Devoir n° 4 - Ts1
Classe:
Terminale
Exercice 1
VRAI ou FAUX ?
a) Le carré du conjugué d'un complexe est égal au conjugué du carré de ce complexe.
b) Si un complexe n'est pas imaginaire pur, alors il est réel.
c) La partie réelle du produit de deux complexes est égale au produit des parties réelles de ces deux complexes.
d) Pour tout nombre complexe Z de Z−z est le double de la partie imaginaire de z.
e) Le produit d'un complexe par son conjugué est un réel positif.
Exercice 2
1) Linéariser cos4x et sin3x.
En déduire une linéarisation de f(x)=cos4x×sin3x.
2) Déterminer l'ensemble des points M du plan d'affixe z=x+iy tels que :
|z−1−2i|=|z−7+2i|
3) Soit U le nombre complexe défini par l'égalité U=1+z1−z où z≠1
a) Déterminer l'ensemble des points M d'affixe z pour que U soit réel.
b) Même question pour que U soit imaginaire pur.
c) Même question pour que |U|=1.
Exercice 3
Soit f la fonction définie sur R
1) Étudier la continuité de f sur l'intervalle R
2) Justifier que pour tout réel x de R
3) Démontrer que tout élément β de R a un antécédent α dans R
En déduire l'image par f de l'intervalle R
Exercice 4
Un est une suite définie par U0=−2 et Un+1=23Un−1 pour tout entier naturel non nul.
Vn est la suite définie par Vn=Un+3 pour tout entier naturel.
1) Montrer que Vn est une suite géométrique.
2) Exprimer Vn en fonction de n puis Un en fonction n.
3) Déduisez-en la limite de la suite Un
Durée 2h
Auteur:
Abdoulaye Diagne
Commentaires
Anonyme (non vérifié)
lun, 08/03/2020 - 01:03
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Merci
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