Devoir n° 7 - TL | sunudaara

Classe:

Terminale

Exercice 1 (05 points)

Calculer les limites des fonctions numériques suivantes :

a)

$\lim\limits_{x\rightarrow 0^{-}}\dfrac{7+\dfrac{1}{x}}{2x-5}$

b)

$\lim\limits_{x\rightarrow +\infty}\dfrac{-3x^{3}-2x+2}{x^{4}-4x-7}$

c)

$\lim\limits_{x\rightarrow 1}\dfrac{x^{3}-2x^{2}-x+2}{x^{2}-4x+3}$

d)

$\lim\limits_{x\rightarrow 2}\dfrac{\sqrt{2x+5}-3}{-x+2}$

Exercice 2 (08 points)

On donne les polynômes suivants :

$f(x)=-2x^{4}+11x^{3}-3x^{2}-11x+5\quad\text{et}\quad g(x)=2x^{3}-7x^{2}-5x+4$

1) Calculer

$f(1)\$ et

$\ f(-1)$

2) a) En utilisant la méthode d'Horner déterminer les réels

$a\;,\ b\$ et

$\ c$ tels que :

$f(x)=(x-1)(x+1)(ax^{2}+bx+c)$

b) En déduire la factorisation de

$f(x)$ en produit de facteurs du premiers degré.

3) Factorisation de

$g(x)$ sachant qu'il a une racine avec

$f(x)$

4) On pose :

$h(x)=\dfrac{g(x)}{f(x)}$

a) Pour quelles valeurs de

$x$ la fonction

$h(x)$ existe ?

b) Simplifier

$h(x)$ sur son domaine de d'existence.

c) Résoudre dans

$\mathbb{R}\ :\ h(x)=0$ puis

$h(x)\geq 0$

Exercice 3 (07 points)

On considère les fonctions numériques

$f\;,\ g\;,\ h\$ et

$\ k$ définies par :

$f(x)=2x^{5}-3x^{2}+x-7\;,\quad g(x)=\dfrac{x^{2}+x-2}{x+1}$

$h(x)=\sqrt{x+4}\;,\quad k(x)=\dfrac{-4x-4}{x^{2}+2x+5}$

Pour chacune des fonctions précédentes :

1) Déterminer l'ensemble de définition puis calculer les limites aux bornes.

2) Calculer la fonction dérivée.

$\text{Durée 2 heures}$

Auteur:

Mamadou Siradji Dia

Commentaires

Anonyme (non vérifié)

ven, 02/16/2024 - 21:23

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Super, j'ai aimé la forme et

Super, j'ai aimé la forme et le fond c'est très intéressant

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