Corrigé Exercice 1 : Multiples et diviseurs - 5e

 

1) Parmi les quotients ci-dessous, déterminons ceux qui sont exacts.

 

On dit que le quotient est exact, si le reste de la division euclidienne d'un nombre entier $a$ par un nombre entier $b$ est égal à zéro.

 

a) $213\div 9$

 

Soit :

$$\begin{array}{l} \ \ \,213 \\ -18 \\ \hline\quad\ 33 \\ \; -27 \\ \hline\quad\ \ \ 6\\ \end{array}\ \begin{array}{|l} 9 \\ \hline 23 \\ \\  \\ \\ \end{array}$$

On constate que le reste de la division euclidienne est égal à $6$ donc, est différent de zéro. Par suite, le quotient n'est pas exact.

 

b) $22\div 7$

 

En posant l'opération, on obtient :

$$\begin{array}{l} \ \ \,22 \\ -21 \\ \hline\quad\ 1 \\ \end{array}\ \begin{array}{|l} 7 \\ \hline 3 \\  \\ \end{array}$$

Comme le reste de la division n'est pas égal à zéro alors, ce quotient n'est pas exact.

 

c) $1\,029\div 147$

 

Soit :

$$\begin{array}{l} \ \ \,1029 \\ -1029 \\ \hline\qquad\ 0 \\ \end{array}\ \begin{array}{|l} 147 \\ \hline 7 \\  \\ \end{array}$$

On constate que le reste de la division est égal à zéro.

 

Par conséquent, ce quotient est exact.

 

d) $212\div 18$

 

En effectuant l'opération, on trouve :

$$\begin{array}{l} \ \ \,212 \\ -18 \\ \hline\quad\ 32 \\ \; -18 \\ \hline\quad\ \ \ 4\\ \end{array}\ \begin{array}{|l} 18\\ \hline 11 \\ \\  \\ \\ \end{array}$$

On remarque que le reste est différent de zéro. Par suite, ce quotient n'est pas exact.

 

2) a) $125$ est un multiple de $25$

 

Justification

 

Par définition, $a$ est multiple de $b$ s'il existe $q$ un nombre relatif non nul tel que : $a=b\times q$

 

On constate que : $125=25\times 5$

 

Donc, $125$ est bien un multiple de $25$

 

b) $14$  n'est pas un diviseur de $147$ 

 

Justification

 

On dit que $a$ est un diviseur de $b$ s'il existe $q$ un nombre relatif non nul tel que : $q=b\div a$

 

On a :

$$\begin{array}{l} \ \ \,147 \\ -14 \\ \hline\quad\ 07 \\ \; -00 \\ \hline\quad\ \ \ 7\\ \end{array}\ \begin{array}{|l} 14\\ \hline 10 \\ \\  \\ \\ \end{array}$$

Comme le reste de la division euclidienne est différent de zéro alors, le quotient n'est pas exact.

 

Par conséquent, $14$  n'est pas un diviseur de $147$