Devoir n° 34 - 2nd S
Classe:
Seconde
Exercice 1
1) Donner la formule canonique du trinôme suivant :
4x2−23x+32
4x2−23x+32
2) Résoudre dans R les équations et les inéquations suivantes :
a) 1x−2+1x+2=65
b) 2x2−x−6x2−3x+2≥0
c) |2x−3|≥|x+2|
3) On considère le trinôme du second degré suivant f(x)=−6x2+7x+1 et soit x1 et x2 ses deux racines.
Sans calculer x1 et x2, trouver valeur numérique de chacune des expressions suivantes :
a) A=x21+x22
b) B=(2x1−3x2)(3x1−2x2)
4) Trouver les réels x et y tel que :
a) {1x+1y=54xy=−83
b) {−x2+32x−5≤03x2−4x−1≤0
Exercice 2
Soit l'équation paramétrique
(E) : (m−1)x2−2(m+1)+m+2=0
(E) : (m−1)x2−2(m+1)+m+2=0
1) Étudier suivant les valeurs de m l'existence et le signe des racines de (E).
2) Pour quelles valeurs de m l'équation admet deux racines de signes contraires ?
3) Pour quelles valeurs de m l'équation admet deux racines positives ?
4) Établir entre les racines x1 et x2 une relation indépendante du paramètre m.
5) Déterminer m pour que 2 soit une solution de (E).
En déduire l'autre racine.
Exercice 3
Soit ABCD un parallélogramme. Les points P, Q et R sont tels que :
→AP=23→AB; →AR=34→AD et PARQ est un parallélogramme.
1) Faire une figure
2) a) Trouver les réels α et β tel que :
P=bar{(A, α); (B, β)}
b) Trouver les rées x et y tel que :
R=bar{(A, x); (D, y)}
c) Montrer que (BR) et (DP) sont sécantes en
I=bar{(A, 1); (B, 2); (D, 3)}
I=bar{(A, 1); (B, 2); (D, 3)}
3. a) Prouver que Q=bar{(A, −5); (B, 8); (D; 9)}
b) En déduire Q est le milieu du segment [IC]
4) Prouver que les droites (BR); (CQ) et (DP) sont concourantes
5) Déterminer et construire l'ensemble E1 des points M du plan tel que :
‖−→MA−2→MB−3→MD‖=18
6) Déterminer et construire l'ensemble E2 des points M du plan tel que :
‖2→MA+4→MB‖=64‖−→MA−3→MB‖
Durée : 2h 30
Auteur:
Younousse Sèye
Commentaires
Farid Abidi (non vérifié)
lun, 10/12/2020 - 21:16
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Anonyme (non vérifié)
ven, 04/30/2021 - 23:04
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