Addition de deux nombres décimaux arithmétiques 6e

Classe:

Sixième

I. Vocabulaire

Activité :

Un champ rectangulaire mesure

$14.9\;cm$ de longueur et

$8.7\;cm$ de largeur.

Calculer son demi-périmètre.

Solution :

$D_{p}=L+\ell=14.9\;cm+8.7\;cm=23.6\;cm$

L'opération effectuée est l'addition.

Le nombre

$23.6$ est la somme de

$14.9\$ et

$\ 8.7$

Les nombres

$14.9\$ et

$\ 8.7$ sont les termes de la somme.

L'addition est une opération qui, à deux nombres

$x\$ et

$\ y$ , associe leur somme

$x+y.$

Les termes de la somme sont

$x\$ et

$\ y$ .

Le symbole

$"+"$ est le signe de l'addition.

Exemples :

$25.02+12.65=37.67$

$561.45+655.25=1216.7$

$321+58=379$

$98+789=887$

$225+65.45=290.45$

II. Propriétés

II.1 Commutativité

Activité :

Compléter les égalités suivantes puis comparer les résultats :

$438.5+750=\cdots\quad 750+438.5\cdots$

Solution

$438.5+750=1188.5$

$750+438.5=1188.5$

On a :

$438.5+750=750+438.5$

Cas général : Si

$a\$ et

$\ b$ sont deux nombres décimaux.

On a :

$a+b=b+a$

On dit que l'addition est commutative.

Énoncé :

Dans une addition dans

$\mathfrak{D}$ , lorsqu'on change l'ordre des termes ; le résultats de la somme reste inchangé.

Exemples :

$750+438.5=438.5+750=1188.5$

II.2 Associativité

Activité :

Calculer de différentes façons :

$16+57+28.5$

Solution :

$16+57=73$

$73+28.5=101.5$

$57+28.5=85.5$

$85.5+17=101.5$

Cas général : Si

$a\;,\ b\$ et

$\ c$ sont trois nombres décimaux.

On a

$a+b+c=(a+b)+c=a+(b+c)$

On dit que l'addition est associative.

Énoncé :

Dans une addition dans

$\mathfrak{D}$ avec trois termes, le résultat reste inchangé si on commence le calcul par la droite ou par la gauche.

Exemples :

$(16+57)+28.5=16+(57+28.5)=101.5$

II.3 Rôle de zéro

Activité :

Compléter les égalités suivantes:

$95+0=\cdots\quad0+95=\cdots$

On a :

$95+0=0\$ et

$\ 0+95=0$

Cas général :

Si

$a$ est un nombre décimal quelconque.

On a :

$a+0=a\;\text{ et }\;0+a=a$

On dit que

$0$ est l'élément neutre de l'addition.

Énoncé :

Dans une addition dans

$\mathfrak{D}$ , lorsqu'on ajoute zéro à un terme alors on obtient le même résultat.

Exemple :

$28.5+0=28.5$

III. Ordre de grandeur

Activité :

Mariam veut acheter un cahier de TP à

$870\;F\;CFA$ , un livre à

$2\,400\;F\;CFA$ et un cartable à

$1\,975\;F\;CFA.$

Elle a

$6\,000\;F\;CFA$ et veut savoir rapidement si elle a assez d'argent.

Comment doit-elle procéder sans faire un vrai calcul ?

Solution :

En estimant ses dépenses on obtient :

$1\,000+2\,400+2\,000=5\,400$

Comme

$6\,000$ est supérieur à

$5\,400$ alors, on peut dire que Mariam a assez d'argent pour faire ses achats.

Énoncé :

Dans une addition, lorsque l'on remplace des termes par des nombres plus simples mais peu différents, le résultat obtenu que l'on obtient facilement par calcul mental, est appelé ordre de grandeur de la somme.

Exemple :

Donner un ordre de grandeur de :

$987+1\,975$

On a :

$987$ est proche de

$1\,000\$ et

$\ 1\,975$ est proche de

$2\,000.$

Donc, un ordre de grandeur de

$987+1\,975$ est donné par :

$1\,000+2\,000=3\,000$

On constate que ce résultat est facilement obtenu par calcul mental.

Commentaires

Mane (non vérifié)

sam, 09/21/2019 - 12:49

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Ibrahima Gassama (non vérifié)

mer, 01/04/2023 - 14:11

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lun, 10/18/2021 - 12:33

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jeu, 11/10/2022 - 22:49

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Bonsoir chers collègues ex ce que je peux avoir les cours de mathématique 6e et sciences physiques 4 Bien cordialement

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