Corrigé devoir n° 2 maths - 5e

Classe: 
Cinquième
 

Exercice 1

On considère la figure ci-dessous où le triangle KLM est rectangle isocèle en M.
 
 
1) Déterminons par mesure ^NMP
 
Avec un rapporteur, on mesure l'angle ^NMP.
 
Ce qui donne : ^NMP=130
 
2) (KL)  et  (MP) ne sont pas parallèles.
 
Justifions notre réponse
 
En effet, (KL)  et  (MP) sont deux droites coupées par la sécante (ML) donc, les angles ^KLM  et  ^LMP sont alternes internes.
 
Or, KLM est rectangle isocèle en M.
 
Donc, ^KLM=45
 
Aussi, ^NMP  et  ^LMP sont adjacents supplémentaires donc, ^NMP+^LMP=180.
 
Par suite,
 
^LMP=180^NMP=180130=50
 
Donc, ^LMP=50
 
Ainsi, on constate que les angles ^KLM  et  ^LMP alternes internes n'ont pas la même mesure.
 
Par conséquent, les droites (KL)  et  (MP) ne sont pas parallèles.

Exercice 2

On donne un segment [AM].
 
1) Construisons le triangle ABC tel que
^ABC=74  et  ^ACB=58
B  et  C distincts de M.
 
2) Plaçons le point O milieu du segment [AM].
 
3) Construisons les points N  et  P symétriques respectifs des points B  et  C par rapport au point O.
 
 
4) Justifions que M est le symétrique du point A par rapport à O.
 
Comme O est le milieu de [AM] alors, les distances OA  et  OM sont égales.
 
D'où, M est le symétrique de A par rapport à O.
 
Remarque :
 
A est aussi le symétrique de M par rapport à O.
 
On dit que : M  et  A sont symétriques par rapport à O.
 
5) Les droites (AB)  et  (NM) sont parallèles.
 
En effet, SO[A]=M  et  SO[B]=N.
 
Donc, (NM)  est le symétrique de (AB) par rapport à O.
 
Or, le symétrique d'une droite par rapport à un point est une droite qui lui est parallèle.
 
D'où, (AB)  et  (NM) sont parallèles.
 
6) Les points A, P  et  N sont alignés.
 
Justifions notre réponse.
 
En effet, on constate que les points M, C  et  B sont alignés.
 
Or, les symétriques de trois points alignés par rapport à un point sont aussi trois points alignés.
 
Donc, A, P  et  N symétriques respectifs de M, C  et  B par rapport à O sont alignés.

Exercice 3

1) Calculons en respectant les règles de la prioritaire
 
A=32.53×(43)3+3×(18÷25)=32.53×13+3×(95)=32.53×1+3×4=32.53+12=41.5
 
D'où, A=41.5
 
B=10.5×[173×(1423)]×2=10.5×[173×(148)]×2=10.5×[173×6]×2=10.5×[1718]×2=10.5×[1]×2=10.5×2=21
 
Ainsi, B=21
 
2) Montrons que
8a3×27b3=(6ab)3
On sait que :
 
8=2×2×2=23
 
27=3×3×3=33
 
Donc,
 
8a3×27b3=23×a3×33×b3=(2×a×3×b)3=(2×3×a×b)3=(6×a×b)3
 
D'où, 8a3×27b3=(6ab)3
 
8a3×27b3=23×a3×33×b3
 
3) Calculons :
 
a) PPCM(180; 210)
 
Décomposons 180  et  210 en produits de facteurs premiers.
 
On a :
 
1802902453153551 donc, 180=22×32×5
 
21021055213771 alors, 210=2×3×5×7
 
Par suite,
 
PPCM(180; 210)=22×32×5×7=1260
 
D'où, PPCM(180; 210)=1260
 
b) PPCM(104; 240)
 
En décomposant 104  et  240 en produits de facteurs premiers, on obtient :
 
104252226213131 donc, 104=23×13
 
24021202602302153551 alors, 240=24×3×5
 
Par suite,
 
PPCM(104; 240)=24×3×5×13=3120
 
Ainsi, PPCM(104; 240)=3120
 
c) PGCD(225; 360)
 
En décomposant 225  et  360 en produits de facteurs premiers, on obtient :
 
225545593331 alors, 225=32×52
 
36021802902453153551 donc, 360=23×32×5
 
Par suite,
 
PGCD(225; 360)=32×5=45
 
D'où, PGCD(225; 360)=45

 

Auteur: 
Diny Faye

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