Devoir n°11 - Ts2
Classe:
Terminale
Exercice 1 (5 points)
1) Parmi les propositions suivantes, lesquelles sont correctes ?
a) SI , alors
b) Si un argument du nombre complexe non nul ,alors un argument de est
c) Si , alors
2) Soit le nombre complexe où
Parmi les propositions suivantes lesquelles sont exactes ?
A : ;
B : ;
C : ;
D : ;
E : ;
3) Si sont les racines de l'équation et et sont les racines de l'équation , alors vaut :
A :
B :
C :
D :
E :
Exercice 2 (4 points)
Le plan complexe est rapporté à un repère orthonormé
On considère l'application telle que
et sont les points d'affixes respectives et
a) Soit Exprimer et en fonction de et
b) Déterminer l'ensemble des points du plan d'affixe tels que :
soit réel
soit imaginaire pur.
4)Interpréter géométriquement les modules de et ; en déduire l'ensemble des points du plan d'affixe tels que
Problème (11 ponts)
Soit la fonction définie par :
On désigne par la courbe représentative de dans un repère orthonormal
1) Écrire sans le symbole de la valeur absolue.
2) a) Étudier la continuité de en 0.
b) Étudier la dérivabilité de en 0 et 1.
Donner une interprétation géométrique de chaque résultat.
3) a) Montrer que la courbe admet au voisinage de une asymptote dont on précisera l'équation.
b) Étudier la nature de branche infinie de en
c) Étudier la position de par rapport à (on admettra que est en-dessous de son asymptote en
4) a) Calculer sur les intervalles où est dérivable.
b) Étudier le signe de sur , sur et sur
c) En déduire les variations de sur chacun de ces intervalles, puis dresser le tableau de variation de
5) a) Montrer que l'équation admet une solution unique sur et que
b) Donner un encadrement de à près.
6) Résoudre sur l'équation , puis interpréter graphiquement le résultat.
7) Soit la restriction de à l'intervalle
a) Montrer que admet une bijection réciproque définie sur un intervalle à préciser.
b) Calculer ; en déduire l'équation de la tangente à la courbe de au point d'abscisse
c) Déterminer la primitive de la fonction définie sur par :
, puis exprimer en fonction de le nombre réel positif
8) Tracer et (Unité :
Commentaires
Anonyme (non vérifié)
ven, 12/25/2020 - 18:09
Permalien
Beau travail
Ajouter un commentaire