Solution des exercices : Énergie potentiel - Énergie mécanique - 1 er s

Classe: 
Première
 

Exercice 1

 
1) Énergie mécanique (énergie totale) du chariot au point $A$
 
$E_{m_{A}}=E_{C_{A}}+E_{p_{A}}$
 
$E_{p}(z)=mgz+cte$
 
Considérons l'état de référence l'origine $O$ des cotes
 
Alors,
 
$\begin{array}{rcl} E_{p}(z=0)&=&mg\times0+cte\\&=&0\end{array}$
 
$E_{p}(z)=mgz\;,\ E_{p_{A}}=mgz_{A}\ $ et $\ E_{c_{A}}=\dfrac{1}{2}mv_{A}^{2}$
 
Ainsi,
 
$\begin{array}{rcl} E_{m_{A}}&=&\dfrac{1}{2}mv_{A}^{2}+mgz_{A}\\ \\&=&\dfrac{1}{2}\times 1000.0\times 1.80^{2}+1000.0\times10\times30.0\\ \\&=&3.02\cdot 10^{5}\end{array}$
 
D'où, $\boxed{E_{m_{A}}=3.02\cdot 10^{5}\;J}$
 
2) Vitesse du chariot au point $B$
 
Le système est conservatif, la conservation de l'énergie mécanique s'écrit :
 
$\begin{array}{rcl} E_{m_{B}}=E_{m_{A}}&\Rightarrow&\dfrac{1}{2}mv_{B}^{2}+mgz_{B}=E_{m_{A}}\\ \\&\Rightarrow&\dfrac{1}{2}mv_{B}^{2}+0=E_{m_{A}}\\ \\&\Rightarrow&v_{B}^{2}=\dfrac{2E_{m_{A}}}{m}\\ \\&\Rightarrow&v_{B}=\sqrt{\dfrac{2E_{m_{A}}}{m}}\end{array}$
 
A.N : $v_{B}=\sqrt{\dfrac{2\times 3.02\;10^{5}}{1000}}=24.6$
 
D'où, $\boxed{v_{B}=24.6\;m\cdot s^{-1}}$
 
3) Énergie potentielle et énergie cinétique du chariot au point $C$
 
$\begin{array}{lcl} E_{p_{C}}&=&mgz_{C}\\ \\&=&1000\times10\times25.0\\ \\&=&2.50\cdot 10^{5}\end{array}$
 
Ainsi, $\boxed{E_{p_{C}}=2.50\cdot 10^{5}\;J}$
 
$\begin{array}{rcl} E_{p_{C}}+E_{c_{C}}=E_{m_{C}}&\Rightarrow&E_{c_{C}}=E_{m_{C}}-E_{p_{C}}\quad\text{or, }\ E_{m_{C}}=E_{m_{A}}\\ \\&\Rightarrow&E_{c_{C}}=E_{m_{A}}-E_{p_{C}}\\ \\&\Rightarrow&E_{c_{C}}=3.02\cdot 10^{5}-2.50\cdot 10^{5}\\ \\&\Rightarrow&E_{c_{C}}=5.2\cdot 10^{4}\end{array}$
 
D'où, $\boxed{E_{c_{C}}=5.2\cdot 10^{4}\;J}$
 
4) Vitesse du chariot au point $D$
 
$\begin{array}{rcl} E_{m_{D}}=E_{p_{D}}+E_{c_{D}}&\Rightarrow&mgz_{D}+\dfrac{1}{2}mv_{D}^{2}=E_{m_{D}}\quad\text{or, }\ E_{m_{D}}=E_{m_{C}}\\ \\&\Rightarrow&mgz_{D}+\dfrac{1}{2}mv_{D}^{2}=E_{m_{C}}\\ \\&\Rightarrow&mv_{D}^{2}=\dfrac{2(E_{m_{C}}-mgz_{D})}{m}\\ \\&\Rightarrow&v_{D}=\sqrt{\dfrac{2(E_{m_{C}}-mgz_{D})}{m}}\end{array}$
 
A.N : $v_{D}=\sqrt{\dfrac{2(3.02\cdot10^{5}-1000\times10\times12.0)}{1000}}=9.92$
 
D'où, $\boxed{v_{D}=9.92\;m\cdot s^{-1}}$

Exercice 2

1. Calcul de :
 
$-\ $ l'énergie potentielle de pesanteur de la pierre dans sa position la plus haute
 
$-\ $ l'énergie potentielle de pesanteur de la pierre dans sa position la plus basse
 
$-\ $ la variation d'énergie potentielle de la pierre
 
1.1 Lorsque l'on choisit comme niveau de référence le niveau du point de lancement de la pierre
 
$\begin{array}{rcl} E_{p}(Z)=mgz+cte&\Rightarrow&E_{p}(Z=0)=mg\times 0+cte\quad\text{or, }\ E_{p}(Z=0)=0\\ \\&\Rightarrow&cte=0\\ \\&\Rightarrow&E_{p}(Z)=mgz\end{array}$
 
Par suite, $E_{p}(Z_{H})=mgz_{H}$
 
A.N : $E_{p}(Z_{H})=70\times10\times10\ \Rightarrow\ E_{p}(Z_{H})=7.0\cdot 10^{3}$
 
Ainsi, $\boxed{E_{p}(Z_{H})=7.0\cdot 10^{3}\;J}$
 
$E_{p}(Z_{B})=mgz_{B}$
 
A.N : $E_{p}(Z_{B})=70\times10\times -2.0=-14\cdot 10^{2}$
 
D'où, $\boxed{E_{p}(Z_{B})=-14\cdot 10^{2}\;J}$
 
$\Delta\,E_{p}=E_{p}(z_{B})-E_{p}(z_{H})$
 
A.N : $\Delta\,E_{p}=-14\cdot 10^{2}-7.0\cdot 10^{3}=-84\cdot 10^{2}$
 
Ainsi, $\boxed{\Delta\,E_{p}=-84\cdot 10^{2}\;J}$
 
1.2 Lorsque Lorsque l'on choisit comme niveau de référence le niveau de la surface de l'eau.
 
$\begin{array}{rcl} E_{p}(Z)=mgz+cte&\Rightarrow&E_{p}(Z_{eau})=mgz_{eau}+cte\quad\text{or, }\ E_{p}(Z_{eau})=0\\ \\&\Rightarrow&cte=-(70\times10\times (-2.0)\\ \\&\Rightarrow&cte=14\cdot 10^{2}\;J\end{array}$
 
Donc, $E_{p}(z)=mgz+14\cdot 10^{2}$
 
Par suite, $E_{p}(z_{H})=mgz_{H}+14\cdot 10^{2}$
 
A.N : $E_{p}(z_{H})=70\times 10\times 10+14\cdot 10^{2}=84\cdot 10^{2}$
 
D'où, $E_{p}(z_{H})=84\cdot 10^{2}\;J$
 
Soit $E_{p}(z_{B})=0\;J$ alors, $\Delta\,E_{p}=E_{p}(z_{B})-E_{p}(z_{H})$
 
A.N : $\Delta\,E_{p}=0-7.0\cdot 10^{3} =-7.0\cdot 10^{3}$
 
Ainsi, $\boxed{\Delta\,E_{p}=0-7.0\cdot 10^{3} =-7.0\cdot 10^{3}\;J}$
 
2. Expression énergie potentielle de pesanteur de la pierre lorsqu'elle est située à une altitude $z$ quelconque
 
$E_{P}(z)=mgz$
 
$E_{p}(z)=mgz+14\cdot 10^{2}$
 

Exercice 3

1. Expression littérale de l'énergie potentielle du skieur en $A.$
 
$E_{p}(z)=mgz+cte$
 
Alors, $E_{p}(Z_{B})=mgz_{B}+cte\ $ or, $\ E_{p}(Z_{B})=0$
 
Donc,
 
$\begin{array}{rcl} mgz_{B}+cte=0&\Rightarrow&mg\times 0+cte=0\\ \\&\Rightarrow&cte=0\\ \\&\Rightarrow&E_{p}(z)=mgz\end{array}$
 
Ainsi, $E_{p_{A}}(Z)=mgz_{A}\ $ or, $\ z_{A}=\mathrm{d}\sin\alpha$
 
Par suite, $E_{p_{A}}(z)=mg\mathrm{d}\sin\alpha$
 
A.N : $E_{p_{A}}(z)=115\times 10\times 10^{3}\times\sin 26.0^{\circ}=5.0\cdot 10^{5}$
 
D'où, $\boxed{E_{p_{A}}(z)=5.0\cdot 10^{5}\;J}$
 
2. Expression littérale de l'énergie cinétique du skieur en $B.$
 
Le système est conservatif, la conservation de l'énergie mécanique s'écrit :
$$E_{c_{B}}=\dfrac{1}{2}mv_{B}^{2}$$
A.N : $E_{c_{B}}=\dfrac{1}{2}\times115\times 50.5^{2}=1.5\cdot 10^{5}$
 
D'où, $\boxed{E_{c_{B}}=1.5\cdot 10^{5}\;J}$
 
3. Nommons les forces appliquées au système $\{\text{skieur + équipement}\}$ et représentons les sur un schéma.
 
Les forces qui exercent sur le système sont : $\vec{P}\;;\ \vec{R}\ $ et $\ \vec{f}$ éventuellement des forces de frottement
 
4. Expression du travail de chacune de ces forces.
 
$\begin{array}{rcl} W_{AB}(\vec{P})&=&\overrightarrow{P}\cdot\overrightarrow{AB}\\ \\&=&mg\,AB\sin\alpha\end{array}$
 
$W_{AB}(\vec{R})=\vec{R}\cdot\overrightarrow{AB}=0\,J\ $ car $\ \vec{R}\perp\overrightarrow{AB}$
 
$\begin{array}{rcl} W_{AB}(\vec{f})&=&\vec{f}\cdot\overrightarrow{AB}\\ \\&=&-f\times AB\end{array}$
 
5. Relation liant la variation d'énergie cinétique du système et le travail des différentes forces.
 
$\begin{array}{lcl} \Delta\,E_{c}&=&E_{c_{B}}-E_{c_{A}}\\\\&=&W_{AB}(\vec{P})+W_{AB}(\vec{R})+W_{AB}(\vec{f}) \end{array}$
 
6. Sa vitesse au point $B$
 
$\begin{array}{rcl} \Delta\,E_{c}&=&E_{c_{B}}-E_{c_{A}}\\\\&=&W_{AB}(\vec{P})+W_{AB}(\vec{R})\end{array}$
 
Alors,
 
$\begin{array}{rcrcl}\dfrac{1}{2}mv_{B}^{2}-0=mg\,AB\sin\alpha+0&\Rightarrow&v_{B}^{2}&=&2g\,AB\sin\alpha\\ \\&\Rightarrow&v_{B}&=&\sqrt{2g\,AB\sin\alpha}\end{array}$
 
A.N : $v_{B}=\sqrt{2\times 10\times 10^{3}\times\sin 26.0^{\circ}}=93.6$
 
D'où, $\boxed{v_{B}=93.6\,m\cdot s^{-1}}$
 
7. Détermination de la valeur de ces frottements.
 
$\begin{array}{rcl} \Delta\,E_{c}&=&E_{c_{B}}-E_{c_{A}}\\\\&=&W_{AB}(\vec{P})+W_{AB}(\vec{R})+W_{AB}(\vec{f})\end{array}$
 
$\Rightarrow\ \dfrac{1}{2}mv_{B}^{2}-0=mg\,AB\sin\alpha+0-f\times AB$
 
$\Rightarrow\ f\times AB=mg\,AB\sin\alpha+0-\dfrac{1}{2}mv_{B}^{2}$
 
$\Rightarrow\ f=m\left(g\sin\alpha-\dfrac{v_{B}^{2}}{2AB}\right)$
 
A.N : $f=115\left(10\sin 26.0^{\circ}-\dfrac{50.5^{2}}{2\times 10^{3}}\right)=3.8\cdot 10^{2}$
 
Ainsi, $\boxed{f=3.8\cdot 10^{2}\;N}$

Exercice 4

Calcul de la variation d'énergie potentielle de pesanteur du wagonnet passant :
 
 
1. de $A$ à $B$
 
Choisissons l'axe $z$ orienté vers le haut
 
$E_{p}(z)=mgz+cte$
 
\begin{eqnarray} \Delta E_{p} &=& E_{p_{B}}-E_{p_{A}} \nonumber\\\\ &=& mgz_{B}+cte-\left(mgz_{A}+cte\right)\nonumber\\\\ &=& mgz_{B}-mgz_{A} \nonumber\\\\ &=& mg\left(z_{B}-z_{A}\right) \end{eqnarray}
 
\begin{eqnarray} \Delta E_{p} &=& E_{p_{B}}-E_{p_{A}} \nonumber\\\\ &=& mg\left(h_{B}-h_{A}\right)\nonumber\\\\ &=& 65\times 10\times(15-10) \nonumber\\\\ \Rightarrow \Delta E_{p} &=& -65\cdot 10^{2}J \end{eqnarray}
 
2. de $B$ à $C$
 
\begin{eqnarray} \Delta E_{p} &=& E_{p_{C}}-E_{p_{B}} \nonumber\\\\ &=&mg\left(h_{C}-h_{B}\right)\nonumber\\\\ &=&65\times 10\times(15-10)\nonumber\\\\\Rightarrow \Delta E_{p} &=&-65\cdot 10^{2}J \end{eqnarray}
 
3. de $A$ à $D$
 
\begin{eqnarray} \Delta E_{p} &=&E_{p_{D}}-E_{p_{A}} \nonumber\\\\ &=&mg\left(h_{D}-h_{A}\right)\nonumber\\\\ &=&65\times 10\times(5-20)\nonumber\\\\\Rightarrow \Delta E_{p} &=&-97.5\cdot 10^{2}J \end{eqnarray}
 
4. de $A$ à $E$
 
\begin{eqnarray} \Delta E_{p} &=&E_{p_{E}}-E_{p_{A}} \nonumber\\\\ &=&mg\left(h_{E}-h_{A}\right)\nonumber\\\\ &=&65\times 10\times(18-20)\nonumber\\\\\Rightarrow \Delta E_{p} &=&-13\cdot 10^{2}J \end{eqnarray}

Exercice 8

1. Expression de l'énergie potentielle de pesanteur du solide en en fonction de $m$, $g$, et $z$ l'altitude du solide

$E_{p}(z)=mgz+cte$

\begin{eqnarray} E_{p}(z=0) &=&mg\times 0+cte\nonumber\\\\ &=&0\nonumber\\\\\Rightarrow E_{p} &=&mgz \end{eqnarray}

2. Déduction de l'énergie potentielle de pesanteur au point $M$ en fonction de $m$, $g$, $r$, et $\alpha$

\begin{eqnarray} E_{p_{M}} &=&mgz_{M}\nonumber\\\\\text{or }z_{M} &=&r(1-\cos\alpha)\nonumber\\\\\Rightarrow E_{p_{M}} &=&mgr(1-\cos\alpha) \end{eqnarray}

3. Pour position $C$ l'énergie potentielle de pesanteur est maximale, car $z_{M}=2r$ la position est maximale.

4. Expression de l'énergie mécanique du solide aux points suivants : $A$, $B$ et $C$, sachant que le solide arrive au point $C$ avec une vitesse $v_{C}.$

\begin{eqnarray} E_{m_{A}} &=&E_{c_{A}}+E_{p_{A}} \nonumber\\\\ &=&\dfrac{1}{2}mv_{A}^{2}+mgz_{A} \nonumber\\\\&=&\dfrac{1}{2}mv_{A}^{2}+0\nonumber\\\\\Rightarrow E_{m_{A}} &=&\dfrac{1}{2}mv_{A}^{2} \end{eqnarray}

\begin{eqnarray} E_{m_{B}} &=&E_{c_{B}}+E_{p_{B}} \nonumber\\\\ &=&\dfrac{1}{2}mv_{B}^{2}+mgz_{B} \nonumber\\\\&=&\dfrac{1}{2}mv_{B}^{2}+0\nonumber\\\\\Rightarrow E_{m_{B}} &=&\dfrac{1}{2}mv_{B}^{2} \end{eqnarray}

\begin{eqnarray} E_{m_{C}} &=&E_{c_{C}}+E_{p_{C}} \nonumber\\\\ &=&\dfrac{1}{2}mv_{C}^{2}+mgz_{C} \nonumber\\\\&=&\dfrac{1}{2}mv_{C}^{2}+2mgr\nonumber\\\\\Rightarrow E_{m_{C}} &=&\dfrac{1}{2}mv_{C}^{2}+2mgr \end{eqnarray}

5. Montrons que le solide parcours le périmètre du boucle, on doit avoir $E_{c}(A)>2mgr.$

Les frottements sont négligés, l'énergie mécanique se conserve :

\begin{eqnarray} E_{m_{A}} &=&E_{m_{C}} \nonumber\\\\ &=&\dfrac{1}{2}mv_{C}^{2}+2mgr \nonumber\\\\\Rightarrow E_{m_{A}} &=& E_{m_{A}}>2mgr \end{eqnarray}

6. Calcul de la valeur de la vitesse initiale $v_{A}$ pour que le solide arrête au point $C$

\begin{eqnarray} E_{m_{A}} &=& E_{m_{C}} \nonumber\\\\ &=&\dfrac{1}{2} mv_{C}^{2}+2mgr \nonumber\\\\\text{or }v_{C} &=&0\nonumber\\\\ \Rightarrow E_{m_{A}} &=& E_{c_{A}} \nonumber\\\\ &=&\dfrac{1} {2}mv_{C}^{2}\nonumber\\\\ &=&2mgr\nonumber\\\\\Rightarrow v_{C}^{2} &=&4gr\nonumber\\\\\Rightarrow v_{C} &=&\sqrt{4gr}\nonumber\\\\ &=&\sqrt{4\times 10\times 1.5}\nonumber\\\\\Rightarrow v_{C} &=&7.7\,m\cdot s^{-1} \end{eqnarray}


 

Commentaires

Par PDF

C est bien

Bien et surman

Tffiotsxj

J'aime bien mais c'est pas toute la correction

J'aime bien mais c'est pas toute la correction

Très intéressant

Bien

Bien

Bien

Utilisez comme support du travail

C vraiment très intéressant cette chapitre

Vraiment merci à vous

Je peut avoir la correction de l'exercice 9 s'il vous plaît

Je peut avoir la correction de l'exercice 9 s'il vous plaît

Je peut avoir la correction de l'exercice 9 s'il vous plaît c'est urgente

Je peux avoir solutions du exo9

Je ve apprendre

comment fiare pour qu on me corrige

exercice 5 votre choix de origine des altitudes vous a conduit en erreur. En plus si vous regardez les valeurs obtenus sur les vitesses vous saurez que il y a erreur . Merci

je pense qu'il y a une erreur parce qu'on a pas la meme demarche et au moment de voir la correction j'y comprends rien

Il y’a des erreurs au sur le 5

Merci de plus je voudrai vraiment la correction de l'exercice 7

La correction de exo 7 ????

Les corrections

Les corrections

Intéressant

en refaisant le calcul, on trouve non pas 9.92 m/s mais 19.1 m/s. Ce qui est en effet plus pertinent.

Vraiment je vous remercie

Correction d exercice 6 svp

Correction de l'exercice 6

la correction exercice 6

S’ils vous plaît je pourrais avoir la correction de l’exercice 6et 10 s’ils vous plaît

La correction

Je peut voir la correction d'exo5

Je peut voir la correction d'exo5

Je vous aimes

correction de l'ex 9 svp

on n'a pas parle de frottement sur l'exercice donc absurde de dire energie mecanique en A EST EGAL à l'energie mecanique en c

Svp je peux avoir la correction de l exercice 5

Je peux avoir la correction de l'exo 5

Svp résultat d exercice n 11

c'est interessant mais revoyez la correction de l'exo 2

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