1) Effectuer les opérations suivantes :

 

$A=\dfrac{2}{3}+\left[\dfrac{5}{3}\times\left(1-\dfrac{1}{2}\right)-\dfrac{2}{6}\right]$

 

$B=\dfrac{1}{4}-\dfrac{1}{2}\times\dfrac{2}{5}+\dfrac{2}{3}$

 

$C=4-\dfrac{7}{10}+\dfrac{1}{3}-\dfrac{1}{6}-\dfrac{7}{3}$

 

$D=\dfrac{\dfrac{\dfrac{1}{4}}{5}-\dfrac{1}{3}}{\dfrac{1}{7}-\dfrac{3}{\dfrac{5}{2}+4}}$

 

2) Écrire le plus simple possible les expressions suivantes :

 

$E=\dfrac{\left(2^{-1}\right)^{3}\times 3^{2}}{\left(2^{2}\times3\right)^{3}\times\left(3^{2}\right)^{2}}$

 

$F=\dfrac{a^{4}\times b^{3}\times c^{2}}{a^{5}\times b^{4}\times c^{3}}$

 

3) Donner l'écriture scientifique des expressions suivantes :

 

$G=40^{2}\qquad H=\dfrac{2\times10^{-2}\times3\times10^{-3}}{3\times10^{4}\times0.0001}$

 

4) Donner un encadrement de $\dfrac{22}{7}$ à $10^{-3}$ près.

 

a) Donner l'approximation décimale par défaut et par excès de $\dfrac{22}{7}$

 

b) Arrondir au dixième et au centième près $\dfrac{22}{7}.$

 

$C_{1}$ est un cercle de centre $O_{1}$ et de rayon $R_{1}$, $C_{2}$ est un cercle de centre $O_{2}$ et de rayon $R_{2}$.

 

Compléter le tableau ci-dessous.

$$\begin{array}{|c|c|c|c|c|c|}\hline R_{1}&5&5&6&10&10\\\hline R_{2}&3&6&9&7&5\\\hline O_{1}O_{2}&5&1&15&2&20\\\hline R_{1}+R_{2}&&&&&\\\hline|R_{1}-R_{2}|&&&&&\\\hline\text {Positions relatives}&&&&&\\\text {de } C_{1} \text { et } C_{2}&&&&&\\\hline\end{array}$$

$ABC$ est un triangle et $O$ un point de $[BC]$

 

1.a) Démontrer que : 

 

$BC=BO+OC$ 

 

$OA<AB+ OB$

 

$OA<AC+OC$

 

b) En déduire que $OA<\dfrac{1}{2}(AB+BC+AC)$

 

Soit $(C)$ un cercle de centre $O$ et de rayon $r=3.5\;cm$ et un point $A$ sur le cercle

 

1) Tracer la droite $(D)$ perpendiculaire à la droite $(OA)$ en $A.$ 

 

Justifier que la droite $(D)$ est tangente en $A$ à $(C).$

 

2) Placer le point $I$ sur la demi-droite $[OA)$ tel que $OI=6\;cm$ puis tracer le cercle $(C')$ de centre $I$ et de rayon $r'=2.5\;cm$

 

3) Montrer que les cercles $(C)\ $ et $\ (C')$ sont tangents.