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Solution des exercices : le pH d'une solution aqueuse - autoprotolyse de l'eau - produit ionique - indicateurs colorés - Ts

Classe:

Terminale

Exercice 1

1) Équation de la réaction :

$H_{2}SO_{4}\ \rightarrow\ 2H^{+}\ +\ SO_{4}$

2) Calcul de la concentration molaire $C_{0}$ de la solution commerciale

$\begin{array}{rcl} C_{0}&=&\dfrac{m}{M\times V}\\ \\&=&\dfrac{95\% m_{\text{solution}}}{M\times V}\\ \\&=&\dfrac{95\%\rho_{\text{Solution}}\times V}{M\times V}\\ \\&=&\dfrac{95\%\rho_{\text{Solution}}}{M}\\ \\&=&\dfrac{95\%\mathrm{d}\rho_{\text{eau}}}{M}\end{array}$

A.N : $C_{0}=\dfrac{0.95\times 1.83\times 1000}{98}=18$

D'où, $C_{0}=18\,mol\cdot L^{-1}$

3) Le volume d'acide sulfurique à prélever :

Le nombre de moles ne varies pas :

$n=C_{0}V_{0}=C_{1}V_{1}$

$\Rightarrow\ V_{0}=\dfrac{C_{1}V_{1}}{C_{0}}$

$\Rightarrow\ V_{0}=\dfrac{0.50\times 250}{18}$

$\Rightarrow\ V_{0}=6.9\,mL $

Exercice 2

1) Calcule de $pKe$

$\begin{array}{rcl} pKe&=&-\log\,Ke\\ \\&=&-\log\,5.5\cdot 10^{-14} \end{array}$

Donc, $pKe=13.2$

2) Détermination des concentrations molaires en $H_{3}O^{+}$ et en $HO^{-}$ $\left[H_{3}O^{+}\right]\left[OH^{-}\right]=Ke$ or

$\left[H_{3}O^{+}\right]=\left[OH^{-}\right]$

$\begin{array}{rcl}\Rightarrow\ \left[H_{3}O^{+}\right]^{2}&=&Ke\\ \\ \Rightarrow\ \left[H_{3}O^{+}\right]&=&\sqrt{Ke}\left[H_{3}O^{+}\right]\\ \\ \Rightarrow\ \left[H_{3}O^{+}\right]&=&\sqrt{5.5\cdots 10^{-14}}\\ \\ \Rightarrow\ \left[H_{3}O^{+}\right]&=&2.34\cdot 10^{-7}mol\cdot L^{-1} \end{array}\ ;\ $

D'où, $\left[OH^{-}\right]=2.34\cdot 10^{-7}mol\cdot L^{-1}$

3) Le $pH$ de la solution à $50^{\circ}C$

$\begin{array}{rcl} pH&=&-\log\left[H_{3}O^{+}\right]\\&=&-\log\,2.34\cdot 10^{-7}\\&\Rightarrow&pH=6.63 \end{array}$

4) La solution est :

$-\ $ acide si $pH<6.63$

$-\ $ neutre si $pH=6.63$

$-\ $ basique si $pH>6.63$

Exercice 3

1) a) Équation de dissolution des quatre composés et celle de l'électrolyse de l'eau

$HNO_{3}\ +\ H_{2}O\ \rightarrow\ H_{3}O^{+}\ +\ NO_{3}^{-}$

$HCl\ +\ H_{2}O\ \stackrel{H_{2}O}{\longrightarrow}\ Ca^{2+}\ +\ 2Cl^{-}$

$CaCl_{2}\ +\ \stackrel{H_{2}O}{\longrightarrow}\ Ca^{2+}\ +\ 2Cl^{-}$

$Ca\left(NO_{3}\right)_{2}\ \stackrel{H_{2}O}{\longrightarrow}\ Ca^{2+}\ +\ 2NO_{3}^{2-}$

$H_{2}O\ +\ H_{2}O\ \rightarrow\ H_{3}O^{+}\ +\ OH^{-}$

b) Espèces chimiques présentes en solution :

$H_{3}O^{+}\;,\ NO_{3}^{-}\;,\ Cl^{-}\;,\ Ca^{2+}\;,\ H_{2}O\text{ et }OH^{-}$ venant de autoprotolyse de l'eau négligeable.

2) Détermination de la quantité de matière de chaque ion :

$\begin{array}{rcl} n_{H_{3}O^{+}}&=&C_{1}V_{1}+C_{2}V_{2}\\ \\&=&0.3\times 40\cdot 10^{-3}+0.4\times 25\cdot10^{-3}\end{array}$

Ainsi, $n_{H_{3}O^{+}}=2.2\cdot 10^{-2}mol$

$\begin{array}{rcl} n_{Ca^{2+}}&=&\dfrac{m_{3}}{M_{CaCl_{2}}}+\dfrac{m_{4}}{M_{Ca\left(NO_{3}\right)_{2}}}\\ \\&=&\dfrac{1}{(40+2\times 35.5)}+\dfrac{2}{(40+2(14+3\times 16))}\end{array}$

Donc, $n_{Ca^{2+}}=2.1\cdot 10^{-2}mol$

$\begin{array}{rcl} n_{Cl^{-}}&=&C_{1}V_{1}+2\dfrac{m_{3}}{M_{CaCl_{2}}}\\ \\&=&0.3\times 40\cdot 10^{-3}+2\dfrac{1}{(40+2\times 35.5)}\end{array}$

D'où, $n_{Cl^{-}}=3.0\cdot 10^{-2}mol$

$\begin{array}{rcl} n_{NO_{3}^{2-}}&=&C_{2}V_{2}+2\times\dfrac{m_{4}}{M_{Ca\left(NO_{3}\right)_{2}}}\\ \\&=&0.4\times 25\cdot 10^{-3}+2\times\dfrac{2}{(40+2(14+3\times 16))}\end{array}$

Donc, $n_{NO_{3}^{2-}}=3.4\cdot 10^{-2}mol$

3) Concentration des différentes espèces chimiques :

$\begin{array}{rcl} \left[H_{3}O^{+}\right]&=&\dfrac{n_{H_{3}O^{+}}}{V}\\ \\&=&\dfrac{2.2\cdot 10^{-2}}{250\cdot 10^{-3}}\\ \\ \Rightarrow\ \left[H_{3}O^{+}\right]&=&8.8\cdot10^{-2}mol\cdot L^{-1} \end{array}$

$\begin{array}{rcl} \left[NO_{3}^{-}\right]&=&\dfrac{n_{NO_{3}^{-}}}{V}\\ \\&=&\dfrac{3.4\cdot 10^{-2}}{250\cdot 10^{-3}}\\ \\ \Rightarrow\ \left[NO_{3}^{-}\right]&=&13.6\cdot10^{-2}mol\cdot L^{-1} \end{array}$

$\begin{array}{rcl} \left[Ca^{2+}\right]&=&\dfrac{n_{Ca^{2+}}}{V}\\ \\ &=&\dfrac{2.1\cdot 10^{-2}}{250\cdot 10^{-3}}\\ \\ \Rightarrow\ \left[Ca^{2+}\right]&=&8.4\cdot10^{-2}mol\cdot L^{-1} \end{array}$

$\begin{array}{rcl} \left[Cl^{-}\right]&=&\dfrac{n_{Cl^{-}}}{V}\\ \\&=&\dfrac{3.0\cdot 10^{-2}}{250\cdot 10^{-3}}\\ \\ \Rightarrow\ \left[Cl^{-}\right]&=&12\cdot10^{-2}mol\cdot L^{-1} \end{array}$

4) Vérification de l'électroneutralité de la solution :

$\begin{array}{rcl} \left[H_{3}O^{+}\right]+2\left[Ca^{2+}\right]&=&8.8\cdot10^{-2}+2\times8.4\cdot10^{-2}\\ \\&=&25.6\cdot 10^{-2}mol\cdot L^{-1} \end{array}$

$\begin{array}{rcl} \left[NO_{3}^{-}\right]+\left[Cl^{-}\right]&=&13.6\cdot10^{-2}+12\cdot10^{-2}\\ \\&=&25.6\cdot 10^{-2}mol\cdot L^{-1}\end{array}$

$\Rightarrow\ \left[H_{3}O^{+}\right]+2\left[Ca^{2+}\right]=\left[NO_{3}^{-}\right]+\left[Cl^{-}\right]$

Exercice 4

1) Détermination de la concentration de la solution :

$\begin{array}{rcl} C_{0}&=&\dfrac{m_{HCl}}{M_{HCl}\times V_{\text{Solution}}}\\ \\&=&\dfrac{30\%\,m_{\text{solution}}}{M_{HCl}\times V_{Solution}}\\ \\&=&\dfrac{30\%\times\rho_{\text{Solution}}\times V_{\text{Solution}}}{M_{HCl}\times V_{\text{Solution}}}\\ \\&=&\dfrac{30\%\times\rho_{\text{Solution}}}{M_{HCl}}\\ \\&=&\dfrac{30\%\times\mathrm{d} \rho_{\text{eau}}}{M_{HCl}} \end{array}$

AN : $C_{0}=\dfrac{0.30\times 1.15\times 1000}{36.5}\Rightarrow\,C_{0}=9.4\,mol\cdot L^{-1}$

2) Le volume de la solution utilisé

Au cours de la préparation, le nombre de l'acide ne varie pas :

$n_{HCl}=C_{0}V_{0}=CV$

$\Rightarrow\ V_{0}=\dfrac{CV}{C_{0}}=\dfrac{1.0\times 1}{9.45}$

D'où, $V_{0}=0.11\,L$

Exercice 5

1) Détermination du $pH$ se la solution $S_{2}$

$n_{H_{3}O^{+}}=\left(n_{H_{3}O^{+}}\right)_{1}+\left(n_{H_{3}O^{+}}\right)_{2}$

$\begin{array}{lrcl}&\Rightarrow&\left[H_{3}O^{+}\right]\left(V_{1}+V_{2}\right)&=&\left(n_{H_{3}O^{+}}\right)_{1}V_{1}+\left(n_{H_{3}O^{+}}\right)_{2}V_{2}\\ \\&\Rightarrow&10^{-pH}\left(V_{1}+V_{2}\right)&=&10^{-pH_{1}}V_{1}+10^{-pH_{2}}V_{2}\\ \\&\Rightarrow&10^{-pH_{2}}&=&\dfrac{10^{-pH}\left(V_{1}+V_{2}\right)-10^{-pH_{1}}V_{1}}{V_{2}}\\ \\&\Rightarrow&10^{-pH}\left(V_{1}+V_{2}\right)&=&10^{-pH_{1}}V_{1}+10^{-pH_{2}}V_{2}\end{array}$

A.N : $pH_{2}=-\log\dfrac{10^{-2.7}(100+200)-10^{-2.4}100}{200}$

D'où, $pH_{2}=3.0$

2) Le $pH$ de la solution obtenue :

$n_{H_{3}O^{+}}=\left(n_{H_{3}O^{+}}\right)_{1}+\left(n_{H_{3}O^{+}}\right)_{2}$

$\begin{array}{lrcl}&\Rightarrow&\left[H_{3}O^{+}\right]\left(V_{1}+V_{2}\right)&=&\left[H_{3}O^{+}\right]_{1}V_{1}+\left[H_{3}O^{+}\right]_{2}V_{2}\\ \\&\Rightarrow&\left[H_{3}O^{+}\right]&=&\dfrac{\left[H_{3}O^{+}\right]_{1}V_{1}+\left[H_{3}O^{+}\right]_{2}V_{2}}{\left(V_{1}+V_{2}\right)} \\ \\&\Rightarrow&pH&=&-\log\dfrac{10^{-pH_{1}}V_{1}+10^{-pH_{2}}{V_{2}}}{\left(V_{1}+V_{2}\right)} \end{array}$

AN : $pH=-\log\dfrac{10^{-2.4}\times200+10^{-3.6}\times100}{(200+300)}$

Donc, $pH=2.8$

Exercice 6

1) Calcule de la concentration de la solution

$\begin{array}{rcl} C&=&\dfrac{m}{M\times V}\\ \\&=&\dfrac{4.96}{(2\times 23+2\times 32+3\times 16+5\times 18)}\\ \\ \Rightarrow\ C&=&2\cdot 10^{-2}mol\cdot L^{-1} \end{array}$

2) Équation de dissolution :

$Na_{2}S_{2}O_{3}\ +\ H_{2}O\ \rightarrow\ 2Na^{+}\ +\ S_{2}O_{3}^{2-}$

3) Concentrations des ions $Na^{+}$ et $S_{2}O_{3}^{2-}$ présents dans la solution $\left[Na^{+}\right]=2C=4\cdot 10^{-2}mol\cdot L^{-1}$

$\left[S_{2}O_{3}^{2-}\right]=C=2\cdot 10^{-2}mol\cdot L^{-1}$

4) Préparation de la solution :

$-\ $ Volume de la solution à prélever :

$n=C_{0}V_{0}=CV$

$\Rightarrow\ V_{0}=\dfrac{CV}{C_{0}}=\dfrac{10^{-2}\times 100}{2\cdot 10^{-2}}$

Donc, $V_{0}=50\,mL$

Dans une fiole jaugée de $100\,mL$, on introduit les $50\,mL$ de la solution de thiosulfate de sodium ; puis on complète jusqu'au trait de jauge avec l'eau distillée et on agite pour homogénéiser.