Solution des exercices : Énergie cinétique - 1er s
Classe:
Première
Exercice 1

1. Exprimons, puis calculons l'énergie cinétique de l'autoporteur en A.
ECA=12mV2A=12×600⋅10−3×62⇒ECA=10.8J
2. Inventaire des forces extérieures agissant sur l'autoporteur au cours de la phase AB.
Les forces extérieures sont : →P et →R
3. a) Définition d'un système pseudo-isolé ;
Un système pseudo-isolé est un système soumis à des forces qui se compensent.
b) L'autoporteur est pseudo-isolé au cours de la phase AB, car, pendant cette phase les forces se compensent.
Par contre, pendant la phase BD, les forces ne se compensent plus, et le système n'est plus pseudo-isolé
c) Déduction de la vitesse du centre d'inertie du mobile en B
Le théorème de l'énergie cinétique s'écrit :
ΔBC=∑W(→Fextérieurs)⇒ECB−ECA=WAB(→P)+WAB(→R)⇒12mV2B−12mV2A=0+0⇒12mV2A=12mV2B⇒V2B=V2A⇒VB=VA⇒VB=6m⋅s−1
4. Calcul du travail du poids de l'autoporteur et le travail de l'action R du plan sur l'autoporteur au cours du déplacement BC1
WBC1(→P)=→P⋅→BC1=−mgBC1sinα=−600⋅10−3×10×1×sin30∘⇒WBC1(→P)=−3.0J
WBC1(→R)=→R⋅→BC1=0(→R⊥→BC1)
5. Déduction de Vc1
Le théorème de l'énergie cinétique au solide entre les instants tB et tC1 s'écrit :
ECc1−ECB=WBC1(→P)+WBC1(→R)⇒12mV2C1−12mV2B=−mgBC1sinα+0⇒V2C1−V2B=−2gBC1sinα⇒V2C1=V2B−2gBC1sinα⇒VC1=√VB1−2gBC1sinα⇒VC1=√62−2×10×1×sin30∘⇒VC1=5.1m⋅s−1
6. Déduction de BC2 la distance parcourue par le mobile avant de rebrousser chemin en C2.
ECc1−ECB=WBC2(→P)+WBC2(→R)⇒0−12mV2B=−mgBC2sinα+0⇒−V2B=−2gBC2sinα⇒2gBC2sinα=V2B⇒BC2=V2B2gsinα⇒BC2=622×10sin30∘⇒BC2=3.6m
Exercice 2

1.1. Bilan des forces qui s'appliquant sur le mobile au point M sont : →P et →R.
1.2. Expression du travail de chacune des forces, au point M, en fonction de m, g, r et θ.
WAM(→P)=→P⋅→AM=mgrcosθ
WAM(→R)=→R⋅→AB=0car→R⊥→AB
1.3. Établissement de l'expression littérale de la vitesse VM du mobile en fonction de VA, g, r et θ.
Appliquons le théorème de l'énergie cinétique au point M et
ECM−ECA=WAM(→P)+WAM(→R)⇒12mV2M=mgrcosθ+0⇒12mV2M=12mV2A+mgrcosθ⇒V2M=V2A+2grcosθ⇒VM=√V2A+2grcosθ
1.4. Calcul de VM en B (pour θ=0).
VM=√V2A+2grcosθ ; pour θ=0⇒VM=√V2A+2grcos0⇒VB=√V2A+2gr⇒VB=√52+2×10×1⇒VB=6.71m⋅s−1
2. Détermination de l'expression littérale et numérique de f.
ECC−ECB=WBC(→P)+WBC(→R)+WBC(→f)⇒12mV2C−12mV2B=0+0−f×BC⇒f=m(V2B)2BC⇒f=0.1×(6.712−5)2×1⇒f=1N
Exercice 3 Voiture tremplin

1. Dans le référentiel terrestre supposé galiléen, les forces s'exerçant sur le système {ensemble automobile-pilote} sont :
− dans la phase BO : son poids →P, la réaction →R du support, les frottements →f et la traction →T du système.
− dans la phase OE : son poids →P.
− dans la phase EH : son poids →P, la réaction normale →R du support, les frottements →f et la force de freinage →F
2. Si on suppose que le système est soumis à des forces qui ne se compensent pas dans la phase BO, alors le système n'est pas pseudo isolé (d'après le principe d'inertie).
Si on suppose qu'il évolue à vitesse constante et à trajectoire rectiligne, alors le système est pseudo isolé (d'après le principe d'inertie).
Dans la phase OE, le système n'est soumis qu'à son poids ; il n'est donc pas pseudo isolé.
Dans la phase EH, le système freine donc(les forces ne se compensent plus), d'après le principe d'inertie, il n'est pas pseudo isolé.
3. Détermination du travail de chaque force de chacune des phases :
− Phase BO
WBO(→P)=−mg⋅OC=−1.00⋅103×9.81×8.00=−78.5⋅103J
WBO(→R)=0car→R⊥→BO
WBO(→f)=→f⋅BO=−500×8.00sin15.5∘⇒WBO(→f)=−15.5⋅103J
WBO(→T)=→T⋅→BO=T×OCsinα
− Phase OE
WBO(→P)=−mg(ED−OC)=−1.00⋅103×9.81×(10.0−8.00)=−19.6⋅103J
− Phase EH
WEH(→P)=0J (→P⊥→BH)
WEH(→f)=0J (→R⊥→EH)
WEH(→f)=−500×100⇒WEH(→f)=−50.0⋅103J
4. D'après le théorème de l'énergie cinétique (dans un référentiel galiléen, la variation d'énergie cinétique d'un système en translation entre deux points est égale à la somme des travaux des forces qui s'exercent sur ce système entre ces deux points.) entre O et E, on a :
12mv21−12mv20=WOE(→P)
soit 12mv21−12mv20=mg(OC−ED)⇒v0=√v21+2g(DE−OC)⇒v0=√242+2×9.81(10.0−8.00)⇒v0=24.8m⋅s−1
5. D'après le théorème de l'énergie cinétique entre E et H, on a :
12mv2H−12mv21=WEH(→F)+WEH(→f).
Or vH=0m⋅s−1
d'où il vient : −12mv21=−f×EH−F×EH.
Donc F=mv212EH−f=1.00⋅103×2422×10.00−500=23.8⋅103.
6. La puissance du travail de la force →F
P=WEH(→F)t=−F×EHt=−23.8⋅103×10.008.00=−29.8⋅103W.
Exercice 4

1. Calcul des vitesses VB et VC avec lesquelles le skieur passe en B et en C.
∙ Système étudié : le skieur
∙ Référentiel d'étude : référentiel terrestre supposé galiléen
∙ Bilan des forces appliquées : →P et →R
Le théorème de l'énergie cinétique s'écrit :
− entre A et B
EcB−EcA=WAB(→P)+WAB(→R)⇒12mVB2−0=mgr(1−cosα)+0⇒12mVB2=mgr(1−cosα)⇒VB2=2gr(1−cosα)⇒VB=√2gr(1−cosα)=√2×10×5(1−cos60∘)⇒VB=7.07m⋅s−1
− entre B et C
EcC−EcB=WBC(→P)+WBC(→R)⇒12mV2C−12mV2B=0+0⇒V2C=V2B⇒VC=VB⇒VC=7.07m⋅s−1
2.1 Expression de VB en fonction de m, r, f, et g.
Le théorème de l'énergie cinétique s'écrit :
− entre A et B
EcB−EcA=WAB(→P)+WAB(→R)+WAB(→f)⇒12mV2B−0=mgr(1−cosα)+0−frα avec (α=π3)⇒12mV2B=mgr(1−cosα)−f×π3r⇒V2B=2gr(1−cosα)−2f×π3r⇒VB=√2gr(1−cosα)−2f×π3r
2.2 Expression de Vc en fonction de m, r, f et VB
Le théorème de l'énergie cinétique s'écrit :
− entre B et C
EcC−EcB=WBC(→P)+WBC(→R)+WBC(→f)⇒12mV2C−12mV2B=0+0−fr⇒V2C=2V2B−2frm⇒VC=√2(V2B−frm)
2.3 Calcul de l'intensité de la force de frottement
Vc=√2(V2B−frm)=0⇒2(V2B−frm)=0⇒frm=V2B⇒f=mV2Br=80×7.0725⇒f=8.0⋅102N
3.1 Expression de la vitesse VE en fonction de g, r et θ
Le théorème de l'énergie cinétique s'écrit :
− entre C et E
EcE−EcC=WCE(→P)+WCE(→R)⇒12mV2E−0=mgr(1−sinθ)⇒V2E=2gr(1−sinθ)⇒VE=√2gr(1−sinθ)
3.2 Calcul de la valeur de l'angle θ
V2E=2gr(1−sinθ)⇒(1−sinθ)=V2E2gr⇒sinθ=1−V2E2gr⇒θ=sin−1(1−V2E2gr)⇒θ=sin−1(1−5.7722×10×5)⇒θ=60∘
4. vitesse avec laquelle le skireur atterrit sur la piste de réception en un point G
VE=√2gr(1−sinθ), au point G, θ=0⇒VE=√2gr(1−sin0)⇒VE=√2gr=√2×10×5⇒VE=10m⋅s−1
Commentaires
Ilyass elbari (non vérifié)
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Ahmadou bamba Sagna (non vérifié)
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Je veux correction de l'exercice 4
Ahmadou bamba Sagna (non vérifié)
jeu, 11/25/2021 - 14:10
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Babou cissé (non vérifié)
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J’ai pas compris l’exercice 6
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