Devoir n° 2 - TL

Classe: 
Terminale
 

Exercice 1

On donne ci-dessous la courbe (C) représentative d'une fonction f et les droites d1, d2  et  d3 d'équations respectives :
 
d1 : x=−1
 
d2 : x=1
 
d3 : y=x+2
 
1) En utilisant le graphique, traduire en termes de limites chacune des donnés suivantes :
 
d1 est asymptote à (C)
 
d2 est asymptote à (C)
 
d3 est asymptote à (C)
 
2) Donner, en utilisant le graphique le signe de f(x)−(x+2)

 

 
 

Exercice 2

La fonction f a pour tableau de variation :
x−∞−10+∞+∞||+∞7f↗||↘↗−∞||3
 
1) Donner dans chacun des cas le nombre de solutions de l'équation (pour cette question et uniquement celle-ci, aucune justification n'est demandée)
f(x)=10; f(x)=5; f(x)=0; f(x)=−1
2) Comparer si c'est possible f(−12)  et  f(0);f(2)  et  f(3)
 
3) Déterminer :
limx→0x>0f(1x); limx→+∞f(1x); limx→−∞f(x+13−x); limx→+∞f(1−x2)
 

Exercice 3

On considère la fonction f définie par :
f(x)=−2x2+3x−91−x
On note (C) la courbe représentative de f dans le plan rapporté à un repère orthogonal. On prendra comme unités graphiques 1cm sur l'axe des abscisses et 0.5cm sur l'axe des ordonnées.
 
1) Déterminer l'ensemble de définition D de la fonction f.
 
2) Montrer que pour tout réel x de D, on a :
f(x)=2x−1−81−x
3) Déterminer les limites de f aux bornes de D.
 
4) Montrer que (C) a une asymptote verticale D1 et une asymptote oblique D2 dont on donnera les équations. Étudier la position de (C) par rapport à D2.
 
5) Calculer la dérivée de f et étudier son signe.
 
6) Dresser le tableau des variations de f.
 
7) Reproduire et compléter le tableau de valeurs suivants. (les valeurs de f(x) seront données à 10−1 près)
x−10−8−6−4−20246810f(x)
8) Justifier que l'équation f(x)=10 a, sur l'intervalle ]3; +∞[, une solution unique α dont on donnera une valeur approchée à 10−2 près.
 
9) Tracer la courbe (C) et ses deux asymptotes D1  et  D2.
 
10) Déterminer l'équation de la tangente T à la courbe (C) au point d'abscisse 2. Tracer T sur le dessin précédent.
 
Quelles sont les coordonnées du point d'intersection de T avec l'axe des abscisse ?
 
11) Résoudre l'équation f(x)=10 et vérifier la valeur approchée de α trouvée au 8)
 
12) Résoudre l'inéquation f(x)≤10 et vérifier graphiquement le résultat obtenu.
 
 
 
Durée 3 heures
Auteur: 
Abdoulaye Diagne

Commentaires

Anonyme (non vérifié)

lun, 01/18/2021 - 13:36

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EDGARD MARTIAL ... (non vérifié)

mer, 11/10/2021 - 06:54

Important site pour améliorer ces capacités,, s'entraîner surtout. Merci pour votre soutien

EDGARD MARTIAL ... (non vérifié)

mer, 11/10/2021 - 06:55

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