Proportionnalité - 5e

Classe: 
Cinquième
 

I. Situation de proportionnalité ou non

  Soit C le côté d'un carré et P son périmètre.
 
Pour tout carré, le périmètre (P)=C×4.
 
On dit alors que le périmètre (P) est proportionnel au côté C.
 
Et quatre (4) est appelé le coefficient de proportionnalité.
 
Cet exemple définit une situation de proportionnalité.
 
  Soit S la surface d'un carré avec S=C×C
 
  Si S=4 alors, C=2
 
  Si S=100 alors, C=10
 
Pour passer de 2  à  4 on a fait 2×2 tandis qu'on a multiplié 10  à  10 pour avoir 100  et  10 est différent de 2.
 
Cette situation n'est pas proportionnelle à C. Ceci est une situation de non proportionnalité.
 
Ainsi, deux grandeurs sont dites proportionnelles si les valeurs de l'une s'obtiennent en multipliant les valeurs de l'autre par un même nombre appelé coefficient de proportionnalité.
a=k×b
k est une constante appelée coefficient de proportionnalité.

II. Tableau de proportionnalité

II.1. Définition

C'est un tableau de deux lignes correspondantes à des colonnes de valeurs proportionnelles dont sur chaque ligne on enregistre la grandeur et les valeurs prises par celle-ci.
 
Exemple
 
Volume (dm3)22.51.5Masse (kg)1.82.2513.5
Calcule le coefficient de proportionnalité permettant le passage de la 1e à la 2e ligne.
 
C'est 0.9kg/dm3
 
Ce coefficient est la masse volumique.

II.2. Reconnaitre un tableau de proportionnalité

Soit le tableau suivant :
270.510354
Le tableau ci-dessus est proportionnel.
 
En effet, pour le passage des valeurs de la 1e ligne à celles de la 2e ligne, on multiplie par le même nombre cinq (5) coefficient de proportionnalité.

Application

1) On donne le tableau de proportionnalité suivant dont le coefficient est 0.25
6121124001.5328100
2) Le tableau suivant est un tableau de proportionnalité
8523.43623415.3

III. Pourcentage

III.1. Définition

Soit A un nombre positif, A% se lit "A pour cent" et est égal à A sur 100
A%=A100
Le nombre A est x% du nombre B signifie :
A=x100×B
Le pourcentage de A par rapport à B est le quotient x100.
 
On le note : x%

III.2. Application

1) Dans chacun des cas suivants, calcule le pourcentage de rabais.
 
  baisse de 25 F400 F
 
  baisse de 50 F850 F
 
  baisse de 75 F950 F
 
2) Sur 65 élèves d'une classe, 3 sont absents.
 
Calcule le pourcentage d'élèves présents et le pourcentage d'élèves absents.

Solution

1) Dans chacun des cas, calculons le pourcentage de rabais.
 
On sait que si, A=x100×B alors, le pourcentage de A par rapport à B est le quotient x100.
 
Or, A=x100×B entraine que x100=AB donc, le pourcentage de A par rapport à B est aussi le quotient AB.
 
Ainsi, pour :
  baisse de 25 F400 F
 
En posant A=25 F  et  B=400 F, on obtient :
AB=25400=0.0625
Comme 0.0625=6.25100 alors, on a effectué 6.25% de rabais.
 
  baisse de 50 F850 F
 
Posons A=50 F  et  B=850 F alors, on a :
AB=50850=0.058824
Or, 0.058824=5.8824100 donc, le pourcentage de rabais effectué est de 5.8825%.
 
  baisse de 75 F950 F
 
Pour A=75 F  et  B=950 F, on obtient :
AB=75950=0.078947
Or, 0.078947=7.8947100 donc, le pourcentage de rabais effectué s'élève à 7.8947%.
 
2) Calcul du pourcentage d'élèves présents.
 
Comme sur les 65 élèves, seuls 3 sont absents alors, on peut dire que 62 sont présents (62=653).
 
En posant A=62  et  B=65, on obtient :
AB=6265=0.953846
Comme 0.95846=95.3846100 alors, on a 95.3846% d'élèves présents.
 
Calcul du pourcentage d'élèves absents.
 
De la même manière, en posant A=3  et  B=65, on obtient :
AB=365=0.046154
Soit alors 4.6154% d'élèves absents.
 
Par ailleurs, on pouvait remarquer que :
% d'élèves absents+% d'élèves présents=100%
Ainsi, % d'élèves absents=100%% d'élèves présents
 
Par suite, % d'élèves absents=100%95.3846%=4.6154%
 
D'où, on note 4.6154% d'élèves absents.

IV. Échelles

IV.1. Définition

Sur une carte ou un plan les dimensions sont égales aux dimensions réelles multipliées par un nombre e positif.
 
Ce nombre e est appelé échelle de la carte ou du plan.
 
En effet,, si D distance réelle est représentée sur le plan par d alors, d=D×e. Donc,
e=dD

IV.2. Application

Complétons le tableau suivant :
Distance réelle (cm)12001000Échelle1125Distance sur le plan (cm)6

Solution

On a : e=dD
 
Or, d=6cm  et  D=1200cm donc, e=61200=1200
 
D'où, e=1200
 
Par ailleurs, d=D×e
 
Comme D=1000cm  et  e=1125 alors, 
 
d=1000×1125=1000125=8cm
 
Ainsi, d=8cm
 
D'où, le tableau ci-dessous
Distance réelle (cm)12001000Échelle12001125Distance sur le plan (cm)68
N.B : La distance parcourue est proportionnelle au temps mis et le coefficient de proportionnalité est la vitesse.
 
La distance sur une carte est proportionnelle à D et l'échelle est le coefficient de proportionnalité.
 

Auteur: 
Mamadou Siradji Dia

Commentaires

best lesson

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Merci beaucoup.pouvez vous y ajouter l'éducation civique ?

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