Devoir n°2 - Ts2
Classe:
Terminale
Exercice 1 (10 pts)
1) Quels sont les nombres complexes solutions de l'équation z4=1.z4=1.
2) Déterminer la forme trigonométrique de chacune des solutions de l'équation z4=8(1−i√3).z4=8(1−i√3).
3) Vérifier que a=√6−√22+i√6+√22a=√6−√22+i√6+√22 est une racine quatrième de 8(1−i√3).8(1−i√3).
En déduire la forme algébrique de chacune des solutions de l'équation z4=8(1−i√3).z4=8(1−i√3).
4) Déduire de 2) et 3) les valeurs exactes de cos11π12cos11π12 et sin11π12.sin11π12.
Exercice 2 ( 10 pts )
1) Démontrer que ex−1x=1ex−1x=1
2) Soit ff la fonction définie par :
{f(x)=−x+7−4exsix≤0f(x)=x+3−xlnxsix>0
a) Étudier la continuité de f en 0.
b) Étudier la dérivabilité de f en 0 puis interpréter graphiquement le résultat obtenu.
c) Étudier les variations de f.
d) Donner l'équation de la tangente à (C) au point d'abscisse e.
e) Tracer (C) dans un repère orthonormé.
Durée : 4h
Commentaires
Anonyme (non vérifié)
mer, 12/20/2023 - 22:43
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Intéressant
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