Devoir n° 31 - 2nd s

Classe: 
Seconde

Exercice 1 

1) Soit E=√98−3√2−2√45
 
a) Montrer que E=4√2−6√5
 
b) Montrer que E<0
 
2) Soit F=−3√2−5√5
 
a) Montrer que E−F=7√2−√5
 
b) Comparer 7√2 et √5
 
c) En déduire une comparaison de E et F
 
d) Comparer E2 et F2
 
3) Calculer A en donnant le résultat sous la forme d'une fraction irréductible : A=13+54×73−12

Exercice 2 

1) Calculer C=|2π−7|+|√5−2|−(√5−2π+5)
 
2) Soient a∈R+ et b∈R−. Simplifier : √64a2b2−5a√b2+5b√4a2
3) On donne les ensembles : 
 
E={x∈R; 2≤x≤5} et E={y∈R; −3≤y≤−1}
 
a) Écrire E et F sous forme d'intervalles.
 
b) Donner un encadrement de (−3x); x2; (−y) et (−xy)

Exercice 3 

Soit a un angle aigu. Montrer que :
 
1) (cos2a+sin2a)(cos2a−sin2a)=1−2sin2a
 
2) tana+1tana=1cosasina

Exercice 4 

Dans la figure ci-dessous (qui n'est pas en vraie grandeur) on donne : ABCD un rectangle tels que AB=6; AD=2 et AI=4.
La droite (BC) coupe (DI) en un point J.
 
1) a) Montrer que BJ=5
 
b) En déduire que CJ=3 et DJ=3√5
 
2) a) Calculer tan(^AID)
 
b) Donner une valeur approchée à 10−3 près de (^AID)
 
3) Soit H le projeté orthogonal de C sur (DJ)
 
a) Montrer que CH=6√55
 
b) Calculer cos(^DCH). En déduire sin(^DCH) et tan(^DCH)

 
Durée : 3 h
 
 
Auteur: 
Mouhamadou Ka

Commentaires

Anonyme (non vérifié)

dim, 01/08/2023 - 14:56

Très bien

Anonyme (non vérifié)

dim, 01/08/2023 - 14:56

Très bien

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