Devoir math n°43 - 2nd S

Classe: 
Seconde
 

Exercice 1

Écrire le plus simplement possible les nombres suivantes :
 
A=(1121+12×7613451×1810)÷(27×1171+17) ;
 
B=(32)2×(5)3×(8×101)3×(4×101)4(6×101)2×(12)5×(144×101)×(54)3 ;
 
C=(3+2)2(16)2+(38)2 ;
 
D=11+62+35+266+25+27++210

Exercice 2

Résoudre dans R :
 
1. 6(x+1)(x9)(3x+1)9(x9)(3x+1)(2x1)=0
 
2. 2x12x+1=2x+12x184x21
 
3. |5x+2|+3|4x7|2|53x|=5
 
4. |5x+2|+3|4x7|2|53x|3
 
5. 8x1214x+314x23x+17+2x16
 
6. (2x+5)(3+2x)(45x)x(x3)

Exercice 3

Soit ABC un triangle tel que AB=3cm, AC=4.5cm et BC=6cm.
 
K est le milieu de [BC], G le centre de gravité du triangle, D et E les points tel que CD=13AB et BE=13AC.
 
On note I le milieu de [DE]
 
1. Construire le triangle ABC avec les points K, G, D et E
 
2.a. Exprimer les vecteurs AI et AK en fonction de AB et AC
 
b. Montrer que les points A, K et I sont alignés.
 
3. Montrer que le point G est le milieu de [AI]
 
4. Montrer que les droites (BC) et (ED) sont parallèles.

Exercice 4

Soit ABC un triangle tel que AB=6cm, BC=6cm et AC=6cm
 
P est le barycentre des points pondérées (A ; 13) et (B ; 1) ; Q est le point tel que QA=23CA ;
 
G est le barycentre des points pondérés (A ; 1), (B ; 3) et (C ; 2)
 
1. Construire le triangle ABC avec les points P et Q
 
2.a. Montrer que Q est le barycentre de A et C affectée des coefficients à déterminer
 
b. Construire le point G
 
c. Montrer que les droites (AQ) et (PC) sont sécantes en précisant leur point d'intersection.
 
4.a. Déterminer et construire l'ensemble E des points M du plan tels que :
 
5. ||MA+3MB||=4||3MB+2MC||
 
b. Déterminer et construire l'ensemble H des points M du plan tels que :
 
||MA+2MB+3MC||=12

 

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C vraiment intéressant

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