Devoir n° 4 - Ts1

Classe: 
Terminale
 

Exercice 1              

$VRAI$ ou $FAUX$ ?
 
a) Le carré du conjugué d'un complexe est égal au conjugué du carré de ce complexe.
 
b) Si un complexe n'est pas imaginaire pur, alors il est réel.
 
c) La partie réelle du produit de deux complexes est égale au produit des parties réelles de ces deux complexes.
 
d) Pour tout nombre complexe $Z$ de $Z-z$ est le double de la partie imaginaire de $z.$
 
e) Le produit d'un complexe par son conjugué est un réel positif.

Exercice 2 

1) Linéariser $\cos^{4}x\ $ et $\ \sin^{3}x.$
 
En déduire une linéarisation de $f(x)=\cos^{4}x\times\sin^{3}x.$
 
2) Déterminer l'ensemble des points $M$ du plan d'affixe $z=x+\mathrm{i}y$ tels que :
$$|z-1-2\mathrm{i}|=|z-7+2\mathrm{i}|$$
3) Soit $U$ le nombre complexe défini par l'égalité $U=\dfrac{1+z}{1-z}\ \text{ où }z\neq 1$
  
a) Déterminer l'ensemble des points $M$ d'affixe $z$ pour que $U$ soit réel.
 
b) Même question pour que $U$ soit imaginaire pur.
 
c) Même question pour que  $\left|U\right|=1.$

Exercice 3 

Soit $f$ la fonction définie sur $\mathbb{R}$
 
1) Étudier la continuité de $f$ sur l'intervalle $\mathbb{R}$
 
2) Justifier que pour tout réel $x$ de $\mathbb{R}$
 
3) Démontrer que tout élément $\beta$ de $\mathbb{R}$ a un antécédent $\alpha$ dans $\mathbb{R}$
 
En déduire l'image par $f$ de l'intervalle $\mathbb{R}$

Exercice 4

$U_{n}$ est une suite définie par $U_{0}=-2\text{ et }U_{n+1}=\dfrac{2}{3}U_{n}-1$ pour tout entier naturel non nul.
 
$V_{n}$ est la suite définie par $V_{n}=U_{n}+3$ pour tout entier naturel.
 
1) Montrer que $V_{n}$ est une suite géométrique.
 
2) Exprimer $V_{n}$ en fonction de $n$ puis $U_{n}$ en fonction $n.$
 
3) Déduisez-en la limite de la suite $U_{n}$
  
 
                                                             Durée $2\;h$
 
Auteur: 
Abdoulaye Diagne

Commentaires

Anonyme (non vérifié)

lun, 08/03/2020 - 01:03

Merci

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