Devoir math n°43 - 2nd S
Classe:
Seconde
Exercice 1
Écrire le plus simplement possible les nombres suivantes :
A=(1−121+12×76−1345−1×−1810)÷(27×1−171+17) ;
B=(−32)2×(−5)3×(−8×10−1)3×(4×10−1)4(6×10−1)2×(−12)5×(144×10−1)×(−54)3 ;
C=√(√3+√2)2−(1−√6)2+(√3−√8)2 ;
D=√11+6√2+√3−√5+2√6√6+2√5+√2−√7++2√10
Exercice 2
Résoudre dans R :
1. 6(x+1)(x−9)(3x+1)−9(x−9)(3x+1)(2x−1)=0
2. 2x−12x+1=2x+12x−1−84x2−1
3. |5x+2|+3|4x−7|−2|5−3x|=−5
4. |5x+2|+3|4x−7|−2|5−3x|≤3
5. 8x−121−4x+314≤x2−3x+17+2x−16
6. (2x+5)(3+2x)(4−5x)x(x−3)
Exercice 3
Soit ABC un triangle tel que AB=3cm, AC=4.5cm et BC=6cm.
K est le milieu de [BC], G le centre de gravité du triangle, D et E les points tel que →CD=13→AB et →BE=13→AC.
On note I le milieu de [DE]
1. Construire le triangle ABC avec les points K, G, D et E
2.a. Exprimer les vecteurs →AI et →AK en fonction de →AB et →AC
b. Montrer que les points A, K et I sont alignés.
3. Montrer que le point G est le milieu de [AI]
4. Montrer que les droites (BC) et (ED) sont parallèles.
Exercice 4
Soit ABC un triangle tel que AB=6cm, BC=6cm et AC=6cm
P est le barycentre des points pondérées (A ; 13) et (B ; 1) ; Q est le point tel que →QA=23→CA ;
G est le barycentre des points pondérés (A ; 1), (B ; 3) et (C ; 2)
1. Construire le triangle ABC avec les points P et Q
2.a. Montrer que Q est le barycentre de A et C affectée des coefficients à déterminer
b. Construire le point G
c. Montrer que les droites (AQ) et (PC) sont sécantes en précisant leur point d'intersection.
4.a. Déterminer et construire l'ensemble E des points M du plan tels que :
5. ||→MA+3→MB||=4||3→MB+2→MC||
b. Déterminer et construire l'ensemble H des points M du plan tels que :
||→MA+2→MB+3→MC||=12
Commentaires
Anonyme (non vérifié)
mar, 01/23/2024 - 09:33
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C vraiment intéressant
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