Devoir n° 1 - TL | sunudaara

Classe:

Terminale

Exercice 1 (7 points)

1) On donne le polynôme $P(x)=ax^{3}+bx^{2}+cx+d\ $ où $\ a\;;\ b\;;\ c\ $ et $\ d$ sont des réels.

Sachant que :

$$P(1)=0\;;\ P(2)=15\;;\ P(-2)=-9\ \text{ et }\ P(-3)=-40$$

déterminer les réels $\ a\;;\ b\;;\ c\ $ et $\ d$

2) On suppose maintenant que $P(x)=2x^{3}+x^{2}-2x-1$

a) Vérifier que $1$ est une racine de $P(x)$

b)Factoriser $P(x)$ en un produit de polynômes du premier degré puis résoudre

$$P(x)=0\ \text{ et }\ P(x)<0$$

Exercice 2 (4 points)

Une somme de $4\,000\;\text{F}$ devait être partagée équitablement entre un certain nombre de personnes. Au moment du partage, 4 personnes renoncent à leur part, ce qui augmente de $50\;\text{F}$ la part des autres. Combien y avait-il de personnes présentes au début du partage ?

Problème (9 points)

Un atelier de confection fabrique une série de deux modèles de chemises de luxe. Une chemise du modèle $A$ nécessite $1\;m$ de tissu et $4\;h$ de travail. Une chemise du modèle $B$ nécessite $1.5\;m$ de tissu et $2\;h$ de travail.

L'atelier dispose quotidiennement de $150\;m$ de tissu et de $400\;h$ de travail et il peut vendre toute sa fabrication.

Une chemise du modèle $A$ rapporte un bénéfice de $24\;\text{F}$ et une chemise du modèle $B$ rapporte un bénéfice de $16\;\text{F}.$

1) Traduire par un système d'inéquations les contraintes liées à la production. (Poser $x$ nombre de chemises du modèle $A$ et $y$ nombre de chemises du modèle $B).$ Représenter graphiquement le système des contraintes (unité : $1\;cm$ pour 10 chemises).

2) Exprimer en fonction $x\ $ et $\ y$ de le bénéfice $G.$

3) Combien de chemises de chaque modèle faut-il fabriquer pour obtenir un bénéfice maximal.

$$\text{Durée 3 heures}$$

Auteur:

Abdoulaye Diagne