Les triangles - 5e
Classe:
Cinquième
I. Définition et construction
Un triangle est une figure géométrique qui a trois côtés donc, trois sommets et trois angles.
Construisons un triangle quelconque ABC tel que :
AB=6cm;BC=3cm;etAC=5cm

⋅ [AB], [BC], [AC] sont les côtés du triangle.
⋅ A, B, C sont les sommets du triangle
⋅ ^BAC, ^CBA, ^ACB sont les angles
Application
Construis un triangle MNS tel que :
MN=6cm;^MNS=63∘;et^SMN=47∘
Déterminez ^MSN
Solution

On sait que la somme des mesures des angles d'un triangle est toujours égale à 180∘.
Donc, ^MSN+^MNS+^SMN=180∘
Ainsi,
^MSN=180∘−(^MNS+^SMN)=180∘−(63∘+47∘)=180∘−110∘=70∘
D'où, ^MSN=70∘
⋅ Triangle rectangle
Un triangle rectangle est un triangle possédant un angle de 90∘.
Exemple
Construisons un triangle ABC rectangle en A tel que :
AB=3cm et AC=4cm

⋅ Triangle isocèle
Un triangle isocèle est un triangle ayant deux côtés de même longueur.
Exemple
Construisons un triangle IJK isocèle en I tel que :
IJ=IK=3cm et ˆI=80∘

⋅ Triangle équilatéral
Un triangle équilatéral est un triangle dont les trois côtés sont de même longueur.
Exemple
Construisons un triangle équilatéral MNP tel que : MN=3cm

II. Propriétés
− Pour tout triangle, la somme de ses angles fait 180∘.
D'après l'application précédente, on a :
mes(^NMS)+mes(^SNM)+mes(^MSN)=180∘
c'est-à-dire ; 47∘+63∘+70∘=180∘
− Dans un triangle rectangle, les angles aigus sont complémentaires
− Dans un triangle isocèle, les angles adjacents à la base sont de même mesure.
− Un triangle équilatéral a trois angles internes qui ont la même mesure de 60∘
III. Les droites remarquables dans un triangle
III.1. La médiatrice
La médiatrice d'un côté d'un triangle, c'est la droite passant par le milieu de celui-ci et qui lui est perpendiculaire.
Remarque
Tout triangle possède trois médiatrices qui se coupent en un même point appelé centre du cercle circonscrit à ce triangle.

O est le centre du cercle circonscrit
III.2. La bissectrice
Dans un triangle, on appelle bissectrice d'un angle toute droite passant par le sommet de celui-ci et qui le partage en deux angles de même mesure.
Remarque
Tout triangle possède trois bissectrices qui sont concourantes en un même point appelé centre du cercle inscrit dans ce triangle.
Application
1) Construis un triangle ABC tel que :
AB=5cm;BC=4cm;etAC=6cm
2) Tracez les bissectrices des angles ˆA, ˆB, ˆC se coupant en I.
3) Comment appelle-t-on le point I.

I est le centre du cercle inscrit
III.3. La hauteur
Dans un triangle, on appelle hauteur la droite issue d'un sommet de ce triangle et qui est perpendiculaire au côté opposé de ce sommet.
Remarque
Tout triangle possède trois hauteurs qui sont concourantes en un même point appelé orthocentre.
Exemple

Application
1) Construire un triangle MNO tel que :
^MNO=125∘;^MON=25∘;et^NMO=30∘
2) Préciser l'orthocentre I
Solution

Remarque
− L'orthocentre peut ne pas être à l'intérieur du triangle
− Si le triangle ABC est rectangle en A alors :
⋅ l'orthocentre est le point A
⋅ le côté le plus long, BC est appelé hypoténuse
⋅ le centre du cercle circonscrit est le milieu de l'hypoténuse
III.4. La médiane
Dans un triangle, une médiane est une droite passant par un sommet et par le milieu du côté opposé à ce sommet.
Remarque
− Tout triangle possède trois médianes qui sont concourantes en un même point appelé centre de gravité.
− Le centre de gravité d'un triangle est situé aux deux tiers de chaque médiane à partir du sommet.
Application
1) Construire un triangle ABC tel que :
AB=5cm;BC=3cm;etAC=4cm
2) Tracer les trois médianes puis placer le centre de gravité G de ce triangle
Solution

Auteur:
Mamadou Siradji Dia
Commentaires
Anonyme (non vérifié)
lun, 11/22/2021 - 13:12
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Bernadette Beya (non vérifié)
mer, 03/02/2022 - 18:04
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C'est pour mon fils
Anonyme (non vérifié)
lun, 11/22/2021 - 13:12
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Anonyme (non vérifié)
mer, 01/19/2022 - 07:45
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c est tres bien fait!
Ndeye fatou ndiaye (non vérifié)
jeu, 04/28/2022 - 23:58
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Merci beaucoup c intéressant
Seynabou kama (non vérifié)
lun, 05/16/2022 - 21:58
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Genial
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