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Solution des exercices : La résistance électrique 3e

Classe:

Troisième

Exercice 1

1) Trouvons la résistance $R_{1}$ du rouleau de fil métallique.

On a : $R_{1}=\dfrac{\rho\times \ell}{s}\ $ or, $\ s=\pi r^{2}=\pi\dfrac{d^{2}}{4}$

A.N : $R_{1}=\dfrac{1.6\;10^{-8}\times 100\times 4}{\pi(0.2\;10^{-3})^{2}}=50.929$

D'où, $$\boxed{R_{1}=50.929\;\Omega}$$

2) Calculons la longueur de fil nécessaire

On a : $R=\dfrac{\rho\times \ell}{s}\ \Rightarrow\ \ell=\dfrac{R\times s}{\rho}$

A.N : $\ell=\dfrac{20\times(0.2\;10^{-3})^{2}\times\pi}{4\times 1.6\;10^{-8}}=39.269$

Donc, $$\boxed{\ell=39.269\;m}$$

Exercice 2

1) Trouvons la résistivité de ce cuivre.

On a : $R=\dfrac{\rho\times \ell}{s}\ \Rightarrow\ \rho=\dfrac{R\times s}{\ell}$

Or, $s=\pi r^{2}=\pi\dfrac{d^{2}}{4}\ $ donc, $\rho=\dfrac{R\times\pi d^{2}}{4\ell}$

A.N : $\rho=\dfrac{6\times\pi\times(0.2\;10^{-3})^{2}}{4\times 10}=1.884\;10^{-8}$

D'où, $$\boxed{\rho=1.884\;10^{-8}\;\Omega.m}$$

2) Calculons la résistance du fil de connexion obtenu.

On a : $R=\dfrac{\rho\times \ell}{s}$ sachant que $1\;mm^{2}=10^{-6}\;m^{2}$

A.N : $R=\dfrac{1.884\;10^{-8}\times 0.5}{10^{-6}}=9.42\;10^{-3}$

Ainsi, $$\boxed{R=9.42\;10^{-3}\;\Omega}$$

Exercice 3

Calculons la longueur qu'il faudra prendre

On a : $R=\dfrac{\rho\times \ell}{s}\ \Rightarrow\ \ell=\dfrac{R\times s}{\rho}$

Comme $s=\pi r^{2}=\pi\dfrac{d^{2}}{4}$ alors, $\ell=\dfrac{R\times\pi d^{2}}{4\rho}$

A.N : $\ell=\dfrac{40\times\pi\times(0.6\;10^{-3})^{2}}{4\times 10^{4}\times 10^{-2}}=11.309$

D'où, $$\boxed{\ell=11.309\;m}$$

En effet, on a : $\rho$ en $\Omega.cm$, ce qui fait qu'on doit convertir en $\Omega.m$.

Donc, $10^{-4}\;\Omega.m=10^{-4}\;\Omega(10^{-2}\;m)=(10^{-4})(10^{-2})\;\Omega.m$

Exercice 4

1) Trouvons la résistance $R$ de ce fil conducteur.

On a : $R=\dfrac{\rho\times \ell}{s}$

A.N : $R=\dfrac{1.6\;10^{-8}\times 2}{0.16\;10^{-6}}=0.2$

D'où, $$\boxed{R=0.2\;\Omega}$$

2) Calculons la résistance d'un fil de même nature, de même longueur et de section double

Soit : $s'=2\times s=2\times 0.16\;mm^{2}$

Alors on a : $R'=\dfrac{\rho\times \ell}{s'}$

A.N : $R'=\dfrac{1.6\;10^{-8}\times 2}{2\times 0.16\;10^{-6}}=0.1$

Donc, $$\boxed{R'=0.1\;\Omega}$$

Exercice 5

Un fil homogène a une résistance $R=20\;\Omega$. Trouvons :

1) La résistance $R_{1}$ d'un fil de même nature, de même section et dont la longueur est doublée.

On a : $R=\dfrac{\rho\times \ell}{s}$

Alors,

$\begin{array}{rcl} R_{1}&=&\dfrac{\rho\times 2\ell}{s}\\ \\&=&\dfrac{\rho\times \ell}{s}\times 2 \\ \\&=&2R\end{array}$

A.N : $R_{1}=2\times 20=40$

Ainsi, $$\boxed{R_{1}=40\;\Omega}$$

2) La résistance $R_{2}$ d'un fil de même nature, de même longueur et dont le diamètre est doublé

On a : $R=\dfrac{\rho\times \ell}{s}\ $ avec, $\ s=\pi r^{2}=\dfrac{\pi d^{2}}{4}\qquad\left(r=\dfrac{d}{2}\right)$

Donc, $R=\dfrac{\rho\times \ell}{\dfrac{\pi\times d^{2}}{4}}=\dfrac{4\times\rho\times \ell}{\pi\times d^{2}}$

D'où,

$\begin{array}{rcl} R_{2}&=&\dfrac{\rho\times \ell}{\dfrac{\pi\times d'^{2}}{4}}\\ \\&=&\dfrac{4\times\rho\times \ell}{\pi\times d'^{2}}\quad\text{avec }\ d'=2d \\ \\&=&\dfrac{4\times\rho\times \ell}{\pi\times(2d)^{2}} \\ \\&=&\dfrac{4\times\rho\times \ell}{4\times\pi\times d^{2}} \\ \\&=&\dfrac{R}{4}\end{array}$

A.N : $R_{2}=\dfrac{20}{4}=5$

D'où, $$\boxed{R_{2}=5\;\Omega}$$

3) La résistance $R_{3}$ d'un fil de même nature et dont la longueur et le rayon sont doublés.

On a : $R=\dfrac{\rho\times \ell}{s}\ $ avec, $\ s=\pi r^{2}.\ $ Donc : $R=\dfrac{\rho\times \ell}{\pi r^{2}}$

Ainsi,

$\begin{array}{rcl} R_{3}&=&\dfrac{\rho\times(2\ell)}{\pi\times(2r)^{2}}\\ \\&=&\dfrac{2\times\rho\times \ell}{4\times\pi\times r^{2}} \\ \\&=&\dfrac{2}{4}R \\ \\&=&\dfrac{R}{2}\end{array}$

A.N : $R_{3}=\dfrac{20}{2}=10$

D'où, $$\boxed{R_{3}=10\;\Omega}$$

4) La résistance $R_{4}$ d'un fil de même nature et dont la longueur et la section sont doublées.

On a : $R=\dfrac{\rho\times \ell}{s}$

Alors,

$\begin{array}{rcl} R_{4}&=&\dfrac{\rho\times(2\ell)}{(2s)}\\ \\&=&\dfrac{2\times\rho\times \ell}{2\times s} \\ \\&=&\dfrac{\rho\times \ell}{s} \\ \\&=&R\end{array}$

Ainsi, $$\boxed{R_{4}=20\;\Omega}$$

Exercice 6 Contrôle de connaissances

Recopier et compléter les phrases ci-dessous.

La résistance est la grandeur qui caractérise la propriété d'un dipôle à s'opposer plus ou moins au passage du courant électrique.

La tension aux bornes d'un conducteur ohmique est égale au produit de la résistance de ce conducteur et de l'intensité qui le traverse.

L'unité $S.I$ de la résistance est l'ohm ; son symbole est $\Omega.$

La caractéristique intensité tension d'un conducteur ohmique est une droite qui passe par l'origine des axes.

Exercice 8 Variation d'une résistance avec sa longueur ou sa section

Un fil homogène a une résistance $R=20\;\Omega.$

1) Trouvons la résistance $R_{1}$ d'un fil de même nature, de même section dont la longueur est doublée.

Soit $\ell$ la longueur du fil de résistance $R\ $ et $\ \ell'$ la longueur du fil de résistance $R_{1}.$

Alors : $R=\dfrac{\rho\times \ell}{s}\ $ et $\ R_{1}=\dfrac{\rho\times \ell'}{s}$

Or, $\ell'=2\ell$ donc,

$\begin{array}{rcl} R_{1}&=&\dfrac{\rho\times \ell'}{s}\\ \\&=&\dfrac{\rho\times 2\ell}{s}\\ \\&=&2\times\dfrac{\rho\times \ell}{s}\\ \\&=&2\times R\end{array}$

Donc, $R_{1}=2R$

A.N : $R_{1}=2\times 20=40$

D'où, $$\boxed{R_{1}=40\;\Omega}$$

2) Trouvons la résistance $R_{2}$ d'un fil de même nature dont la longueur et la section sont doublées.

Soient $\ell\ $ et $\ s$ la longueur et la section du fil de résistance $R\ $ et $\ \ell''\ $ et $\ s''$ la longueur et la section du fil de résistance $R_{2}.$

On a : $R=\dfrac{\rho\times \ell}{s}\ $ et $\ R_{2}=\dfrac{\rho\times \ell''}{s''}$

Comme $\ell''=2\ell\ $ et $\ s''=2s$ alors,

$\begin{array}{rcl} R_{2}&=&\dfrac{\rho\times \ell''}{s''}\\ \\&=&\dfrac{\rho\times 2\ell}{2s}\\ \\&=&\dfrac{2\times\rho\times\ell}{2\times s}\\ \\&=&\dfrac{\rho\times\ell}{s}\\ \\&=&R\end{array}$

Ainsi, $R_{2}=R$

D'où, $$\boxed{R_{2}=20\;\Omega}$$

Exercice 9 Interpréter un résultat d'une mesure

Un élève mesure la résistance d'un fil de connexion avec un ohmmètre.

Il place le curseur sur le calibre le plus élevé, la valeur affichée est $1.$

On peut donc en déduire que le fil de connexion a une résistance $R$ donnée par :

$$R=1\times\text{Calibre le plus élevé}$$

En effet, en plaçant le curseur sur le calibre le plus élevé, le ohmmètre affiche une valeur significative égale à $1.$

Donc, cette valeur multipliée par celle du calibre donnera la valeur de la résistance.

Exercice 10 Résistance du corps humain

Entre deux points du corps humain, la résistance électrique qui peut être mesurée est plus faible si le corps est mouillé que s'il est sec.

1) Soumis à une tension déterminée, un corps est traversé par un courant de plus forte intensité lorsqu'il est mouillé que lorsqu'il est sec.

En effet, soit $I_{1}$ l'intensité du courant traversant le corps sec de résistance $R_{1}\ $ et $\ I_{2}$ l'intensité du courant traversant le corps mouillé de résistance $R_{2}.$

On soumet à ce corps une tension $U.$

D'après la loi d'Ohm, on a :

$$\left\lbrace\begin{array}{rcl} U&=&R_{1}I_{1}\\ \\U&=&R_{2}I_{2}\end{array}\right.\ \Rightarrow\ \left\lbrace\begin{array}{rcl} I_{1}&=&\dfrac{U}{R_{1}}\\ \\I_{2}&=&\dfrac{U}{R_{2}}\end{array}\right.$$

Or, $R_{2}<R_{1}$ donc,

$\begin{array}{rcl}\dfrac{1}{R_{2}}>\dfrac{1}{R_{1}}&\Rightarrow&\dfrac{U}{R_{2}}>\dfrac{U}{R_{1}}\\ \\&\Rightarrow&I_{2}>I_{1}\end{array}$

Ainsi, $\boxed{I_{2}>I_{1}}$

Par conséquent, un corps est traversé par un courant de plus forte intensité lorsqu'il est mouillé que lorsqu'il est sec.

2) Pour réduire les risques d'électrocution, il faut éviter que le corps soit mouillé.

Pour les Exercices 11 et 12, voir le corrigé sur les associations de conducteurs ohmiques

Auteur:

Aliou ndiaye

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Anonyme (non vérifié)

sam, 03/28/2020 - 07:33

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Pour les Exercices 11 et 12, voir le corrigé sur les associations de conducteurs ohmiques

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