Devoir n°2 - Ts2

Classe: 
Terminale

Exercice 1 (10 pts)

1) Quels sont les nombres complexes solutions de l'équation z4=1.
 
2) Déterminer la forme trigonométrique de chacune des solutions de l'équation z4=8(1i3).
 
3) Vérifier que a=622+i6+22 est une racine quatrième de 8(1i3).
 
En déduire la forme algébrique de chacune des solutions de l'équation z4=8(1i3). 
 
4) Déduire de 2) et 3) les valeurs exactes de cos11π12 et sin11π12.

Exercice 2 ( 10 pts )

1) Démontrer que ex1x=1
 
2) Soit f la fonction définie par :
{f(x)=x+74exsix0f(x)=x+3xlnxsix>0
 
a) Étudier la continuité de f en 0.
 
b) Étudier la dérivabilité de f en 0 puis interpréter graphiquement le résultat obtenu.
 
c) Étudier les variations de f.
 
d) Donner l'équation de la tangente à (C) au point d'abscisse e. 
 
e) Tracer (C) dans un repère orthonormé. 
 
Durée : 4h

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