan des forces extérieures appliquées au système.
 
   Appliquer un des principes de la relation fondamentale de la dynamique.
 
   Choisir un repère de projection.
 
   Projeter la relation fondamentale de la dynamique sur les axes de ce repère.
 
   Résoudre les équations obtenues en tenant compte des conditions initiales.
 
Remarque 
 
Il faut aussi tenir compte de l'application des théorèmes de l'énergie cinétique et de l'accélération angulaire qui intervient assez souvent, dans la résolution de certaines questions.
 

 

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Commentaires

Merci pour le support ça aide vraiment à renforcer le niveau des élèves

En visitant le site web en proposant des exercices pratiques mais aussi des commentaire

Merci pour le renforcement des niveaux des élèves

Les points d'impact ?

Cours assez intéressant et très riche en informations.Merci infiniment

Merci beaucoup Professeur vous nous avez vraiment aidé mille mercis ❤️

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Merci professeurs vous êtes vraiment meilleurs, merci encore et encore à vous.

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