Corrigé devoir n° 2 maths - 5e
Classe:
Cinquième
Exercice 1
On considère la figure ci-dessous où le triangle KLM est rectangle isocèle en M.

1) Déterminons par mesure ^NMP
Avec un rapporteur, on mesure l'angle ^NMP.
Ce qui donne : ^NMP=130∘
2) (KL) et (MP) ne sont pas parallèles.
Justifions notre réponse
En effet, (KL) et (MP) sont deux droites coupées par la sécante (ML) donc, les angles ^KLM et ^LMP sont alternes internes.
Or, KLM est rectangle isocèle en M.
Donc, ^KLM=45∘
Aussi, ^NMP et ^LMP sont adjacents supplémentaires donc, ^NMP+^LMP=180∘.
Par suite,
^LMP=180∘−^NMP=180∘−130∘=50∘
Donc, ^LMP=50∘
Ainsi, on constate que les angles ^KLM et ^LMP alternes internes n'ont pas la même mesure.
Par conséquent, les droites (KL) et (MP) ne sont pas parallèles.
Exercice 2
On donne un segment [AM].
1) Construisons le triangle ABC tel que
^ABC=74∘ et ^ACB=58∘
B et C distincts de M.
2) Plaçons le point O milieu du segment [AM].
3) Construisons les points N et P symétriques respectifs des points B et C par rapport au point O.

4) Justifions que M est le symétrique du point A par rapport à O.
Comme O est le milieu de [AM] alors, les distances OA et OM sont égales.
D'où, M est le symétrique de A par rapport à O.
Remarque :
A est aussi le symétrique de M par rapport à O.
On dit que : M et A sont symétriques par rapport à O.
5) Les droites (AB) et (NM) sont parallèles.
En effet, SO[A]=M et SO[B]=N.
Donc, (NM) est le symétrique de (AB) par rapport à O.
Or, le symétrique d'une droite par rapport à un point est une droite qui lui est parallèle.
D'où, (AB) et (NM) sont parallèles.
6) Les points A, P et N sont alignés.
Justifions notre réponse.
En effet, on constate que les points M, C et B sont alignés.
Or, les symétriques de trois points alignés par rapport à un point sont aussi trois points alignés.
Donc, A, P et N symétriques respectifs de M, C et B par rapport à O sont alignés.
Exercice 3
1) Calculons en respectant les règles de la prioritaire
A=32.5−3×(4−3)3+3×(18÷2−5)=32.5−3×13+3×(9−5)=32.5−3×1+3×4=32.5−3+12=41.5
D'où, A=41.5
B=10.5×[17−3×(14−23)]×2=10.5×[17−3×(14−8)]×2=10.5×[17−3×6]×2=10.5×[17−18]×2=10.5×[−1]×2=−10.5×2=−21
Ainsi, B=−21
2) Montrons que
8a3×27b3=(6ab)3
On sait que :
8=2×2×2=23
27=3×3×3=33
Donc,
8a3×27b3=23×a3×33×b3=(2×a×3×b)3=(2×3×a×b)3=(6×a×b)3
D'où, 8a3×27b3=(6ab)3
8a3×27b3=23×a3×33×b3
3) Calculons :
a) PPCM(180; 210)
Décomposons 180 et 210 en produits de facteurs premiers.
On a :
1802902453153551 donc, 180=22×32×5
21021055213771 alors, 210=2×3×5×7
Par suite,
PPCM(180; 210)=22×32×5×7=1260
D'où, PPCM(180; 210)=1260
b) PPCM(104; 240)
En décomposant 104 et 240 en produits de facteurs premiers, on obtient :
104252226213131 donc, 104=23×13
24021202602302153551 alors, 240=24×3×5
Par suite,
PPCM(104; 240)=24×3×5×13=3120
Ainsi, PPCM(104; 240)=3120
c) PGCD(225; 360)
En décomposant 225 et 360 en produits de facteurs premiers, on obtient :
225545593331 alors, 225=32×52
36021802902453153551 donc, 360=23×32×5
Par suite,
PGCD(225; 360)=32×5=45
D'où, PGCD(225; 360)=45
Auteur:
Diny Faye
Commentaires
Madame Amina sy (non vérifié)
jeu, 11/14/2024 - 01:23
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Enseignement
Anonyme (non vérifié)
mar, 11/26/2024 - 14:31
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Calculer en respectant les règles de priorités
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