Devoir n° 34 - 2nd S

Classe: 
Seconde
 

Exercice 1

1) Donner la formule canonique du trinôme suivant :
4x223x+32
2) Résoudre dans R les équations et les inéquations suivantes :
 
a) 1x2+1x+2=65
 
b) 2x2x6x23x+20
 
c) |2x3||x+2|
 
3) On considère le trinôme du second degré suivant f(x)=6x2+7x+1 et soit x1  et  x2 ses deux racines. 
 
Sans calculer x1  et  x2, trouver valeur numérique de chacune des expressions suivantes :
 
a) A=x21+x22
 
b) B=(2x13x2)(3x12x2)
 
4) Trouver les réels x  et  y tel que :
 
a) {1x+1y=54xy=83
 
b) {x2+32x503x24x10
 

Exercice 2

Soit l'équation paramétrique
(E) : (m1)x22(m+1)+m+2=0
1) Étudier suivant les valeurs de m l'existence et le signe des racines de (E).
 
2) Pour quelles valeurs de m l'équation admet deux racines de signes contraires ?
 
3) Pour quelles valeurs de m l'équation admet deux racines positives ?
 
4) Établir entre les racines x1  et  x2 une relation indépendante du paramètre m.
 
5) Déterminer m pour que 2 soit une solution de (E). 
 
En déduire l'autre racine.
 

Exercice 3

Soit ABCD un parallélogramme. Les points P, Q   et  R sont tels que :
 
AP=23AB; AR=34AD  et  PARQ est un parallélogramme.
 
1) Faire une figure
 
2) a) Trouver les réels α  et  β tel que : 
P=bar{(A, α); (B, β)}
b) Trouver les rées x  et  y tel que :
R=bar{(A, x); (D, y)}
c) Montrer que (BR)  et  (DP) sont sécantes en
I=bar{(A, 1); (B, 2); (D, 3)}
3. a) Prouver que Q=bar{(A, 5); (B, 8); (D; 9)}
 
b) En déduire Q est le milieu du segment [IC]
 
4) Prouver que les droites (BR); (CQ)  et  (DP) sont concourantes
 
5) Déterminer et construire l'ensemble E1 des points M du plan tel que :
MA2MB3MD=18
6) Déterminer et construire l'ensemble E2 des points M du plan tel que :
2MA+4MB=64MA3MB

Durée : 2h 30

Auteur: 
Younousse Sèye

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