Devoir n° 7 - TL

Classe: 
Terminale
 

Exercice 1 (05 points)

Calculer les limites des fonctions numériques suivantes :
 
a) lim
 
b) \lim\limits_{x\rightarrow +\infty}\dfrac{-3x^{3}-2x+2}{x^{4}-4x-7}
 
c) \lim\limits_{x\rightarrow 1}\dfrac{x^{3}-2x^{2}-x+2}{x^{2}-4x+3}
 
d) \lim\limits_{x\rightarrow 2}\dfrac{\sqrt{2x+5}-3}{-x+2}
 

Exercice 2 (08 points)

On donne les polynômes suivants :
f(x)=-2x^{4}+11x^{3}-3x^{2}-11x+5\quad\text{et}\quad g(x)=2x^{3}-7x^{2}-5x+4
1) Calculer f(1)\ et \ f(-1)
 
2) a) En utilisant la méthode d'Horner déterminer les réels a\;,\ b\ et \ c tels que :
f(x)=(x-1)(x+1)(ax^{2}+bx+c)
b) En déduire la factorisation de f(x) en produit de facteurs du premiers degré.
 
3) Factorisation de g(x) sachant qu'il a une racine avec f(x)
 
4) On pose : h(x)=\dfrac{g(x)}{f(x)}
 
a) Pour quelles valeurs de x la fonction h(x) existe ?
 
b) Simplifier h(x) sur son domaine de d'existence.
 
c) Résoudre dans \mathbb{R}\ :\ h(x)=0 puis h(x)\geq 0
 

Exercice 3 (07 points)

On considère les fonctions numériques f\;,\ g\;,\ h\ et \ k définies par :
f(x)=2x^{5}-3x^{2}+x-7\;,\quad g(x)=\dfrac{x^{2}+x-2}{x+1}
h(x)=\sqrt{x+4}\;,\quad k(x)=\dfrac{-4x-4}{x^{2}+2x+5}
Pour chacune des fonctions précédentes :
 
1) Déterminer l'ensemble de définition puis calculer les limites aux bornes.
 
2) Calculer la fonction dérivée.
 
 
\text{Durée 2 heures}

 

Auteur: 
Mamadou Siradji Dia

Commentaires

Super, j'ai aimé la forme et le fond c'est très intéressant

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