Bac Maths D, Congo 2012
Exercice 1
X−201a4Y−10−8b012
1) Déterminer les réels a et b pour que le point moyen G du nuage statistique, ait pour coordonnées (1 ; 2).
2) Dans la suite, on prendra a=2 et b=4.
a. Représenter graphiquement les points du nuage de cette série statistique
b. Déterminer l'équation de la droite de régression de X en Y.
c. Calculer le coefficient de corrélation linéaire entre X et Y, puis interpréter le résultat.
Exercice 2
a. En utilisant la forme trigonométrique.
b. En utilisant la forme algébrique.
On pourra admettre que 8+4√3=(√2+√6)2
2) Placer les images des solutions Z1 et Z2 de (E) sur un cercle trigonométrique.
3) Déduire de ce qui précède, la valeur exacte de cos(5π12) et sin(5π12).
Problème
Partie A
2) Déterminer la solution particulière u, sachant que u(0)=1 et u′(0)=0.
Partie B
{f(x)=(x+1)e−xsi x≤0f(x)=1−2x+xlnxsi x>0
On désigne par (C) la courbe représentative de f dans le repère orthonormé (O ; →i ; →j) du plan d'unité graphique : 2cm.
3) Préciser l'ensemble de définition de f.
4) Étudier la continuité et la dérivabilité de f en x=0.
5) Étudier les variations de f.
On dressera un tableau de variation de f.
6) Pour x≤0, déterminer les coordonnées du point d'intersection de la courbe (C) avec l'axe des abscisses et écrire une équation cartésienne de la tangente (T) à (C) en ce point.
7) Démontrer que l'équation f(x)=0 admet une solution unique α∈]6 ; 7[.
On ne demande pas de calculer α.
8) a. Étudier les branches infinies à (C).
b. Tracer la courbe (C) de f et la droite (T).
Partie C
9) a. Dresser le tableau de variation de h.
b. Tracer la courbe (C′) représentative de h dans le même repère que (CC) de f.
c. Calculer en cm2, l'aire A du domaine (D) limité par les courbes (C) ; (C′) et les droites d'équations x=1 ; x=0.
Commentaires
MASSALOU CHRISMA (non vérifié)
sam, 06/12/2021 - 21:48
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BAC
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