Devoir n° 7 - TL
Classe:
Terminale
Exercice 1 (05 points)
Calculer les limites des fonctions numériques suivantes :
a) $\lim\limits_{x\rightarrow 0^{-}}\dfrac{7+\dfrac{1}{x}}{2x-5}$
b) $\lim\limits_{x\rightarrow +\infty}\dfrac{-3x^{3}-2x+2}{x^{4}-4x-7}$
c) $\lim\limits_{x\rightarrow 1}\dfrac{x^{3}-2x^{2}-x+2}{x^{2}-4x+3}$
d) $\lim\limits_{x\rightarrow 2}\dfrac{\sqrt{2x+5}-3}{-x+2}$
Exercice 2 (08 points)
On donne les polynômes suivants :
$$f(x)=-2x^{4}+11x^{3}-3x^{2}-11x+5\quad\text{et}\quad g(x)=2x^{3}-7x^{2}-5x+4$$
1) Calculer $f(1)\ $ et $\ f(-1)$
2) a) En utilisant la méthode d'Horner déterminer les réels $a\;,\ b\ $ et $\ c$ tels que :
$$f(x)=(x-1)(x+1)(ax^{2}+bx+c)$$
b) En déduire la factorisation de $f(x)$ en produit de facteurs du premiers degré.
3) Factorisation de $g(x)$ sachant qu'il a une racine avec $f(x)$
4) On pose : $h(x)=\dfrac{g(x)}{f(x)}$
a) Pour quelles valeurs de $x$ la fonction $h(x)$ existe ?
b) Simplifier $h(x)$ sur son domaine de d'existence.
c) Résoudre dans $\mathbb{R}\ :\ h(x)=0$ puis $h(x)\geq 0$
Exercice 3 (07 points)
On considère les fonctions numériques $f\;,\ g\;,\ h\ $ et $\ k$ définies par :
$$f(x)=2x^{5}-3x^{2}+x-7\;,\quad g(x)=\dfrac{x^{2}+x-2}{x+1}$$
$$h(x)=\sqrt{x+4}\;,\quad k(x)=\dfrac{-4x-4}{x^{2}+2x+5}$$
Pour chacune des fonctions précédentes :
1) Déterminer l'ensemble de définition puis calculer les limites aux bornes.
2) Calculer la fonction dérivée.
$$\text{Durée 2 heures}$$
Auteur:
Mamadou Siradji Dia
Commentaires
Anonyme (non vérifié)
ven, 02/16/2024 - 21:23
Permalien
Super, j'ai aimé la forme et
Ajouter un commentaire