Devoir n° 3 - 1er L

Classe: 
Première
 

Exercice 1 : 8 points

1) Résoudre dans R l'équation du second degré :
2x2−x−10=0 
2) On  considère le polynôme 
P(x)=2x3−3x2−9x+10
a) Calculer P(1). En déduire une factorisation de P(x) par une méthode de votre choix à préciser.
 
b) Résoudre dans R les équation et inéquation suivantes :
P(x)=0 et P(x)≥0
c) En déduire les ensembles de définitions de chacune des fonctions suivantes :
f(x)=1P(x) et g(x)=√P(x)
3) Résoudre dans R3 le système d'équations linéaires suivant par la méthode du PIVOT DE GAUSS.
{x−y+2z=3−2x+3y−4z=−53x+2y+z=−1
 

Exercice 2 : 7 points

Soit la fonction numérique définie de R∖{1} dans R∖{2} qui à tout x de R∖{1} associe
f(x)=2x+3x−1
a) Justifier que f est une application.
 
b) Vérifier que pour tout y≠2 on a :
−y−32−y=1−12−y
 
c) Démontrer que f est une application bijective et définir l'application réciproque f−1 de la bijection f.
 
2) Calculer les limites suivantes :
 
lim
 
\lim_{x\rightarrow +\infty}\dfrac{2x^{2}-3x+4}{x-1}\;;\quad\lim_{x\rightarrow -\infty}\dfrac{x^{2}-x+5}{x^{2}+4}
 

Exercice 3 : 5 points

1) Calculer :   A_{5}^{2}\;;\ A_{6}^{3}\ et \ A_{8}^{4}
 
2) On donne l'ensemble E=\{1\;,\ 2\;,\ 3\;,\ 4\;,\ 5\;,\ 6\;,\ 7\;,\ 8\}
 
a) Donner un exemple d'une 4-liste d'éléments de l'ensemble E. Combien peut-on définir au total de 4-listes d'éléments de l'ensemble E\ ?
 
b) Donner un arrangement de 4 éléments de l'ensemble E. Combien y en a-t-il au total ?
 
c) Combien peut-on écrire de nombres de trois chiffres distincts avec les éléments de l'ensemble E.
 
 
 
\text{Durée 2 h 30}
Auteur: 
Abdoulaye Diagne

Commentaires

Anonyme (non vérifié)

jeu, 05/20/2021 - 18:57

Je peux voir le corrigé

Mouhamed (non vérifié)

jeu, 02/17/2022 - 23:11

Je ne sais pas

Papa Mamadou la... (non vérifié)

mer, 10/11/2023 - 14:19

Très bon travail à féliciter et à encourager. J'aimerai avoir la correction de ce devoir si possible

Mbaye Gueye (non vérifié)

dim, 01/28/2024 - 21:21

Le corrigé s’il vous plaît

Serigne Khadim ... (non vérifié)

mer, 09/25/2024 - 17:19

Correction

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